1. 本章重點
2-1 有序串列(Ordered List)
2-2 介紹陣列(array)
2-3 矩陣(matrix)的應用
2-4 陣列與多項式應用

2. 2-1 有序串列(Ordered List) 就是一個有序串列，而且序列中元素的資料型態是數字。而有序串列的定義，可以形容如下：
有序串列可以是空集合，或者可寫成(a1,a2,a3．．．,an-1,an)。
存在唯一的第一個元素a1與存在唯一的最後一個元素an。
除了第一個元素a1外，每一個元素都有唯一的先行者(precessor)，例如ai的先行者為ai-1。
除了最後一個元素an外，每一個元素都有唯一的後續者(successor)，例如ai+1是ai的後續者。

3. 8種常見的運算 計算串列的長度n。 取出串列中的第i項元素來加以修正。
插入一個新元素到第i項，並使得原來的第i，i+1...，n項，後移變成i+1，i+2...，n+1項。
刪除第i項的元素，並使得第i+1，i+2，…n項，前移變成第i，i+1...，n-1項。
從右到左或從左到右讀取串列中各個元素的值。
在第i項存入新值，並取代舊值。
複製串列。
合併串列。

4. 有序串列在電腦中的儲存方式 按照記憶體儲存的方式，可區分為以下兩種方式： 靜態資料結構： 動態資料結構：
或稱為密集串列(dense list)，它是一種將有序串列的資料使用連續記憶空間(contiguous allocation)來儲存。例如陣列型態就是一種典型的靜態資料結構。
動態資料結構：
又稱為鍵結串列(linked list)，它是一種將有序串列的資料使用不連續記憶空間來儲存。例如指標(pointer)型態就是一種典型的動態資料結構。

5. 2-2 介紹陣列(array) 五種屬性： 起始位址：表示陣列名稱(或陣列第一個元素)所在記憶體中的起始位址。
維度(dimension)：代表此陣列為幾維陣列，如一維陣列、二維陣列、三維陣列等等。
索引上下限：指元素在此陣列中，記憶體所儲存位置的上標與下標。
陣列元素個數：是索引上限與索引下限的差+1。
陣列型態：宣告此陣列的型態，它決定陣列元素在記憶體所佔有的大小。

6. 一維陣列(one-dimension array)
陣列A宣告為A(1:u1)，表示A為含n個元素的一維陣列，其中1為下標，u1為上標。
A(1)、A(2) 、 A(3) 、 A(u1)
α 、α＋1*d、α+2*d 、 α+( u1-1)*d
Loc(A(i))= α+(i-1)*d (Loc(A(i))表示A(i)所在的位址)

7. 二維陣列(two-dimension array)
假設陣列A宣告為(1:m,1:n)，表示A為一個含有m*n個元素的二維陣列名稱，且有m 個列與n個行。我們可以把A(i,j)元素想像成平面上矩陣圖

8. 陣列元素與記憶體位址關係 通常依照不同的語言，又可區分為兩種方式： 以列為主(row-major)
Loc(A(i,j))= α+n*(i-1)*d+(j-1)*d
以行為主(column-major)
Loc(A(i,j))= α+(i-1)*d+m*(j-1)*d

9. 三維陣列(three-dimension array)
如果陣列A宣告為A(1:u1,1:u2,1:u3)，表示A為一個含有u1*u2*u3元素的三維陣列。我們可以把A(i,j,k)元素想像成空間上的立方體圖

10. 三維陣列-以列為主 以列為主(row-major)
Loc(A(i,j,k))=α+(i-1)*u2*u3*d+(j-1)*u3*d+(k-1)*d

11. 三維陣列-以行為主 以行為主(column-major)
Loc(A(i,j,k))=α+(i-1)*u2*u3*d+(j-1)*u3*d+(k-1)*d

12. n維陣列 以列為主(row-major) Loc(A(i1,i2,i3………,in))= α+(i1-1)u2u3u4……und
+(i2-1)u3u4……und
+(i3-1)u4u5……und
+(i4-1)u5u6……und
+(i5-1)u6u7……und :
+(in-1-1)und
+(in-1)d

13. n維陣列 以行為主(column-major) Loc(A(i1,i2,i3………,in))= α+(in-1)un-1un-2……u1d
+(in-1-1)un-2……u1d
: :
+(i2-1-1)u1d
+(i1-1)d

14. 2-3 矩陣(matrix)的應用
基本上，數學的矩陣(matrix)是一種用來描述二維陣列的最好方式。
許多矩陣的運算與應用，都可以使用電腦中的二維陣列解決，例如討論到兩個矩陣的相加、相乘，或是某些稀疏矩陣(sparse matrix)、轉置矩陣(At)、上三角形矩陣(Upper Triangular Matrix)與下三角形矩陣(Lower Triangular Matrix)等等。

15. 矩陣的相加
1 3 5
7 9 11
A矩陣
C矩陣
9 8 7
6 5 4
B矩陣 +
3x3

16. 轉置矩陣
假設A為mxn矩陣，則At為nxm矩陣，對每一個A(i,j)=At(j,k)則稱At為A的轉置矩陣。

17. 矩陣的乘積
A為一個mxn矩陣，B為一個nxp矩陣；也就是A矩陣的行數必須與B矩陣的列數相等。
AxB之後的乘積必須為一個mxp矩陣C。

18. 矩陣的乘積計算公式

19. 稀疏矩陣(Sparse Matrix)
稀疏矩陣最簡單的定義就是一個矩陣中大部份的元素為0，即可稱為「稀疏矩陣」。

20. 稀疏矩陣的儲存
傳統的方式會浪費記憶體空間。
改進方法：假如一個稀疏矩陣有n個非零項目，那麼可以利用一個A(0:t,1:3)的二維陣列來表示。其中A(0,1)代表此稀疏矩陣的列數，A(0,2)代表此稀疏矩陣的行數，而A(0,3)則是此稀疏矩陣非零項目的總數。

21. 三項式稀疏矩陣表示方式

22. 上三角形矩陣(Upper Triangular Matrix)
上三角形矩陣就是一種對角線以下元素皆為0的nxn矩陣。其中又可分為右上三角形矩陣(Right Upper Triangular Matrix)與左上三角形矩陣(Left Upper Triangular Matrix)。

23. 右上三角形矩陣

24. 以列為主

25. 以行為主

26. 左上三角形矩陣

27. 下三角形矩陣(Lower Triangular Matrix)
與上角形矩陣相反，就是一種對角線以上元素皆為0的nxn矩陣。
對映到一維陣列B(1:n(n+1))的方式，也可區分為以列為主及以行為主兩種陣列記憶體配置方式。

28. 左下三角形矩陣

29. 右下三角形矩陣

30. 2-4 陣列與多項式的應用 多項式使用陣列結構，可以使用底下兩種模式：
2-4 陣列與多項式的應用
多項式使用陣列結構，可以使用底下兩種模式：
使用一個n+2長度的一維陣列存放，陣列的第一個位置儲存最大指數n，其他位置依照指數n遞減，依序儲存相對應的係數：
P=(n,an,an-1,……,a1,a0)儲存在A(1:n+2)
例如P(x)=2x5+3x4+5x2+4x+1，可轉換為成A陣列來表示=>A={5,2,3,0,5,4,1}
只儲存多項式中非零項目。
P(x)=2x5+3x4+5x2+4x+1，可表示成A(1:2m+1)陣列
=>A={5,2,5,3,4,5,2,4,1,1,0}