1. 結構力學總複習 Review of Structural Mechanics
Chapter 2
結構力學總複習
Review of Structural Mechanics

2. Contents 2.1. 結構分析問題的定義 2.2. 控制方程式 2.3. 解題方法：有限元素法
2.1. 結構分析問題的定義
Definition of Structural Analysis Problems
2.2. 控制方程式
Governing Equations
2.3. 解題方法：有限元素法
Solution Method: Finite Element Method

3. 結構分析問題的定義 Definition of Structural Analysis Problems
第2.1節
結構分析問題的定義
Definition of Structural Analysis Problems

4. 2.1.1 結構分析問題 結構分析是一個固態的實體（body）承受負載（loads）後，求解結構反應（responses）的過程
結構分析問題
P2 at S2
Q1 at S1
D3 = 0 at S3 y
Body x
D4 at S4 z
結構分析是一個固態的實體（body）承受負載（loads）後，求解結構反應（responses）的過程

5. 2.1.2 Example (1/2) Body 樑 Loads 集中力, 分佈力, 及拘束 Responses 變形, 應力, 應變 PQ
Body 樑
Loads 集中力, 分佈力, 及拘束
Responses 變形, 應力, 應變

6. Example (2/2) D
Body 樑
Loads 右端變位D, 左端變位0
Responses 變形, 應力, 應變

7. Default boundary condition: zero surface force
loads
結構分析負載分類
SI單位
主要ANSYS命令
作用在物體界面 力
表面分佈力 Pa SF
點集中力 N F 變位
零變位(固定) m D
非零變位
作用在物體內部
慣性力(重力或離心力)
N/m3
ACEL, OMEGA
其他體積分佈力(靜電力或磁力等)
(none) 熱
溫度變化 K BF
Default boundary condition: zero surface force

8. Comparison: Loads in Thermal Analysis
熱分析負載分類
SI單位
主要ANSYS命令
作用在物體界面 熱流
Heat flux
W/m2 SF
Heat flow W F 溫度
固定溫度 K D
作用在物體內部 熱源
Heat generation
W/m3 BF
Default boundary condition: zero heat flux (adiabatic)

9. 2.1.4 Responses 結構反應 向量符號 分量數目 變位 (displacements) u 3 應變 (strains) e 6
應力 (stresses) s

10. Displacements
變形前
(x, y, z)
u(x, y, z)
變形後

11. 2.1.6 Stresses (1/4) 應力是用來描述力的密度(intensity)及方向(direction)
應力的大小以SI單位表示是N/m2 (Pa)
應力需以兩個方向來描述
數學上稱此種物理量為張量(tensor)

12. Stresses (2/4) A y x z

13. Stresses (3/4) x y sx sy sz
txy
tyx
tzy
tzx

14. Stresses (4/4)

15. 2.1.7 Strains (1/3) 應變是描述某一質點被拉伸或壓縮, 及扭曲的程度 應變的SI單位是m/m, 相當於無單位
應變也是需要兩個方向來描述

16. Strains (2/3) C’ A B C A’ B’
B’’ D
B’’’
C’’
C’’’ x y

17. Strains (3/3) y ey
gyx
gzy
gxy ex ex x ez
gzx
gxy
gyx ey

18. 控制方程式 Governing Equations
第2.2節
控制方程式
Governing Equations

19. 控制方程式
控制方程式是描述此15個未知量之間的關係, 包括3個力平衡方程式, 6個應變與變位關係, 及6個應力與應變關係(虎克定律)

20. 力平衡方程式
由力平衡條件
可以導出, 在body的內部
或是在body的表面

21. 應變與變位關係

22. 應力與應變關係

23. 解題方法: 有限元素法 Solution Method: Finite Element Method
第2.3節
解題方法: 有限元素法
Solution Method: Finite Element Method

24. 2.3.1 數值解法 理論上15個方程式可以解15個未知量 實務上只有很簡單的問題才有解析解 大部份的問題必須以數值方式解答
數值解法
理論上15個方程式可以解15個未知量
實務上只有很簡單的問題才有解析解
大部份的問題必須以數值方式解答
最普遍的數值方法是有限元素法

25. 2.3.2 有限元素法: 基本構想 將body切割成元素, 元素之間假設僅以節點連接 先建立每個元素的方程式 再組成整體body的方程式
有限元素法: 基本構想
將body切割成元素, 元素之間假設僅以節點連接
先建立每個元素的方程式
再組成整體body的方程式
最後解出未知量

26. 2.3.3 自由度 Degrees of Freedom 自由度是控制方程式的未知量 結構分析問題是指節點上的變位量
熱分析問題是指節點上的溫度

27. 形狀函數 Shape Functions
形狀函數是用來連接變位場u和節點變位d間的關係 x y
未知函數 f(x)
近似函數

28. 2.3.5 Order of Element 一個元素的order是指形狀函數的次數 Order越高, 解答的精度越高(p-method)
提高精度的另一個方法是將元素切割得更細小(h-method)

29. Stiffness Matrices
元素的力平衡方程式
整體結構的力平衡方程式

30. FEM Summary 輸入
分析模型 建立
元素方程式 建立
結構方程式 解
結構方程式 計算
應變及應力