1. Aðferðafræði og menntarannsóknir 50. 00. 04 http://starfsfolk. khi
-Tölfræði 1-
Jóhanna Einarsdóttir – MÞ - SRJ janúar 2008
Kennaraháskóla Íslands

2. Lýsandi tölfræði
Breytur
Myndrit og töflur
Miðsækni
Dreifing

3. Breytur Í megindlegum rannsóknum er unnið með breytur
Breytunum er breytt í kvarða, kallað að aðgerðabinda breyturnar.
Frumbreyta-fylgibreyta
Frumbreytum er ekki hægt að breyta s.s aldur, háralitur
Fylgibreyta breytan sem verður fyrir áhrifum-mælingar

4. 4 gerðir breyta-kvarða Nafnbreytur Nafnkvarðar Raðbreytur Raðkvarðar
Jafnbilabreytur Jafnbilakvarðar
Hlutfallsbreytur Hlutfallskvarðar

5. Dæmi

6. Nafnbreytur Byggast á nöfnum eða flokkum Kyn kvenkyn – karlkyn Litur
Trú
Já eða nei svör
Staðið – fallið (einkunn í skóla)
Stam-ekki stam

7. Raðbreytur
Gögnum raðað frá hæsta til lægsta gildi en ekki jafnt bil á milli
Dæmi
Röð í kapphlaupi
Svör á spurningarlista
Röð í bekki, t.d. slakur, miðlungs, góður
Stamar lítið, miðlungs, mikið

8. Jafnbilakvarði Jafnt bil á milli mælieininga Hitastig Greindarvísitala
Greind var aðgerðarbundin með greindarprófi
Hljóðkerfisvitund
var aðgerðarbundin með HLJÓM-2
Hitastig

9. Hlutfallskvarði Eins og jafnbilakvarðar nema ákveðin núllpunktur
Aldur í árum
Laun
Barnafjöldi
Lestur
Aðgerðabundin með lestrarprófi

10. Myndrit og töflur
Tíðnitöflur
Skífurit
Súlurit
Stöplarit
Laufrit

11. Tíðnitöflur
Tíðnitöflur gefa okkur upplýsingar um hvernig gögnin dreifast
Einföld tíðni
Hlutfallsleg tíðni
Safntíðni
Dæmi einkunnir í bekk 8 7 4 9 3 2 5 6

12. Tíðnitöflur Gildi Tíðni 2 1 3 4 5 6 7 8 9
Hér eru einkunnirnar settar í tíðnitöflu
8,7,4,9,9,
3,4,2,5,6,
7,5,6,6,5
4,8,6,5,6

13. Hlutfallsleg tíðni Gildi Tíðni Hlutfallsleg tíðni 2 1 1/20 = 0,05 =5%3 4
3/20 = 0,15 =15% 5
4/20 = 0,20 =20% 6
5/20 = 0,25 =25% 7
2/20 = 0,10 =10% 8 9
samtals 20
Um 100%

14. Safntíðni Gildi Tíðni Hlutfallsleg tíðni 2 1 1/20 = 0,05 =5% 5% 3 10%4
3/20 = 0,15 =15%
25% 5
4/20 = 0,20 =20%
45% 6
5/20 = 0,25 =25%
70% 7
2/20 = 0,10 =10%
80% 8
90% 9
100%
samtals 20

15. Skífurit Skífurit er notað við nafnabreytur Dæmi háralitur, kyn
Á þessu skífuriti sést fjöldi kvenna og karla í dæminu á undan
Karlar 5
Konur 15

16. Súlurit Notað við nafna eða raðbreytur
Það er einnig hægt að skipta súlunum og bera saman t.d. kyn

17. Stöplarit-línurit Notað við jafnbila eða hlutfallsbreytu
Línurit yfir tíðni

18. Laufrit
Stofn
Lauf 1 2
058 3
045 4 1 2 3 4 5 6 7 12 15 16 17 18 19 20 25 28 30 34 35 41 42 43 44 45 49

19. Miðsækni
Miðsækni lýsir gagnasafninu þar á meðal algengu gildi á breytu í gagnasafni
Meðaltal
Miðgildi
Tíðasta gildi
Vegið meðaltal

20. Meðaltal Meðaltal í úrtaki er X Meðaltal í þýði er μ
Næmt fyrir einförum
Hvert er meðaltal einkunna
= Σ X = 115 = 5,75 n
8, 7, 4, 9, 9, 3, 4
2, 5, 6, 7, 5, 6, 6
5, 4, 8, 6, 5, 6

21. Miðgildi Gagnasafni er raðað eftir stærð
Miðgildið er gildið í miðjunni
Gagnasafn oddatala: Miðgildið er í miðjunni
Gagnasafn slétt tala: Miðgildið meðaltal tveggja gilda í miðjunni
Ekki eins viðkvæmt fyrir einförum og meðaltal

22. Miðgildi 2 3 4 5 6 7 8 9 Hvert er miðgildið í gagnasafninu?
Stökin eru 20 þannig að miðgildið er gildið númer 10 og 11 eða 6
Ef stökin væru 19 þá væri miðgildið gildi númer 10

23. Tíðasta gildið Gildi breytu sem kemur oftast fyrir í gagnasafninu
Tíðasta gildið hér er 6
Hér er dreifingin öðruvísi
Tíðustu gildin eru 2 og 8

24. Vegið meðaltal 7 8 9 5 3 Á stundum betur við en venjulegt meðaltal
Notað þegar verið er að finna meðaltal misstórra hópa og fundið er heildarmeðaltal
Dæmi meðaltal einkunna þar sem einkunnir hafa mismikið vægi (t.d. 3 eininga eða 5 eininga námskeið)
5 ein
2 ein
1 ein
3 ein 7 8 9 5 3
Heildarfjöldi eininga eru 15
(7*5)+(8*2)+(9*1)+(5*5)+(3*3)/15=
6,3

25. Dreifing-mælingar Spönn (range) Staðalfrávik (standard deviation)
Fjarlægðin milli hæsta og lægsta gildis í gagnasafni
Staðalfrávik (standard deviation)
Hversu langt stökin víkja að meðaltali frá meðaltalinu
Dreifitala (variance)
Meðaltal frávika í öðru veldi

26. Spönn Mismunur á hæsta og lægsta gildi
Byggir eingöngu á tveimur gildum
Viðkvæm fyrir einförum
Í dæminu okkar er spönnin
Spönn= 9-2 = 7

27. Staðalfrávik
Meðalfrávik frá meðaltali
s= (x-x)²
n-1

28. Staðalfrávik X (x-x) = x X² 3 -3 9 6
Einkunnir hjá þremur nem. eru 3,6,9
Meðaltal x = (3+6+9)/3 = 6
Summa er 9+0+9=18
Meðaltalið er n-1 því það er verið að vinna með bilin á milli
Meðaltalið er 18/2 er 9
En staðalfrávikið er √9
= 3 X
(x-x) = x X² 3 -3 9 6

29. Dreifitala Dreifitalan er staðalfrávikið í öðru veldi
Í dæminu hér að ofan er staðalfrávikið 3
Dreifitalan er því 9