1. 雨滴粒徑分佈與雷達亮帶之關係 日期： 94.10.28 講員：簡巧菱 Reference ： Huggel, A., W. Schmid, and A. Waldvogel, 1996 ： Raindrop Size Distributions and Radar Bright Band. J. Appl. Meteor., 35, 1688-1701. Cifelli, R., K. S. Gage., and P. T. May., 2000 ： Drop-Size Distribution Characteristics in Tropical Mesoscale Convective Systems. J. Appl. Meteor., 39, 760-777. Waldvogel, A., 1974 ： The N 0 -jump of raindrop spectra. J. Atmos. Sci., 31, 1067-1078.

2. 報告大綱 名詞解釋 前言 動機與目的 資料來源 分析方法 結果與討論 結論

3. 名詞解釋 (1)─ M-P DSD Marshall-Palmer (1948) drop size distribution N(D) dD=N 0 e -ΛD dD N(D) ： drop size distribution N 0 ： intercept (mm -1 m -3 ) D ： drop size (mm) Λ ： slope (mm -1 )

4. 名詞解釋 (2) ─ Z-R relation Z-R 關係式 ( Z=a R b ) Z ：雷達回波 R ：降雨率 a ： intercept b ： exponent 短時間內，使用 Z-R 關係式可估計大範圍的降水區域， 然而不同降水型態所對應到的 Z-R 關係不同，造成降水 估計上的困難。

5. 名詞解釋 (3) ─ΔZ e 為了將亮帶特徵化，使用 Klaassen(1988) 及 Fabry and Zawadzki(1995) 的方法， 定義 ΔZ e ： h 0 ：亮帶的上邊界 layer A ： h 0 以下 0.4km layer B ： layer A 以下 0.4km ΔZ e = Z max – Z min ΔZ e = Z max ( in layer A) – Z min (in layer B)

6. 前言 利用雷達觀測資料作定量降水估計需要雷達參數與降雨率 的關係式 (ex: Z-R relation) ，但這些關係式隨著雨滴粒徑分 佈的變化而改變。 不同物理過程會改變雨滴的粒徑、落速、濃度及水的介電 常數，進而影響雨滴粒徑的分佈。 Waldvogel (1974) 發現不同降水型態會導致雨滴粒徑分佈的 改變 (N 0 jump) 。 Waldvogel (1974) 同時發現有明顯亮帶的大範圍降水通常以 大雨滴為主，並對應到較小的 N 0 (intercept) 及 Λ(slope) 。 time height 層狀性 混合性 對流性 Cifelli. et al.(2000) 層狀性 混合性對流性time NTNTNTNT D0D0D0D0

7. 動機與目的 由以上發現可以知道，融解層的雷達回波剖 面具有以下的功用： 預測融解層以下的雨滴粒徑分佈 改進現有的 Z － R 關係式 本篇目的： 利用大量資料分析雨滴粒徑分佈與亮帶的關係 利用雷達資料改進降水估計的準確性 但目前缺乏大量資料來分析亮帶與雨滴譜間的關係。

8. 資料來源 (1) 資料來源 時間： 1993.07 月 降水事件 地點：瑞士北部 蘇黎世省 儀器： 自動雨量計 一維雨滴譜儀 C-band 都卜勒雷達

9. 資料來源 (2) 1993 年 7 月總雨量 285mm ，是氣候平均值的 205% 。 Rainfall rate (mm/hr) No. of pointsPercent Σ (mm) Percent <0.124434.31.00.5 0.1-122531.615.17.7 1-1022131.1109.355.9 ≧ 10 213.070.335.9 Total711100195.7100 1-10140*19.767.434.4

10. 分析方法 ΔZ e 適用水平分佈均勻的降水，故雨滴粒徑分佈、降雨率、 雷達回波的水平梯度要小。 均勻降水 (uniform precipitation) S B < 4 dB (S B ： layer B 中雷達回波與地面雨滴譜儀回波的標準差 ) 降水強度 Very weak => R=0.01 ~ 0.1 (mm/hr) Weak => R= 0.1 ~ 1 (mm/hr) Moderate => R= 1 ~ 10 (mm/hr) Heavy => R= 10 ~100 (mm/hr) 亮帶強度 Weak => ΔZ e < 7dB Well-defined => ΔZ e ≥ 7dB

11. S B 與降雨強度的選擇 降雨率小 → 易被蒸發作用影響 降雨率大 → 亮帶不明顯

12. 結果與討論 (1) 雨滴粒徑分佈與雷達亮帶之關係

13. ΔZ e 與 N 0 、 Λ 之關係 For N 0 and ΔZ e => log(N 0 )=4.50-0.08ΔZ e => r =- 0.67 For Λ and ΔZ e => Λ-Λ’ =1.57-0.17ΔZ e => r =- 0.72 (Λ’=4.1R -0.21 )

14. ΔZ e 與 N 0 、 Λ 之關係 實線： ΔZ e ≥7dB (well-defined bright band) 虛 線： ΔZ e <7dB (weak bright band) ΔZ e 變大， N 0 、 Λ 變小 → 有明顯亮帶的降水型態有相對較多的大雨滴

15. 小結 雨滴粒徑分佈與雷達亮帶之關係 雷達回波的亮帶愈明顯 (ΔZ e 大 ) 對應較小的 N 0 及 Λ ，雨滴粒徑分布斜率較平坦。 偏向較大的雨滴 此關係適用的情況為： 水平分佈均勻的降水型態 (S B <4dB) 適用較溫和的降水強度 (R=1~10mm/hr) 亮帶明顯的降水型態 (ΔZ e ≥ 7dB)

16. 結果與討論 (2) 利用雷達觀測改進降水估計

17. 傳統 Z-R 關係式之改進 ★： S B <4dB ， ΔZ e ≥ 7dB (well-defined bright band) □： S B <4dB ， ΔZ e < 7dB (weak bright band) well-defined bright band => Z=300R 1.5 weak bright band => Z= 88R 1.88

18. 考慮 ΔZe 對降水估計的影響 Model 1 Z=300R 1.5 Model 2 ΔZ e ≥ 7dB (well-defined bright band) => Z=300R 1.5 ΔZ e Z= 88R 1.88 Model 3 Z=aR b ，不考慮亮帶 Model 4 Z=cd ΔZe R b ，考慮亮帶

19. 考慮 ΔZe 對降水估計的影響 For disdrometer data ： 比較 model 1 & 4 ， model 4 能使誤差減少一倍。 考慮亮帶參數 ΔZ e ( 比較 model 3 & 4) 使誤差降低 40% 。 For radar data ： 考慮亮帶參數 ΔZ e ( 比較 model 3 & 4) 使誤差降低約 20% 。 Residual mean square ： rms=(1/n)·Σ(Ri-Ri’)2 dis radar

20. 結論 在均勻降水型態 (uniform precipitation) 、一般降水強度 (R=1~10mm/hr) 下： 亮帶的特徵參數 ΔZ e 與 N 0 及 Λ 呈負相關 ( ≒ -0.7) ；隨降雨率下降，此 關係愈不明顯。 大雨滴主宰的雨滴粒徑分佈對應到較大的 ΔZ e ，較小的 N 0 及 Λ ；而 小雨滴則對應到較小的 ΔZ e ，較大的 N 0 及 Λ 。 均勻且具有弱亮帶的降水，適用 Z-R 關係為 Z=88R 1.88 。 利用雨滴譜儀的回波資料並考慮 ΔZ e, ，能使降水估計誤差 減少 40% ，若用雷達觀測的回波取代，則使降水估計的誤 差減少 21% 。

21. The End

22. Uniform precipitation Well-defined bright band Uniform precipitation Weak bright band Convective cells Large horizontal gradients of reflectivity

23. 降水型態的選擇條件 S B < 4dB

24. 考慮 ΔZe 對降水估計的影響 Model 3 ： Z=aR b ，不考慮亮帶 Model 4 ： Z=cd ΔZe Rb ，考慮亮帶 Cross-validation method Residual mean square ： rms=(1/n)·Σ(Ri-Ri’)2

26. Cross Validation 先有已分類好的一堆資料 亂數拆成好幾組 training set 用某組參數去 train 並 predict 別組看正確率 正確率不夠的話，換參數再重複 train/predict 等找到一組不錯的參數後，就拿這組參數來建 model 並 用來做最後對未知資料的 predict 。 這整個過程叫 cross validation ， 也就是交叉比對。 Cross-validation( 交叉比對 ) 原理：某觀測點的值由週邊鄰近的 數據推估，該觀測點的值不參與推估計算，估計值再與該點觀 測值比較。如此程序再計算下一個部分，重複的一次計算一個 交叉比對誤差數值（觀測值與估計值的誤差）。