Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
ילודות ותמותות אינן תלויות-גיל
גידול מעריכי גידול רציף, משוואה דיפרנציאלית כשעונת הרביה קצרה – עקומת מדרגות גידול גיאומטרי גידול בדיד, משוואת הפרש ילודות ותמותות אינן תלויות-גיל
2
האוכלוסיה הגיעה להתפלגות גילים יציבה בשנה השמינית,
טבלת חיים לאוכלוסיה בת 100 פרטים ו – 4 קבוצות גיל מס' בשנה 0 nx 20 10 40 30 100 פוריותbx 1 3 2 שרידהSx 0.5 0.8 גיל x 1 2 3 מס' בשנה 8 % כל גיל 889 63 299 21 160 12 55 4 1403 100 מס' בשנה 1 % כל גיל 74 66 10 9 8 7 20 18 112 100 10 8 20 1.12 = λ (10•1)+(8•3)+(20•2)=74 האוכלוסיה הגיעה להתפלגות גילים יציבה בשנה השמינית, ושנה-שנתיים קודם לכן התייצב קצב הגידול הסופי גם כן
3
Ιntrinsic rate of increase
קצב גידול באוכלוסיות עם התפלגות גילים “קצב גידול פנימי” Ιntrinsic rate of increase קצב גידול מעריכי או גאומטרי של אוכלוסיה בעלת התפלגות גילים יציבה מודדים קצב זה ע"י: א. שרידה: קביעת התפלגות גיל המוות באוכלוסיה של פרטים מתים או מעקב אחר קוהורטה ב. פוריות: מחקר הפוריות תלוית-הגיל באוכלוסיה 80 60 40 20 גיל שוודיה קוסטה-ריקה גדילה יציבה אחוזי האוכלוסיה בכל קבוצת גיל צורת התפלגות הגילים עתה מעידה על דינמיקת האוכלוסיה בעבר
4
Σlxbx - קצב הריבוי נטוRO Σxlxbx – המספר הצפוי של לידות משוקלל בגיל
1.0 0.5 1 2.4 1.2 3 0.4 2 0.2 2.1 Σlxbx - קצב הריבוי נטוRO 4.1 Σxlxbx – המספר הצפוי של לידות משוקלל בגיל lx - שעור השורדים לגיל x מכלל הנולדים (מהקוהורטה של שנה מסוימת) bx - מספר הלידות לפרט שורד מקבוצת גיל x ra - Intrinsic rate of increase of age-structured population
5
במשך כמה זמן אוכלוסיה תכפיל את עצמה? λ=1.46 Finite rate of increase
log finite rate of increase by the end of 1 year log finite rate of doubling by end of X years X = loge2/logeλ = 1.8 yrs זמן ההכפלה
6
תמותה מרוכזת בסוף משרעת הגילים
דגמי ילודה ושרידה תלויות-גיל ילודה :Type I תמותה מרוכזת בסוף משרעת הגילים (אדם במדינות מפותחות) "אין סביבה" מס' השורדים )מתוך 1000 פרטים בגיל 0( גיל :Type II תמותה לא תלוית-גיל קבועה בכל הגילים סביבה ממיתה יציבה Type III: תמותה מסיבית בתחילה לנותרים שרידה גבוהה מגיל לגיל נותרת כמות דומה (למשל דגים) - 1000 - 100 - 10 - 1 - 0.1 גיל
7
ליחסי הגומלין בין האוכלוסיה והסביבה
קצב הגידול והסביבה התנאים הסביבתיים במהלך חיי האוכלוסיה תמותות וילודות תלויות-גיל לכל מין או אוכלוסיה יש קצב גידול פנימי אופייני אבל, האם קצב גידול זה מתממש לכל אורך חיי האוכלוסיה? הרכב הגילים באוכלוסיה שעורי תמותות וילודות קצב הגידול הרגעי, הפנימי Instantaneous, intrinsic growth rate הוא מדד אינטגרטיבי ליחסי הגומלין בין האוכלוסיה והסביבה
8
התצפיות והניסויים גילו שוני גדול בין המינים ובין הסביבות
דרוין חישב כי - זוג אחד של פילים יהפוך תוך 750 שנה ל- 19 מליון פילים חיים תוך אלף שנים לא יהיה מקום עמידה לאנשים על פני יבשות כדור הארץ ניסויים בטבע (העברות מינים לאיים, ליבשות) וניסויים במעבדה איפשרו חישוב קצב הגידול האוכלוסיתי הפנימי – השוואות בין מינים שונים השוואות בין אוכלוסיות אותו מין אך בתנאים סביבתיים שונים התצפיות והניסויים גילו שוני גדול בין המינים ובין הסביבות בקצב הגידול הפנימי אך בכל המינים שנבדקו נמצא כושר גידול אוכלוסיתי עצום התצפיות והניסויים הביאו להכרה בהכרחיות קיומם של מנגנוני בקרה על קצב הגידול והגודל של אוכלוסיות טבעיות
9
עד 1910 פונקצית הגידול המעריכי תארה בנאמנות את גידול האוכלוסיה
Pearl and Reed “On the rate of growth of the population of the US since 1790 and its mathematical representation” t N עד 1910 פונקצית הגידול המעריכי תארה בנאמנות את גידול האוכלוסיה היינו, קצב הגידול האוכלוסיתי לפרט, r, קבוע, עד 1910 ב – 1910 החלה האטה בקצב הגידול המעריכי לפרט הנחה: הירידה ב r- היא בתלות ב – N, לא ב – t
10
המשוואה הלוגיסטית הנחה: r קטן באופן לינארי עם הצפיפות r N r0 N t
K N r0 קצב הגידול ההתחלתי K כושר הנשיאה של הסביבה המשוואה הלוגיסטית תארה טוב את גידול אוכלוסיות ארה"ב במודל הלוגיסטי קצב הגידול המעריכי הוא פונקציה לינארית יורדת של גודל האוכלוסיה
11
b - קבוע המתייחס לגודל האוכלוסיה בזמן אפס
N הבקרה, הויסות N/K<1 גידול N/K=1 אין גידול N/K<1 הקטנה K K/2 t האוכלוסיה מווסתת ע"י "כושר הנשיאה” של הסביבה Carrying capacity כאשר מגיעה אליו, היא נמצאת ב"ערך הרוויה" שלה Saturation value
12
N r>>/2 – chaos t
המודל הלוגיסטי – התאמה מיידית של התגובה בגידול לשינוי בצפיפות, גידול מונוטוני פיגור בזמן בילודות ו/או בתמותות בתגובה לשינוי בצפיפות - , גידול תנודתי N r</2 <1.6 – תנודתיות מתמתנת (Damped oscillation) K r>>/2 – chaos מחזוריות מתוחמת (limit cycle) r>/2 – גודל מירבי Nmax- מושג כאשר N/K=e r לדוגמא – כאשר r=2, אזי N/K=e2=7.4, Nmax=7.4 •K t- t מס' העוברים תגובה לצפיפות כאן המלטה משוואת גידול רציף הריון = פיגור
Similar presentations
