2. הקדמה. תנועת גל בחומר. קריסת הגל. משוואת ברגר (Burgers’ equation) ופתרונה. גלי הלם. סיכום.

3. הקדמה - תזכורת מגלים עבור חלקיק במרחב הפאזה : עבור גל במרחב הפאזה :

4. תנועת הגל תנועה של חומר עם ללא אינטראקציות פנימיות. צפיפות החומר : אין עיבוד או תוספת חומר :

5. תנועת הגל עבור : בהנתן תנאי התחלה : תנועת פרופיל גל F(x) במהירות קבועה לאורך ציר x.

6. תנועת הגל - הכללה למקרה אי ליניארי פשוט תיאור של גל פשוט (Riemannian wave). מהתלות של המהירות בצפיפות - מתיחה של פרופיל הגל שיכולה לגרום לקריסת הגל.

7. תנועת הגל - הכללה למקרה אי ליניארי פשוט שני התנאים הללו קובעים את הזמן בו הגל יקרוס !

8. תנועת הגל - הכללה למקרה אי ליניארי פשוט התנאי מיצג את המקרה שבו הפרופיל ההתחלתי הוא לא אחיד. התנאי מגדיר את הבעיה להיות לא לינארית ( ). הזמן בו הגל קורס :

9. דוגמא : גל מתפשט באמצעות דחיסה של נוזל - בדומה לגל קול המועבר באוויר מקיים : קיים אך ורק באזור בו

10. קריסת הגל בתנועה חופשית של גזים גז ללא לחץ חיצוני. תנאי התחלה : עתה : זמן הקריסה :

11. תנאי לקריסה : פרופיל הגל נהיה מאונך לציר ה -X. תכונת קריסת הגל היא תכונה יחודית לגלים לא לינארים.

12. משוואת ברגר : תחרות בין הרכיב הלא ליניארי לרכיב של הצמיגות. קיים פתרון מפורש למשוואה ! שהופך את הבעייה לבעייה ליניארית (Hopf & Cole). חילוף משתנה :

13. תנאי שפה : משוואת ברגר : נניח ולכן :

14. תנאי התחלה ב :t=0 : משוואת הדיפוזיה :

15. פתרון האינטגרל : שיטת האוכף saddle point method

16. מהתנאי : קיים x0 שבו נעצרת העלייה. זהו ההגבלה של הצמיגות.

17. ואכן מתקיים תנאי השפה : צורת הגל אחרי זמנים ארוכים תלויה אך ורק ב -

18. גלי הלם : פתרון משוואת ברגר שאין קריסת גל ( הרכיב הלא ליניארי לא מצליח להתגבר על הרכיב של הצמיגות ) = גל הלם. בפועל אין לנו עלייה אידיאלית ב - וישנה עליה רציפה שפרופורציונאלית ל -.

19. סיכום : מצאנו פתרון כללי לזמן קריסת הגל בהנתן הפרופיל, המהירות ותנאי המשטח. פתרנו את הבעיה ה -" יותר מציאותית " ומצאנו פתרון מפורש. ראינו את התופעה של גלי הלם והקשרה לגידול בתלילות הגל.