1. מיון (Sorting) קלט : מערך בן n מספרים. פלט : מערך ובו המספרים אותם מאוחסנים בסדר עולה. 12311561141163194423935649971231156114116319442393564997 1

2. BubbleSort סיבוכיות זמן סיבוכיות מקום נוסף HeapSortQuickSort ממוצע האם אפשר למיין בפחות מ-? אלגוריתמים למיון 2

3. חסם תחתון למיון ע"י השוואות x1>x2x1>x2 כןלא x2>x3x2>x3 כןלא x1,x2,x3x1,x2,x3 x1>x3x1>x3 כןלא x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x1>x3x1>x3 כןלא x2,x1,x3x2,x1,x3 x2>x3x2>x3 כןלא x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 3

4. חסם תחתון למיון ע"י השוואות x1>x2x1>x2 כןלא x2>x3x2>x3 כןלא x1,x2,x3x1,x2,x3 x1>x3x1>x3 כןלא x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x1>x3x1>x3 כןלא x2,x1,x3x2,x1,x3 x2>x3x2>x3 כןלא x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 סיבוכיות זמן =גובה העץ 4 סיבוכיות זמן ל-

5. x1>x2x1>x2 כןלא x2>x3x2>x3 כןלא x1,x2,x3x1,x2,x3 x1>x3x1>x3 כןלא x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x1>x3x1>x3 כןלא x2,x1,x3x2,x1,x3 x2>x3x2>x3 כןלא x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 סיבוכיות זמן = גובה העץ x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x2,x1,x3x2,x1,x3 x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 x1,x2,x3x1,x2,x3 עלים 3!=6 משפט: גובה העץ 5

6. x1>x2x1>x2 כןלא x2>x3x2>x3 כןלא x1,x2,x3x1,x2,x3 x1>x3x1>x3 כןלא x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x1>x3x1>x3 כןלא x2,x1,x3x2,x1,x3 x2>x3x2>x3 כןלא x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 סיבוכיות זמן = גובה העץ x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x2,x1,x3x2,x1,x3 x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 x1,x2,x3x1,x2,x3 משפט: גובה העץ הוכחה: נסמן ב- גובה מינימלי של עץ עםעלים לכן

7. x1>x2x1>x2 כןלא x2>x3x2>x3 כןלא x1,x2,x3x1,x2,x3 x1>x3x1>x3 כןלא x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x1>x3x1>x3 כןלא x2,x1,x3x2,x1,x3 x2>x3x2>x3 כןלא x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 סיבוכיות זמן = גובה העץ x1,x3,x2x1,x3,x2 x3,x1,x2x3,x1,x2 x2,x1,x3x2,x1,x3 x2,x3,x1x2,x3,x1 x3,x2,x1x3,x2,x1 x1,x2,x3x1,x2,x3 משפט: גובה העץ עלים 3!=6 =2.5849 7

8. עלים n! 8 קונסטנטה

9. שמוש בנוסחת סטרלינג 9 שפור הקונסטנטה

10. BubbleSort סיבוכיות זמן סיבוכיות מקום נוסף HeapSortQuickSort ממוצע אלגוריתמים למיון 10

11. מיון BucketSort מיון n מספרים שונים בתחום 1-k נשתמש במערך בוליני A באורך k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3, 5, 7, 1, 9, 6 1 1 1 1 1 1 1. אפס את A. 2. לכל x בקלט בצע :A[x] = 1 3. עבור על המערך ואסוף :for (i = 1; i < k ; i++) { if (A[i] = = 1 ) output i ; } 135679 11

12. 1. אפס את A. 2. לכל x בקלט בצע :A[x] = 1 3. עבור על המערך ואסוף :for (i = 1; i < k ; i++) { if (A[i] = = 1 ) output i ; } סיבוכיות מיון BucketSort מיון n מספרים שונים בתחום 1-k אם סבוכיות זמן סתירה לחסם התחתון! 12 נשתמש במערך A בגודל k

13. מיון BucketSort מיון n מספרים שאינם בהכרח שונים בתחום 1-k 3, 5, 3, 1, 9, 5, 3 3 1, 5 1, 3 2, 1 1, 9 1, 5 2, 3 3 מיון יציב Stable sort 1 1, 3 1, 3 2, 3 3, 5 1, 5 2, 9 1 נשתמש במערך A באורך k של תּוֹרים 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3131 32323 5151 5252 9191 סבוכיות זמן 13

14. מיון BucketSort סבוכיות זמן אם סבוכיות זמן אם סבוכיות זמן שיטת BucketSort אינה יעילה כאשר n המספרים לקוחים מתחום "רחב מדי" 1..k, כלומר כאשר n << k 14

15. 321 123 231 132 213 312 111 223 332 213 321 231 111 132 312 332 123 213 223 213 1 1 1 2 2 3 2 3 3 4 111 123 132 213 223 231 312 321 331 321 123 231 132 213 312 111 223 332 213 מיון RadixSort LSD-Least Significant Digits 15

16. Radix-Sort(A,d) for i  1 to d do use BucketSort to sort array A on digit i מיון RadixSort סבוכיות זמן RadixSort מיון מספרים אם בסיס RadixSort ממין מספרים 16

17. דוגמה מיון n מספרים בתחום סבוכיות זמן אם תחום המספרים סבוכיות זמן מיון BucketSort מיון RadixSort בסיס סבוכיות זמן 17

18. 18 בסיס RadixSort ממין מספרים אם