1. 1.4 流体流动阻力 1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律 （1）牛顿粘性定律 速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。
1.4 流体流动阻力
流体的粘性和牛顿粘性定律
（1）牛顿粘性定律 u F x
u=0 y Y du dy
平板间的流体剪应力与速度梯度
速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。

2. 平板间的流体剪应力与速度梯度

3. 实测发现：
牛顿粘性定律：
意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。
描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。
（2） 流体的粘度
①　物理意义
—— 动力粘度，简称粘度

4. m2/s ② 单位 SI单位制 ： Pa· s ( N · s /m2) 物理单位制 ： P(泊), 达因·秒/厘米2 cP(厘泊)
②　单位
SI单位制 ： Pa· s ( N · s /m2)
物理单位制 ： P(泊), 达因·秒/厘米2
cP(厘泊)
换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa · s=1 mPa · s
③　运动粘度
m2/s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s

5. ② 气体 （4） 数据来源 各种流体的粘度数据，主要由实验测得。 (3) 影响因素 ① 液体 粘度随温度升高而降低，压力影响很小。
(3) 影响因素
① 液体
粘度随温度升高而降低，压力影响很小。
② 气体
粘度随温度升高而增大，压力影响很小。
但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况
下也要考虑压力的影响。
（4） 数据来源
各种流体的粘度数据，主要由实验测得。
在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。

6. (5) 混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
说明：不同流体的粘度差别很大。例如：
在压强为 kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和甘油的动力粘度和运动粘度分别为：
空气 ＝17.9×10-6 Pa s， ν ＝14.8×10 -6 m2/s
水 ＝1.01×10 -3 Pa s， ν ＝1.01×10 -6 m2/s
甘油 ＝1.499Pa s， ν ＝1.19×10 -3 m2/s

7.  a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
（6）流体类型
①　牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。
② 非牛顿型流体
 a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。

8. Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。
几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。
Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。
淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。
Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ0 时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。 τ0 称为屈服应力。
如纸浆、牙膏、污水泥浆等。
Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。
Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时，　挤出物会自动胀大。
如塑料和纤维生产中都存在这种现象。

9. τ d u /d y 粘塑料流体 假塑料流体 胀塑料流体 C B A D 牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系 -牛顿流体；d u /d y τ
粘塑料流体
假塑料流体
胀塑料流体 C B A D
-牛顿流体；
-假塑性流体；
-宾汉塑性流体；
-胀塑性流体；
牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系

10. 1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流 （1）雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。 雷诺实验
流体流动的类型---层流及湍流
（1）雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。 D B A C
墨水流线
玻璃管
雷诺实验

11. （2）雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态
(a) 层流
(b)
过渡流
(c) 湍流
两种稳定的流动状态：层流、湍流。

12. 层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；
* 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
湍流：
主体做轴向运动，同时有径向脉动；
特征：流体质点的脉动 。
过渡流：
不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。

13. ② 圆形直管中 Re ≥4000 稳定的湍流 （3）实验分析 ① 影响状态的因素： Re是量纲为一数群 Re≤2000 稳定的层流
①　影响状态的因素：
Re是量纲为一数群
②　圆形直管中
Re≤ 稳定的层流
Re ≥ 稳定的湍流
2000＜ Re ＜ 不稳定的过渡流

14. 1.4.3 直圆管内流体的流动 （1）剪应力分布 稳态流动: 整理得： ——适用于层流或湍流 τ h1 h2 uy r d p1 p2 R
直圆管内流体的流动
（1）剪应力分布 l d r R uy τ
流体在圆管中速度分布曲线的推导 p1 p2 h1 h2
稳态流动:
整理得：
——适用于层流或湍流

15. 剪应力分布
τmax

16. （2） 层流的速度分布
流体在圆管内分层流动示意图

17. 或 可见，层流流动的速度分布为一抛物线； 壁面处速度最小，0 管中心处速度最大 层流时流体在圆管中的速度分布 d u Re ≤2000
max d
层流时流体在圆管中的速度分布

18. 说明：圆管内层流流动时的几个重要关系 因此
动能校正因子：

19. ② 壁面剪应力与平均流速间的关系 故：

20. （3） 湍流时的速度分布和剪应力 ① 湍流描述 主要特征：质点的脉动 瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度 湍流时u O t tC
点A处流体质点的速度脉动曲线示意图
湍流时
——涡流粘度，与流动状态有关 。

21. ② 速度分布
获得方法：实测、经验公式 指数
较常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时， 此时
动能校正因子

22. 通常可取 精确计算时，利用下图。 u/umax Remax Re 106 105 104 103 102 107 0.9 0.8 0.7
0.6
0.5

23. 横坐标：
纵坐标：
求平均流速的方法:
①　速度分布未知
②　速度分布已知

24. 1.4.4 边界层概念 （1）流动边界层 ① 边界层的形成条件 流动； 实际流体； 流过固体表面。 ② 形成过程 流体流经固体表面；
边界层概念
（1）流动边界层
　①　边界层的形成条件
流动；
实际流体；
流过固体表面。
　② 形成过程
流体流经固体表面；
由于粘性，接触固体表面流体的流速为零 ；
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；
对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。 u ∞
层流边界层
湍流边界层
层流内层 A x δ
平板上的流动边界层

25. 流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外， 向壁靠近，速度梯度增大； 湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。
③　流动边界层
流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，
向壁靠近，速度梯度增大；
湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。 u ∞
层流边界层
湍流边界层
层流内层 A x δ
平板上的流动边界层

