1. 品質管理 劉漢容、陳文魁 第 09 章 計數值管制圖

2. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 2 9.1 引言 採用計量品質特性以構建 管制圖，的確比 較費錢、費時和費事。 只需要知道品質是否符合規格要求，此際引用 Go-NoGo 檢具的確比較省錢、省時和省事。 鋼板上的裂痕、抽線上的裂縫、衣料或油漆或 塑膠品上的色差和塑膠射出品的欠肉、縮水及 霧狀等等，本質上它就屬於計數值的。 計數值管制圖具有如下的優點： (1) 資料搜集成 本低； (2) 檢驗成本低； (3) 計算、繪圖或儲存檔 案的成本低。

3. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 3 計數管制圖類型 不合率管制圖 。 不合數管制圖 。 缺點數管制圖 。 單位缺點管制圖 。

4. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 4 不合率 每件產品為不合品的機率 是 p ，它具有如下的機率性 質： (1) 一件產品不是合格品， 就是不合品。 (2) 不合格項目具有相同的 重要度。 (3) 通常視產品之不合格機 率順從柏氏分配。

5. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 5 不合數 在整批產品中出現不合 品的數目是 m ，它具有 如下的機率性質： (1) 一件產品不是合格品， 就是不合品。 (2) 不合格項目具有相同 的重要度。 (3) 通常視不合格產品數 目順從二項分配。

6. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 6 缺點數 在整批產品中出現的 缺點數目是 c ，它具有 如下的機率性質： (1) 產品缺點的樣式可 能有數種。 (2) 各種樣式缺點的重 要度可能不相等。 (3) 通常視缺點數目順 從卜氏分配。

7. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 7 單位缺點 每單位產品上出現的 缺點數目是 u ，它具 有如下的機率性質： (1) 每件產品可能有數 類缺點。 (2) 每類缺點的重要度 可能不相等。 (3) 通常視單位缺點的 數目順從卜氏分配。

8. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 8 9.2 不合率管制圖 從外觀或性能的要求 基準來看，一件產品 不是合格品就是不合 格品。在計數值管制 圖中，以不合率管制 圖之應用最廣泛。

9. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 9 9.2.1 不合率管制原理 產品多功能、長壽命、 高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護 和保養 。 生產者必須保護環境， 積極美化及綠化環境。

10. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 10 已知群體不合率 產品檢出是合格品或是不合品之機率順從柏氏 分配，假設群體不合率為 p ，則 n 件隨機樣品不 合率之標準誤為。依據休哈特博士的三個標準 誤準則，不合率 p- 管制圖的界限公式如下：

11. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 11 未知群體不合率 當群體不合率 p 未知時，則取 k 組隨機樣本之總 不合率為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p- 管 制圖的界限公式如下：

12. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 12 範例 9.1

13. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 13 範例 9.1 (2) nTnTp 1002525003% (3) 製做 p- 管制圖： (2) 計算管制上界和管制下界： (1) 計算樣本總不合率：

14. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 14 9.2.2 p- 管制圖之 OC- 曲線 產品多功能、長壽命、 高品質、價格便宜。 產品易於操作、維護和 保養 。 生產者必須保護環境， 積極美化及綠化環境。

15. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 15 範例 9.2 npLSLUSL 1003%00.0812 BINOMDIST(8,100,p,1) (2) 製做 OC 曲線： (1) 計算貳型誤差：

16. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 16 範例 9.3

17. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 17 範例 9.3 (2) (0) 計算 10 月份 管制圖變動界限：

18. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 18 範例 9.3 (3)  製作 10 月份變動 界限管制圖 只有八天品質尚稱 穩定，故採用變動 界限以建立 10 月份 的 p- 管制圖。

19. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 19 範例 9.3 (4) 重製 10 月份變動界 限管制圖 刪除 10 月 2 日、 8 日、 9 日及 21 日等 四點，平均不合率 為 0.00681 。

20. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 20 範例 9.3 (5)  製作 11 月份變動 界限管制圖 採用 10 月份不合率 0.00625 及變動管 制界限，來管制 11 月份的生產狀況。

21. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 21 範例 9.3 (6) 重製 11 月份變動界 限管制圖 平均不合率為 0.006 。

22. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 22 範例 9.3 (7)  建立 12 月份固定 界限管制圖 採用 11 月份不合率 0.006 及固定管制 界限。該月份的不 合率是 0.0048 ，顯 示製程品質業已改 進不少。

23. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 23 範例 9.3 (8) 重製 12 月份變動界 限管制圖 只有 12 月 29 日之 不合率 0.0118 脫控， 重算出管制上界為 0.0125 。

24. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 24 範例 9.3 (9)  續用固定界限製 作元月份管制圖 不合率 0.0048 ，取 n = 2800 。修正管 制界限，其計算如 右：

25. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 25 9.3 不合數管制圖 從整批的品質水準來 看，如就不合品數做 管制，這是不合數管 制圖。 當樣本大小不相等時， 非採用不合率管制圖 不可。 當樣本大小相近甚至 相等時，可採用不合 數管制圖。

26. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 26 已知群體不合數 若一件產品發生不合格之機率為 p 時，則 n 件產 品中所含之不合格數具有二項分配，其平均數 和變異數分別是 np 和 np(1-p) 。依據休哈特博士 的三個標準誤準則，不合數 np- 管制圖的界限公 式如下：

27. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 27 未知群體不合數 當群體不合數未知時，假設隨機樣本之大小是 n 件，取樣組不合數的平均值 為不偏估計 值。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率 p- 管 制圖的界限公式如下：

28. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 28 範例 9.4 樣組不合數樣組不合數 1 3 14 3 2 5 15 7 3 7 16 2 4 2 17 8 5 0 18 0 6 1 19 3 7 4 20 2 8 3 21 5 9 6 22 6 10 5 23 2 11 2 24 0 12 4 25 4 13 5合計89

29. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 29 範例 9.4 (2)  計算管制上下界 CL = 3.56 樣數不合總數  np 25893.56  製作 np 管制圖

30. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 30 9.4 缺點數管制圖 從產品的要求項目來 看，如就缺點數做管 制，這是缺點數管制 圖。 機翼或燃料系統之不 合格鉚釘數、每片鍍 鋅板上之瑕疵數目， 以及每平方米布料上 之污點數等等。

31. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 31 9.4.1 缺點數管制原理 採用 c- 管制圖會有經濟 性的優點 (1) 經由全檢剔除所有缺點時－ 可減少因矯正缺點而重作的 成本，亦可減少由於認定缺 點而花費之檢驗成本。 (2) 容許產品至少缺點數量時－ 可採用定期性的生產檢驗， 以便改進出廠品質水準。 (3) 特殊品質變異之短期研究時。 (4) 收驗抽樣程序之長期運用時。

32. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 32 已知群體缺點數 若一組產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則缺點 數目通常順從卜氏分配，故隨機抽出之產品其 缺點數的平均數和變異數正好都是 λ 。依據休哈 特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界 限公式如下：

33. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 33 未知群體缺點數 當群體缺點未知時，取 k 組隨機樣本之缺點數的 平均值為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管 制圖的界限公式如下：

34. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 34 範例 9.5

35. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 35 範例 9.5 (2) c = 164/25 = 6.56  計算管制上下界  製作 np 管制圖

36. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 36 範例 9.6  反查累計 機率對應的 X 值。 利用函數 MATCH(X,Array,1)

37. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 37 範例 9.6 (2) （ 1 ） 99.9 ％機率管制界限 UCL ＝ 19 LCL ＝ 0 （ 2 ） 99 ％機率管制界限 UCL ＝ 16 LCL ＝ 1 （ 3 ） 95 ％機率管制界限 UCL ＝ 14 LCL ＝ 2  計算管制界限

38. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 38 9.4.2 c- 管制圖之 OC- 曲線 設有一 c- 管制圖， 其樣本大小為 n ， 而上、下管制界限 分別為 UCL 及 LCL 。 若平均缺點數業已 變化至 λ ，則該管 制圖之貳型誤差為

39. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 39 範例 9.7  缺點數 c- 管制圖之管制界限為 (CL= 6.56 )  12 月份 c- 管制圖貳型誤差 β

40. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 40 範例 9.7 (2)  討論：若要 c- 管制圖偵出製程惡化的風險近於 20% 之機率，必須平均缺點數高達十八項以上。

41. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 41 9.5 單位缺點管制圖 從單位產品的品質水 準來看，如就缺點數 做管制，這是單位缺 點管制圖。 每呎機翼不合格鉚釘 數、每噸燃料雜質重 量、每米鍍鋅板瑕疵 數，以及每平方米布 料上之污點數等等。

42. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 42 已知群體單位缺點 若 n 件產品發生缺點之平均數目是 λ 時，則單位 缺點 u = λ/n 通常也順從卜氏分配，故單位缺點 之平均數和變異數分別是 λ/n 和 λ/n 2 。 u- 管制圖之界限公式如下：

43. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 43 未知群體單位缺點 當單位缺點數未知時，取樣組單位缺點的平均值 為不偏估計值 。 依據休哈特博士的三個標準誤準則，單位缺點 u- 管制圖的界限公式如下：

44. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 44 範例 9.8

45. 品質管理 劉漢容、陳文魁 品質管理 劉漢容、陳文魁 45 範例 9.8 (2)  製作 u 管制圖  計算管制上下界