1. Termodinámica molecular II. http://einstein.ciencias.uchile.cl/ BFQMM2007/Clases/Clase4 2007

2. Energía potencial U Interacciones covalentes Estiramiento de enlaces Deformación de los ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones carga-carga Interacciones dipolo-dipolo Interacciones de van der Waals

3. Energía de las torsiones impropias L alaninaD alanina El campo de fuerza incluye una barrera de energía que impide el cambio de configuración L a D. Esta barrera se denomina torsión impropia

4. Energía de las torsiones impropias El campo de fuerza incluye una pozo de energía que mantiene en un solo plano los átomos del enlace peptídico. Esta es otra torsión impropia

5. Energía potencial U Interacciones covalentes Estiramiento de enlaces Deformación de los ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones carga-carga Interacciones dipolo-dipolo Interacciones de van der Waals Cálculo de la energía potencial de una macromolécula. Campo de fuerzas Gromos, implementado para el programa Swiss PDV ( Protein data viewer):

6. http://www.expasy.org/spdv

8. Fragmento de un archivo PDB (Protein Data Bank) de una molécula de polialanina ATOM1NALAA1-34.19234.97573.362 ATOM2CAALAA1-33.01034.68372.517 ATOM3CALAA1-33.28433.75671.315 ATOM4OALAA1-34.36033.17071.214 ATOM5CBALAA1-31.89434.10473.392 ATOM6NALAA2-32.23333.48170.540 ATOM7CAALAA2-32.29532.61369.344 ATOM8CALAA2-30.94732.44768.614 ATOM9OALAA2-29.90832.86169.125 ATOM10CBALAA2-33.35533.16068.383 ATOM11NALAA3-30.96231.67167.529 ATOM12CAALAA3-29.76731.39766.704 ATOM13CALAA3-30.06830.47065.511 ATOM14OALAA3-31.20630.04165.329 ATOM15CBALAA3-28.66530.80067.585 Para saber más sobre el formato PDB visite: http://www.rcsb.org/pdb/docs/format/pdbguide2.2/guide2.2_frame.html

9. Archivos contenidos en la carpeta C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmtopol ATOM1NALAA1-34.19234.97573.362

10. #ALA TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos) ----------------------------------------------------------------------- //NAME Lista de los átomos que componen el residuo //BONDLista de los enlaces covalentes entre los átomos //ANGLELista de los ángulos de enlace. //TORSIONLista de las torsiones de los ángulos //IMPROPERLista de las torsiones impropias C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmtopol\ALA.tpl

11. N H CA CB C- O N+ C -CA #ALA TOPOLOGY for Swiss-PdbViewer 3.5 based on GROMOS96 parameters kindly provided by Wilfred van Gunsteren. Ref: W.F. van Gunsteren et al. (1996) in Biomolecular simulation: the GROMOS96 manual and user guide. Vdf Hochschulverlag ETHZ (http://igc.ethz.ch/gromos) ----------------------------------------------------------------------- //NAME TYPE CHARGE-B1 AT GRO-43A1 SIMPEL N N -0.2800 5 -0.2800 0.0000 H H 0.2800 18 0.2800 0.0000 CA CH1 0.0000 12 0.0000 0.0000 CB CH3 0.0000 14 0.0000 0.0000 C C 0.3800 11 0.3800 0.0000 O O -0.3800 1 -0.3800 0.0000 ATOM1NALAA1-34.19234.97573.362

12. N H CA CB C- O N+ C -CA //BOND --------- N H 2 N CA 20 CA C 26 C O 4 C +N 9 CA CB 26 #GROMOS96 Bond Parameters for Swiss-PdbViewer 3.5 ------------------------------------------------ H OA 15700000 0.1000 1 H N 18700000 0.1000 2 HC C 12300000 0.1090 3 C O 16600000 0.1230 4 C OM 13400000 0.1250 5 CR1 NR 12000000 0.1320 6 H S 8870000 0.1330 7................................... C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmparam\bonds.prm

13. N H CA CB C- O N+ C -CA //ANGLE ----------------------- -C N H 31 H N CA 17 -C N CA 30 N CA C 12 CA C +N 18 CA C O 29 O C +N 32 N CA CB 12 C CA CB 12 C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmparam\angles.prm #GROMOS96 Angles Parameters for Swiss- PdbViewer 3.5 O C CHn 685.000 121.000 29 O C CCH3 685.000 121.000 29 CH1 N C 700.000 122.000 30 CH2 N C 700.000 122.000 30 H N C 415.000 123.000 31 O C OA 730.000 124.000 32 O C N 730.000 124.000 32 O C NT 730.000 124.000 32 O C NLC 730.000 124.000 32