26. 平板上： ④ 流动边界层的发展 流体最初接触平板时，x=0 处，u0=0;δ=0； 随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；
④　流动边界层的发展
平板上：
流体最初接触平板时，x=0 处，u0=0;δ=0；
随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；
随边界层发展， x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；
充分发展：x ＞ x0 ，发展为稳定湍流。 u ∞
层流边界层
湍流边界层
层流内层 A x δ
平板上的流动边界层

27. 转折点：
边界层厚度δ随x增加而增加
层流： u ∞
层流边界层
湍流边界层
层流内层 A x δ
平板上的流动边界层
湍流：

28. 测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0
圆形管中： u ∞ x δ d
圆管进口处层流边界层的发展
x0以后为充分发展的流动。
测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0

29. 层流时
湍流时
完全发展了的流动：
不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。

30. ⑤　流动边界层的分离
流体绕固体表面的流动。
(a）当流速较小时
流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。

31. (b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离 。

32. 流体流过单球体

33. (d) 边界层分离对流动的影响 (e) 减小或避免边界层分离的措施 (c)边界层分离的条件 ▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦
(d) 边界层分离对流动的影响
边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。
由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。
边界层分离使系统阻力增大。
(e) 减小或避免边界层分离的措施
改变表面的形状，
如汽车、飞机、桥墩都是流线型。

35. 1.4.5 流体流动阻力计算 （1）流体阻力的表示方法 对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式： kJ/kg m Pa
流体流动阻力计算
（1）流体阻力的表示方法
对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
kJ/kg m Pa
阻力损失与压力差的区别：
△pf —— 流体流经两截面间的机械能损失；
△p —— 任意两点间的压力差。

36. 二者之间的关系：
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失
与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力
直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；
局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。

37. （2） 圆形直管内的阻力损失 ① 直圆管内阻力计算公式推导 在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式： 所以 因 u p1 p2 1 2 F
（2）  圆形直管内的阻力损失
① 直圆管内阻力计算公式推导 u p1 p2 1 2 F d
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式： 所以 因

38. 流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
流体恒速流动时： 又：

39. 所以
② 范宁公式
计算流体流动阻力的一般公式
J/kg m Pa

40. ① 层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
（3） 摩擦系数
摩擦系数：
　　 ①　层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程
—— Hangen-Poiseuille方程

41. ② 湍流条件下的摩擦系数
影响因素复杂，一般由实验确定。
影响因素：
几何尺寸及形状；
表面情况 ；
流体的物性，如 密度，粘度等；
流速的大小。
利用量纲分析法可以得到：

42. 根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
0.1
0.01
0.03
0.02
0.07
0.06
0.05
0.04
0.09
0.08
0.008
0.009
102
104
107
106
105
103
0.015
0.0045
0.002
0.0008
0.006
0.0006
0.001
0.0004
0.0002
0.0001 λ Re
e/l

43. 层流区 Re≤2000 ③ 摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系 过渡区 2000＜Re≤4000 湍流区 Re＞4000 不完全湍流区
（阻力平方区）

44. ④ 摩擦因子变化规律分析
粗糙度对λ的影响：
层流时：绕过突出物，对λ无影响。
湍流时：
◆ 当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的
影响小；
◆ 当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成
较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。

45. ⑤ 用公式求取摩擦系数 例如：Blasuis公式 ⑥ 非圆直管中流动阻力 几种常见非圆管的当量直径 1）矩形流道 2）环形流道 条件： a
⑥　非圆直管中流动阻力 a b
矩形流道
几种常见非圆管的当量直径
1）矩形流道 D d
环形流道
2）环形流道

46. 3）三角形流道的当量直径 de t
（4） 局部阻力
流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力
产生原因：形体阻力；
确定方法：实验，归纳出经验公式。

47. 式中 ： le —— 当量长度 式中 ： ----局部阻力系数 1）当量长度法 2）局部阻力系数法 Le及的获得：实验，见有关资料。
特例：突然扩大
突然缩小

48. （5）系统的总阻力
系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
① 等径管总阻力计算
FIC P1 P2 1 2

49. ② 变径管总阻力计算 A B C
变径管d、u、λ不同，需分段计算阻力 例：

50. 1.4.6 量纲分析 流动阻力 一般实验方法：实验量大、实验结果不能推广应用； 量纲分析方法：减少实验工作量、实验结果推广应用。
量纲分析
流动阻力
一般实验方法：实验量大、实验结果不能推广应用；
量纲分析方法：减少实验工作量、实验结果推广应用。
（1）量纲分析的理论基础：物理方程中的各项都具有相同的量纲
即量纲一致的原则。
（2）定理 按
N — 量纲为一数群的个数；
n — 物理量的个数；
m — 表达物理量的基本量纲数。

51. （3）量纲分析方法
流动阻力
表示成为幂函数
n= m = 则 N =4

52. 若设b、q、i为已知，则：

53. * 无量纲数群的组合不唯一； Re和Eu的物理意义： 关于量纲分析法的几点说明： * 建立在对过程的基本分析基础上；
* 无量纲数群的组合不唯一；
* 建立在对过程的基本分析基础上；
* 目的在于确定过程与哪些无量纲数群相关，
具体函数关系由实验获得；
* 减少了影响过程的变量数， 减少了实验工作量。