1. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 1 ECCENTRIC PROBLEM OF LAPLACE EQUATION VIA BEM AND BIEM FINAL REPORT OF BOUNDARY ELEMENT METHOD Z. H. Kao 1, 24, 2005

2. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 2 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

3. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 3 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

4. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 4 Introduction of BEPO2D problem BEPO2D 程式使用說明 1. 適用範圍 : Laplace 場 ( 含退化邊界問題 )

5. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 5 Introduction of BEPO2D problem 2. 程式流程示意圖： 否 經積分方程 反求內點值

6. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 6 Introduction of BEPO2D problem 3. 輸入輸出介紹： BEPO2D 程式 NELM NINTER NU NT NELM ， NNODE F01.DAT F02.DAT F03.DAT F15.DAT F80.DAT 輸入 F16.DAT F77.DAT F78.DAT 輸出

7. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 7 Introduction of BEPO2D problem F01.DAT --- 已知 u 邊界條件 F02.DAT --- 已知 t 邊界條件 F03.DAT --- 先 t 後 u 排成一行 F15.DAT --- 結點座標與元素編號 F80.DAT --- 內點的編號與座標 程式所要讀取對問題之背景資料 須於程式執行前事先 KEY-IN 好 F16.DAT --- 邊界物理量 u, t 值 F77.DAT --- 域內物理量 u 值 F78.DAT --- 域內物理量 t 值 ( 以 表示 ) 程式輸出的結果 NELM --- 元素數目 NINTER --- 內點數 NU --- 已知 u 邊界條件數目 NT --- 已知 t 邊界條件數目 NELM ， NNODE --- 元素數目，結點數目 程式執行時自動要求輸入

8. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 8 Introduction of BEPO2D problem 4. 輸入實例介紹： (-1,0.5) (-1,-0.5) (1,0.5) (1,-0.5) 1 2 3 4 56 7 8 1 2 4 5 6 7 3

9. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 9 Introduction of BEPO2D problem 5. 使用步驟 : (1) 輸入 Dirichlet 邊界條件 (u) 於 f 01.dat, 其格式如下 : 元素編號 已知邊界 u 值 3 1 8 -1 (2) 輸入 Neumann 邊界條件 (t ) 於 f 02.dat, 格式如下 : 元素編號 已知邊界 t 值 1 0 2 0 4 0 5 0 6 0 7 0

10. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 10 Introduction of BEPO2D problem (3) 輸入邊界條件 (t,u) 於 f 03.dat, 其格式如下 : 已知邊界條件（先 t 後 u 排成一行） 0 1

11. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 11 Introduction of BEPO2D problem (4) 建立節點坐標與元素編號於 f 15.dat, 格式如下 : 15 1 0 0 11 -.10000D+01 -0.50000D+00 0.00000E+00 2 0 0 11 0.00000D+00 -0.50000D+00 0.00000E+00 3 0 0 11 1.00000D+00 -0.50000D+00 0.00000E+00 4 0 0 11 1.00000D+00 0.50000D+00 0.00000E+00 5 0 0 11 0.00000D+00 0.50000D+00 0.00000E+00 6 0 0 11 0.00000D+00 0.00000D+00 0.00000E+00 7 0 0 11 -.10000D+01 0.50000D+00 0.00000E+00 節點編號 x y z

12. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 12 Introduction of BEPO2D problem 71 1 1 21 1 1 7 2 1 2 2 1 21 1 1 7 2 2 3 3 1 21 1 1 7 2 3 4 4 1 21 1 1 7 2 4 5 5 1 21 1 1 7 2 5 6 6 1 21 1 1 7 2 6 5 7 1 21 1 1 7 2 6 7 8 1 21 1 1 7 2 7 1 元素編號 節點連結

13. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 13 Introduction of BEPO2D problem (5) 建立內點座標於 f 80.dat 內點編號 x y z 111 0 0 11 0.02000E+00.02000E+00.00000E+00 112 0 0 11 0.02000E+00.04000E+00.00000E+00

14. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 14 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

15. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 15 Numerical examples 1 NELM 80 Exact sloution u=xy u=0 u=y u=x NINTER 81 ： node

16. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 16 Numerical examples 1 NELM 20 NINTER 81 NELM 40 NINTER 81 NELM 80 NINTER 81 Exact sloution

17. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 17 Numerical examples 2 R r R=2.5 r=1.0 NELM=21+21 NINTER=504 u=1 u=0 Exact solution

18. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 18 Numerical examples 2 NELM=5+5 NINTER=504 NELM=11+11 NINTER=504 NELM=21+21 NINTER=504 Exact sloution

19. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 19 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

20. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 20 Introduction of present method BIEM Degenerate kernel Adaptive observer system No principal value BEPO2D Fixed observer system Principal values (CPV RPV and HPV)

21. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 21 The idea of the present formulation collocation point

22. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 22 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

23. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 23 Numerical examples R r R=2.5 r=1.0 NELM=42 NINTER=504 u=1 u=0 Exact solution

24. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 24 Numerical examples Exact sloution BIEM M=10

25. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 25 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

26. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 26 Comparison of two method

27. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 27 Comparison of two method Error %

28. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 28 Comparison of two method number

29. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 29 Outlines Introduction of BEPO2D problem Numerical examples Introduction of present method Numerical examples Comparison of two method Conclusions

30. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 30 Conclusions Cause comparison of two method we know, the present method can be achieve need so fast. BEM an error precise of a superior grade in boundary and boundary to approach.

31. 海洋大學力學聲響振動實驗室 http://msvlab.hre.ntou.edu.tw 31 The end Thanks for your attentions. Your comment is much appreciated. You can get more information on our website. http://msvlab.hre.ntou.edu.tw