1. "Тіла обертання та їх об’єми "
Фрагменти до уроку
"Тіла обертання та їх об’єми "
Спиця Наталія Іванівна
вчитель математики
Широкинської
ЗШ І-ІІІ ст. ім. М.В.Ясиненка
2013р.

2. Тіла обертання

3. Тіла обертання— об’ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої
що виникають при обертанні плоскої
фігури, обмеженної кривою, навколо осі, що лежить в тій самій площині.

4. Основні тіла
обертання
Куля (сфера)
Циліндр

5. Куля (сфера)
Куля —це фігура, яка складається з усіх точок простору, що лежать від центра кулі О на відстані,
яка не перевищує R. Ця відстань називається
радіусом (R) кулі.
Відрізок, що поєднуює дві точки сфери і проходить
через її центр, називається діаметром сфери (d).
Куля утворюється обертанням півкруга навколо його
нерухомого діаметра. Цей діаметр називається
віссю кулі, а його кінці—полюсами кулі.
Поверхня кулі називається сферою.

7. Переріз
кулі
площинами

8. Переріз - фігура, яка утворюється при перетині будь-якого тіла площиною.
Площина,яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі цією площиною називається великим кругом, а всі інші перерізи кулі називаються малими кругами.

9. Об'єм кулі

11. Циліндр Циліндр - це об’ємне тіло, утворене паралельним
переносом кола, эліпса вздовж прямої, що не лежить в площині цього кола.
Циліндр може бути отриманий обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін.

13. Об'єм
циліндра

14. Об’єм циліндра обчислюється
за формулою:

15. Конус – тіло, отримане об’єднанням всіх променів,
які виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять
через плоску поверхню.
Круглий конус може бути отриманий
обертанням прямокутного трикутника навколо одного з
його катетів.

17. Осьовий переріз Переріз прямого кругового конуса
площиною, яка проходить через
його вершину, є рівнобедреним
трикутником . Якщо ж до цього
площина проходить через центр
основи, то цей переріз називається
осьовим.

18. В залежності від положення січної площини
лініями перерізу конічної поверхні можуть бути: еліпс,
парабола, гіпербола і коло
Еліпс
Коло
Парабола
Гіпербола

19. Об'єм
конуса

20. Об’єм конуса обчислюється за формулою: