1. Сума перших n членiв арифметичної прогресiї

2. 1. В арифметичнiй прогресiї перший член 4 [6], другий член 6 [2]
1. В арифметичнiй прогресiї перший член 4 [6], другий член 6 [2]. Знайдiть рiзницю d.
2. В арифметичнiй прогресiї перший член 6 [4], другий член 2 [6]. Знайдiть третiй член.
3. Знайдiть десятий [восьмий] член арифметичної прогресiї, якщо її перший член дорiвнює 1, а рiзниця d дорiвнює 4 [5].
Математичний диктант
Варiант 1 [2]

3. 4. Знайдiть суму перших п’яти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший член 6 [–20], а п’ятий член дорiвнює –6 [20].
5. Знайдiть суму перших п’яти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший член дорiвнює –20 [6], а рiзниця дорiвнює 10 [3].
6*. Знайдiть суму перших 100 натуральних чисел. [Знайдiть суму найбiльших 100 цiлих вiд’ємних чисел].

4. Виконання усних вправ 1) (0,3‑0,5)2; 3) (0,7−3,2):(−0,5);
1. Знайдiть значення виразу:
3) (0,7−3,2):(−0,5);
2. В арифметичнiй прогресiї (cn) c1 = 5, d — рiзниця. Пояснiть змiст таких рiвностей:
2) c5 = 5+4d;
Виконання усних вправ
1) (0,3‑0,5)2;

5. 3. Скiльки натуральних чисел стоїть в натуральному рядi:
1) перед числом 3;
2) перед числом 1;
3) перед числом m;
4) мiж числами 3 i 10;
5) вiд числа 3 до 10?
3. Скiльки натуральних чисел стоїть в натуральному рядi:

6. Варiант 1. Sk = Sm−1 − Sm−k ⇒ Sm−k = Sk−Sm−1.
Як знайти суму членiв арифметичної прогресiї з m по k включно (m < k)
Варiант 1. Sk = Sm−1 − Sm−k ⇒ Sm−k = Sk−Sm−1.
Варiант 2. Оскiльки послiдовнi члени будь-якої арифметичної прогресії (an) утворюють арифметичну прогресiю
(a′n) (d′ = d), то розглянемо
Конспект 32

7. Розв’язання. 1 спосiб. У послiдовностi парних чисел (an):
2, 4, 6, …, 24, …120 a1 = 2, d = 2; a12 = 24, a60 = 120.
Отже, знайдемо:
Конспект 32

8. 2 спосiб. У послiдовностi парних чисел вiд 2n до 120
Конспект 32
2 спосiб. У послiдовностi парних чисел вiд 2n до 120
a1 = 24, d = 2, an = 120.
Знайдемо n:
120 = 24+2(n−1); 2(n−1) = 96, n−1 = 48, n = 49.
Отже, a49 = 120. Знайдемо суму:

9. 2. Знайдiть суму натуральних трицифрових чисел, кратних 4.
1. Знайдiть суму членiв арифметичної прогресiї з дев’ятого по двадцятий включно, якщо перший член прогресiї дорiвнює 5, а рiзниця — (–2).
2. Знайдiть суму натуральних трицифрових чисел, кратних 4.
3. Знайдiть суму перших двадцяти натуральних двоцифрових чисел, якi вiд дiлення на 3 дають остачу 1.
Виконання письмових вправ

10. 4. Знайдiть перший член i рiзницю арифметичної прогресiї, якщо сума перших п’яти її членiв дорiвнює 10, а сума перших дванадцяти — (–102).
5. Знайдiть рiзницю арифметичної прогресiї, перший член якої дорiвнює 100, а сума перших шести її членiв у 5 разiв бiльша, нiж сума наступних шести членiв.
6. Розв’яжiть рiвняння:
1) …+4n+1 = 324;
2) …+x = 310.
7. Яку найменшу кiлькiсть послiдовних натуральних чисел, починаючи з 6, треба додати, щоб дiстати суму, бiльшу
нiж 216?

11. Виконання вправи на повторення
1) множину значень заданої функцiї;
2) при яких значеннях x функцiя набуває додатних значень.
Виконання вправи на повторення
Побудуйте графiк функції y = 8+2x−x2. Користуючись графiком, знайдiть:

12. Чому дорiвнює сума перших десяти членiв арифметичної прогресiї, перший член якої дорiвнює –11, а рiзниця дорiвнює 4?
Контрольне запитання

13. Домашнє завдання Самостiйна робота
Вивчити змiст матерiалу конспектiв 31, 32.
Виконати домашню самостiйну роботу.
Самостiйна робота
Варiант 1
Варiант 2
Знайдiть суму:
1) перших шiстнадцяти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший та шiстнадцятий члени вiдповiдно дорiвнюють 3 та –5;
1) перших вiсiмнадцяти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший та вiсiмнадцятий члени вiдповiдно дорiвнюють 3,8 та –5;

14. Варiант 1
Варiант 2
Знайдiть суму:
2) перших шiстнадцяти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший член дорiвнює 6, а рiзниця дорiвнює 3;
3) перших сорока семи членiв арифметичної прогресiї, яку задано формулою загального члена
an = 3n−1;
4) членiв арифметичної прогресiї з 6-го по 23-й включно, якщо перший її член дорiвнює 28, а п’ятий
дорiвнює 16.
2) перших вiсiмнадцяти членiв арифметичної прогресiї, якщо її перший член дорiвнює 2,4 а рiзниця дорiвнює –0,3;
3) перших тридцяти восьми членiв арифметичної прогресiї, яку задано формулою загального члена
an = −2n+1;
4) членiв арифметичної прогресiї з 7-го по 26-й включно, якщо другий її член дорiвнює 37, а шостий дорiвнює 29.

15. 1) промiжок, на якому функцiя спадає;
2) при яких значеннях x функцiя набуває вiд’ємних значень.
Виконати вправу на повторення.
Побудуйте графiк функції y = −x2+6x−5. Користуючись графiком, знайдiть: