2. 逆向工程之資料後處理1
點資料處理
自由曲線與曲面的數學模式
曲線擬合之原理
曲線擬合之演算法
曲線建構
曲線編修

3. 點資料處理
點資料不完美的情形
點資料不完美的原因
點資料處理方法

4. 點資料處理
點資料不完美的情形
點資料不正常振盪與跳動
局部區域會因點資料缺乏而跳點
不適當的凸起與凹陷

5. 點資料處理 點資料不完美的原因 工件表面粗糙度影響 加工不恰當，造成工件表面的波浪形狀或局部凹凸
量測系統本身有不可抗拒的限制。例如：探針的感測不夠靈敏不能作球半徑補正
工件表面形狀變化太過劇烈

6. 點資料處理
點資料處理方法
掃描點資料的重整
資料點取點
資料點平滑化
掃描點資料的分隔
掃描點資料的重組
掃描點資料亂點濾除
特徵萃取

7. 點資料處理 ─ 點資料處理方法 掃描點資料的重整 目的 點資料重新調整分配以達到較均勻分布 做法
利用內插法在等間距較大的相鄰兩點之間將資料做內插，然而此種作法若相隔之資料點距離過大，資料點將無均勻分配，所重建的曲線也可能有所失真

8. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 資料點取點 目的
點資料密度過高時，可以將資料點予以減少以加速資料處理的速度，相反的，亦可取資料點的數目來補足資料點不足的現象

9. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 資料點取點…(con.) 方法 取點法 將資料點依固定間隔重新取樣 倍率法
將所有資料點數除上一個因子，以藉以達到減少資料點的目的
間距法
使用者指定一個容許值，如果相鄰兩點間的距離大於容許值，資料點予以保留，否則予以去除

10. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 資料點取點…(con.) 方法 弦線偏差法
此方法是利用兩個參數值：最大偏差量及最大距離來決定資料點的保留否
插補法
此法是利用插補法來重新取樣，假設我們所須重排的點數為n個，我們可以任意增加或減少點數來決定我們所須要重新取樣的點數，但增加或減少點數有可能會造成失真的現象

11. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 資料點平滑化 目的
雷射掃描量測到點的精度並不是非常的高，尤其在量測特殊的幾何形狀如凹面、或是易反光的工件時，資料點的雜訊較大，資料點的平滑化將有助於雜訊的去除 方法
中值法
平均法
高斯法

12. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 掃描點資料的分隔 目的
雷射掃描所得到的點資料量十分的龐大，因此通常將其分隔成幾個部分來進行處理，以節省處理資料點的時間 方法
分隔時利用使用者界面，操作滑鼠將所分隔的區域圈選出來所示，利用簡單的判斷式來做分隔的依據，當資料點達到滿意的判斷式時，即可將資料點分隔出來

13. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.)
掃描點資料的重組 目的
將分割成的區域依內邊界的方向做資料重組以利曲面重建

14. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 掃描點資料的重組…(con.) 做法
需要做方向重整的掃描點資料沿著所需重整的範圍以滑鼠選起來，通常是沿著工件的幾何特徵來做重組的區分，以所圈選的線條做此範圍的邊界，並逐一與掃描點群做交集將其與空間的交點
利用所交集的資料分以B-Spline曲線予以擬合。再將所擬合曲線內資料點重建曲面。將所建立完成的曲面再與掃描點資料做一次交集，此時所交集後的點資料應依照曲面的方向予以重新組合

15. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.) 掃描點資料亂點濾除
由於雷射光掃描量測易受到空氣中的灰塵影響而產生額外的亂點，而這些資料點並不屬於量測工件本身，如果不予去除，在重建曲面時便會將這些亂點含入，而造成重建曲面的錯誤

16. 點資料處理 ─ 點資料處理方法…(con.)
特徵萃取
特徵萃取是依工件的幾何形狀將工件曲面上的幾何特徵從掃描點資料中萃取出來

17. 自由曲線與曲面的數學模式
Bezier曲線/曲面的數學模型
B-Spline曲線/曲面的數學模型
NURBS曲線/曲面的數學模型

18. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ Bezier
Bezier 曲線的數學模型 型態

19. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ Bezier 優點
控制點多邊形 (control point polygon)－亦即曲線的形狀可由控制點來任意操控
凸面披覆 (convex hull property)－曲線被包含在由控制點所構成的多邊形內，此性質對於處理曲線相交時相當有用
首尾控制點與曲線端點重合 (end points meet polygon end points)－此特點有利於曲線與曲線之接合，使得複合曲線 (composite curve) 容易被建立

20. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ Bezier 缺點
缺少區域性控制 (local control)，亦即當曲線上的任意一個控制點被牽動時，整條曲線都受到牽動。因此Bezier曲線缺乏局部修改的能力
其曲線的次數和控制點的數目直接相關，定義比較複雜的曲線形狀時，曲線的次數也跟著提高

21. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ Bezier
Bezier曲面數學模型

22. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ B-Spline
局部控制能力
B-Spline增加了節點向量 (knots) 在B-Spline 基函數之定義中，使得當控制點改變時，只會影響部分的曲線，使其有較好的局部控制性 (local control)

23. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ B-Spline
階數對曲線的影響

24. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ B-Spline
控制點重複對曲線的影響

25. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ B-Spline
良好的區域控制性 (local control)
控制點多邊性 (control polygon)
凸面披覆特性 (convex hull property)

26. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ NURBS
NURBS曲線的數學模式

27. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ NURBS
權值對曲線的影響

28. 自由曲線與曲面的數學模式 ─ NURBS
Bezier 、 B-Spline &NURBS三者的關係

29. 曲線擬合之原理
近似法
以近似法 (approximation) 來擬合曲線，首先必須先指定一個容許誤差值 (tolerance)，並先設定控制點的起始數目，以最小平方法來求出 (fit) 一個曲線後將量測之點投射在這個曲線上來求出點到曲線的誤差量
插補法
若以插補 (interpolation) 的方式進行曲線的建立，是將每個量測的點資料，分別插補得到通過這些點的曲線

30. 曲線擬合之原理 ─ 近似法

31. 曲線擬合之原理 ─ 插補法

32. 曲線建構
切割曲線
利用定義的曲線與點資料相交產生的曲線

33. 曲線建構…(con.)
邊界曲線
從點資料中尋找曲面的邊界線，其判別方法有
曲率不連續法
斜率變化判斷法

34. 曲線編修
曲線分割
將建構完成的一條曲線分割成兩條，是利用已知的曲線重新取點重新擬合

35. 曲線編修…(con.)
曲線延伸
利用一已知曲線作曲線的延伸，延伸的形式可以是相切或曲率連續

36. 曲線編修…(con.)
曲線連接
使兩曲線相連接，並定義曲線相接的邊界條件為C0、C1或C2