1. 第五章 隨機利率下零息債券的評價
財務工程 呂瑞秋著

2. 債券種類 零息債券(Zero coupon bonds)與附息債券(Coupon bonds)
公債(Treasury bonds)與公司債(Corporate bonds)
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3. 利率敏感商品 債券
固定收益證券
債券或利率衍生性商品
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4. 影響債券價值的因素
利率水準
信用風險(credit risk)
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5. 利率敏感商品的評價—PDE法 假設利率敏感商品的價值只受到無風險利率的影響 假設無風險利率是一個伊藤過程如下
drt =μ(r t ,t) dt +σ(r t ,t) dwt
則利率敏感商品的價值也是一個伊藤過程
利用兩種不同到期日的利率敏感商品可組合成無風險資產
可得出類似Black-Scholes-Merton微分方程式
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6. 利率敏感商品的評價—PDE法 (Cont)
在無套利的情況下，所有利率敏感商品的單位風險溢酬都是相同的
風險是以利率敏感商品的報酬率分配的標準差來衡量
風險溢酬是指利率敏感商品的預期報酬率減無風險利率
單位風險溢酬(λ)在文獻上又稱為利率風險的市場價格(the market price of interest rate risk)
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7. 利率敏感商品的評價—PDE法 (Cont)
在無套利的情況下，所有利率敏感商品的價值必須滿足的微分方程式
特定的利率敏感商品有特定的到期報償
例如零息債券B(T,T)=1
以上即為：微分方程式＋邊界條件
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8. 零息債券的評價－Merton模型 drt =μ dt +σdwt 若無風險利率是固定而非隨機時，μ=0且σ=0，再令rt= r，則上式變為
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9. 零息債券的評價－Vasicek模型 drt =α(β-rt)dt +σdwt α與β都是大於0的參數 利率會有回歸至β水準的趨勢
α愈大，利率調整至β的速度愈快
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10. 零息債券的評價－CIR模型
drt =α(β-rt)dt +σ(rt)1/2dwt
不會出現負值的利率
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11. 附息債券(coupon bonds)的評價
可將附息債券視為一系列不同到期日的零息債券的資產組合
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