14. N H CA CB C- O N+ C -CA //TORSION ----------------------- -CA -C N CA 4 -C N CA C 19 N CA C +N 20 //IMPROPER ----------------------- N -C CA H 1 C CA +N O 1 CA N C CB 2 C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmparam\torsion.prm #GROMOS96 Torsion Parameters… * C C * 5.860 -1.000 2 1 * C OA * 7.110 -1.000 2 2 * CH2 C OA 16.700 -1.000 2 3 * C N * 33.500 -1.000 2 4 * C NT * 33.500 -1.000 2 4 * C NE * 33.500 -1.000 2 4 * C NZ * 33.500 -1.000 2 4 * C NR * 33.500 -1.000 2 4 * C CR1 * 41.800 -1.000 2 5 * CH1 NR * 0.000 1.000 2 6

15. N H CA CB C- O N+ C -CA //TORSION ----------------------- -CA -C N CA 4 -C N CA C 19 N CA C +N 20 //IMPROPER ----------------------- N -C CA H 1 C CA +N O 1 CA N C CB 2 C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmparam\o,improper.prm #GROMOS96 Improper Parameter … * * * * 0.0510 0.00000 1 * * * * 0.1020 35.26439 2 * * * * 0.2040 0.00000 3

16. N H CA CB C- O N+ C -CA //TORSION ----------------------- -CA -C N CA 4 -C N CA C 19 N CA C +N 20 //IMPROPER ----------------------- N -C CA H 1 C CA +N O 1 CA N C CB 2 C:\spdbv\spdbv\_stuff_\grmparam\o,improper.prm #GROMOS96 Improper Parameter … * * * * 0.0510 0.00000 1 * * * * 0.1020 35.26439 2 * * * * 0.2040 0.00000 3

18. Energía potencial U Interacciones covalentes Estiramiento de enlaces Deformación de los ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones carga-carga Interacciones dipolo-dipolo Interacciones de van der Waals

19. Electrostática : Una carga eléctrica, q, genera un campo eléctrico a su alrededor. Este campo se manifiesta por el potencial eléctrico en la vecindad de la carga. El potencial eléctrico,  de un punto en el espacio se define como el trabajo (joule) necesario para traer una carga unitaria (1 coulomb) desde el infinito a ese punto del espacio. Se mide en volt (joule/coulomb) El potencial eléctrico depende de distancia entre el punto y la carga que crea el campo. El gradiente de potencial eléctrico se llama intensidad de campo E. Se mide en es una magnitud vectorial y tiene unidades de volt/metro o newton coulomb -1. E El flujo eléctrico  que emana de una superficie cerrada es la integral de la intensidad de campo eléctrico sobre el toda el área de la superficie cerrada. dA es un elemento,infinitesimal de área, normal a E

20. La ley de Gauss dice que el flujo proporcional a la carga q encerrada en la superficie cerrada. El flujo eléctrico  que emana de una superficie cerrada es la integral del campo eléctrico potencial eléctrico sobre el toda el área de la superficie cerrada. El factor de proporcionalidad es 1/  y   es la permitividad eléctrica. Para una esfera de radio r con una carga puntual q al medio, la integral es fácil porque la intensidad de campo E es perpendicular a la superficie y además es igual en toda la superficie.

21. Para una esfera de radio r con una carga puntual q al medio, la integral es fácil porque la intensidad de campo E es igual en toda la superficie. Esta es el la fuerza que siente una carga unitaria puesta a una distancia r de la carga q. Ahora podemos calcular el trabajo necesario, para traer una carga unitaria desde el infinito a un distancia r de la carga q. Potencial eléctrico a una distancia r de la carga q. Potencial eléctrico a una distancia r de la carga q en un medio material de constante dieléctrica .

22. El trabajo necesario para traer carga unitaria desde el infinito hasta una distancia r de la carga q. Interacciones entre cargas eléctricas El trabajo necesario para traer carga q 2 desde el infinito hasta una distancia r 12 de la carga q 1. Para un mol de pares de átomos con cargas z 1 e 0 y z 2 e 0 la energía es: En esta fórmula la distancia r 12 está medida en angstrom. La constante dieléctrica para el agua es 80 y para proteína es 2.:

23. Topología de la alanina Nombre tipo carga N N -0.2800 H H 0.2800 CA CH1 0.0000 CB CH3 0.0000 C C 0.3800 O O -0.3800 ALA.tpl El archivo contiene una tabla que define el tipo de átomo y la cargas parciales para cada átomo del residuo. N H CA CB C- O N+ C -CA

24. Topología de la alanina -0.38 0.38 0.28 -0.28 0.28 -0.38 0.38 -0.38 Nombre tipo carga N N -0.2800 H H 0.2800 CA CH1 0.0000 CB CH3 0.0000 C C 0.3800 O O -0.3800 ALA.tpl El archivo contiene una tabla que define el tipo de átomo y la cargas parciales para cada átomo del residuo.

25. Topología de la alanina -0.38 0.38 0.28 -0.28 0.28 -0.38 0.38 -0.38 Calcular la energía de interacción de Coulomb para el O de la ALA2

26. El trabajo necesario para traer carga unitaria desde el infinito hasta una distancia r de la carga q. Auto energía ( self energy, energía de Born ) El potencial eléctrico de una esfera de radio r cargada con una carga q: El trabajo para aumentar la carga de la esfera en un dq es: En esta fórmula el radio de la esfera, r, está medido en angstrom. La constante dieléctrica para el agua es 80 y para proteína es 2: El trabajo para cargar la esfera desde carga 0 hasta carga q es:

27. Auto energía ( self energy, energía de Born ) Un ion potasio tiene z = 1 y un radio de  1 angstrom. Su auto energía en un medio con  = 2 es 83 kcal/mol Su auto energía en agua  = 80 es 2 kcal/mol Un residuo de ácido aspártico tiene z = -1 un radio de  5 angstrom. Su auto energía en un medio con  = 2 es 17 kcal/mol Su auto energía en agua  = 80 es 0,4 kcal/mol Max Born Born: 11 Dec 1882 in Breslau, Germany (now Wroclaw, Poland) Died: 5 Jan 1970 in Göttingen, Germany

29. Energía potencial U Interacciones covalentes Estiramiento de enlaces Deformación de los ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones carga-carga Interacciones dipolo-dipolo Interacciones de van der Waals

30. Interacciones entre dipolos En un enlace covalente los electrones se pueden compartir en forma desigual entre los átomos del enlace. Esto genera una separación de cargas. El momento dipolar es un vector cuya magnitud es el producto de cantidad de la carga separada multioplicada por la distancia que las separa, el sentido es el que va desde la carga negativa hacia la positiva. El momento dipolar se mide en coulomb metro ++ -- r

31. Interacciones entre dipolos Los químicos usan la unidad electrostática esu o statcoulomb como unidad de carga en vez del coulomb. Usan el angstrom, Å, como unidad de longitud en vez del metro. El momento dipolar de 1 e 0 separado por 1 Å es 4.8  10 -10 esu Å El momento dipolar de 1 e 0 separado por 1 Å es 4.8 debye. http://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb

32. La energía de interacción entre dos momentos dipolares  1 y  2 separados por un vector r es: 11 22 r Comprobar las unidades http://einstein.ciencias.uchile.cl/oalvarez/ BFQMM2007/Lectura/UDipoloDipolo.ppt

33. Dipolos paralelos puestos uno al lado del otro en sentidos opuestos:

34. Dipolos paralelos puestos uno al lado del otro con el mismo sentido:

35. Dipolos paralelos alineados cabeza con cola:

36. Dipolos paralelos alineados cabeza con cabeza:

37. Dipolos en ángulo recto:

38. N H CA CB C- O N+ C O- H+ -0.38 0.38 0.28 -0.28 0.28 -0.38 0.38 La energía de interacción electrostática entre los dipolos de los enlaces peptídicos Cálculo del molmento dipolear de un enlace peptídico

39. N H C- O- 0.28 -0.28 -0.38 0.38

40. ATOM1NALAA1-34.19234.97573.362 ATOM2CAALAA1-33.01034.68372.517 ATOM3CALAA1-33.28433.75671.315 ATOM4OALAA1-34.36033.17071.214 ATOM5CBALAA1-31.89434.10473.392 ATOM6H10ALAA1-33.92535.57974.113 ATOM12NALAA2-32.23333.48170.540 ATOM13CAALAA2-32.29532.61369.344 ATOM14CALAA2-30.94732.44768.614 ATOM15OALAA2-29.90832.86169.125 ATOM16CBALAA2-33.35533.16068.383 ATOM17H10ALAA2-31.35133.88670.782 ATOM22NALAA3-30.96231.67167.529 ATOM23CAALAA3-29.76731.39766.704 ATOM24CALAA3-30.06830.47065.511 ATOM25OALAA3-31.20630.04165.329 ATOM26CBALAA3-28.66530.80067.585 ATOM27H10ALAA3-31.82931.25267.259

41. ATOM1NALAA1-34.19234.97573.362 ATOM2CAALAA1-33.01034.68372.517 ATOM3CALAA1-33.28433.75671.315 ATOM4OALAA1-34.36033.17071.214 ATOM5CBALAA1-31.89434.10473.392 ATOM6H10ALAA1-33.92535.57974.113 ATOM12NALAA2-32.23333.48170.540 ATOM13CAALAA2-32.29532.61369.344 ATOM14CALAA2-30.94732.44768.614 ATOM15OALAA2-29.90832.86169.125 ATOM16CBALAA2-33.35533.16068.383 ATOM17H10ALAA2-31.35133.88670.782 ATOM22NALAA3-30.96231.67167.529 ATOM23CAALAA3-29.76731.39766.704 ATOM24CALAA3-30.06830.47065.511 ATOM25OALAA3-31.20630.04165.329 ATOM26CBALAA3-28.66530.80067.585 ATOM27H10ALAA3-31.82931.25267.259

42. ATOM3CALAA1-33.28433.75671.315 ATOM4OALAA1-34.36033.17071.214 ATOM12NALAA2-32.23333.48170.540 ATOM17H10ALAA2-31.35133.88670.782 ATOM14CALAA2-30.94732.44768.614 ATOM15OALAA2-29.90832.86169.125 ATOM22NALAA3-30.96231.67167.529 ATOM27H10ALAA3-31.82931.25267.259 Cálculo de los momentos dipolares.

43. C-33.28433.75671.315 O-34.36033.17071.214 N-32.23333.48170.540 H10-31.35133.88670.782 C-30.94732.44768.614 O-29.90832.86169.125 N-30.96231.67167.529 H10-31.82931.25267.259 -0.38 0.38 - 0.28 0.28 0.00 x y z q Cálculo de los momentos dipolares. xq yq zq 12.648-12.827-27.100 -13.057 12.605 27.061 9.025 -9.375-19.751 -8.778 9.488 19.819 -0.162 -0.109 0.029 11.760-12.330-26.073 -11.365 12.487 26.268 8.669 -8.868-18.908 -8.912 8.751 18.833 0.152 0.040 0.119

44. ATOM3CALAA1-33.28433.75671.315 ATOM4OALAA1-34.36033.17071.214 ATOM12NALAA2-32.23333.48170.540 ATOM17H10ALAA2-31.35133.88670.782 ATOM14CALAA2-30.94732.44768.614 ATOM15OALAA2-29.90832.86169.125 ATOM22NALAA3-30.96231.67167.529 ATOM27H10ALAA3-31.82931.25267.259 Cálculo del vector que separa los dipolos. Promedios -32.807 33.573 70.963 Promedios -30.912 32.058 68.132

45.  Interacción favorable los dipolos  Interacción desfavorable los dipolos

46. Energía de torsión del enlace  e interacción dipolo-dipolo, kJ/mol., Van Holde, Curtis, Shing Ho, Physical Biochemistry, Prentice Hall 1998

47. Energía potencial U Interacciones covalentes Estiramiento de enlaces Deformación de los ángulos de enlace Torsiones Torsiones impropias Interacciones no covalentes Interacciones carga-carga Interacciones dipolo-dipolo Interacciones de van der Waals

49. Potenciales de van der Waals Fuerzas de dispersión de London: Dos átomos puestos a corta distancia se atraen. La magnitud de este potencial de atracción decrece en función de la distancia elevada a la sexta potencia. Pero los átomos no pueden ser tratados como cargas puntuales: tienen un cierto tamaño por lo que no se pueden acercar sin límite. Esto se modela con un potencial de repulsión que trata a los átomos como esferas duras.

50. Estos dos potenciales se tratan juntos con el potencial de Lennard-Jones Este potenciales tiene un mínimo cuando los dos átomos se encuentran a una distancia igual a la suma de sus radios de van der Waals. La energía a esta distancia es la energía de van de Waals Tanto los radios como las energía de van der Waals dependen de los dos átomos que componen la pareja.

51. ÁtomoE i (kcal/mol)r i *( Å) H0.053.4 C0.423.6 C´(Amida)0.403.6 N0.363.6 O0.423.2 H(N)0.100.4 Parámetros para calcular la energía de van de Waals Reglas para calcular A y B para un par de átomos i y j: Arieh Warshel. Computer Modeling of Chemical Reactions in Enzymes and Solutions. John Wiley and Sons, Inc, New York. 1991

53. Para el par O-O E ij = 0.42 y r ij * =3.2 -E ij r* ij

54. Los modelos moleculares representan los átomos como esferas con un radio a escala con los radios de van der Waals Mostrar AnimacionPsi.ppt

56. 