1. BPM (Beam Propagation Method) מוטיבציה : פתרון התנהגות השדה ברכיבים אופטיים שאינם ניתנים לפתרון אנליטי. בפרט נדגים מציאת האופנים העצמיים של מוליך גלים וצימוד בין מוליכים מקבילים. שיטה : פתרון משואות הגלים הפארקסיאלית במוליך הגלים, ומציאת השדה המתקדם.

2. on waveguides מוליכי גלים אופטיים : שימוש במקדם שבירה משתנה ע " מ ללכוד את האור.

3. on waveguides סימטרית העתקה לאורך ציר Z : פתרונות מהצורה : גיאומטריות אפשריות : סיב אופטי, מוליך מלבני השדה הדועך מחוץ למוליך מגדיר רוחב אפקטיבי גדול יותר מרוחב שכבת ה film.

4. on waveguides אופנים כלואים (TE ):

5. FD-BPM  קבוצת שיטות לקבלת התקדמות השדה החשמלי במוליך, אנו נתרכז בשיטת FD-BPM (finite difference)  בשיטה זו נגדיר רשת ריבועית על מבנה המוליך כאשר המשוואה הדיפרנציאלית הופכת לסט משוואות דיסקרטיות המוגדרות בצמתי הרשת.  בשלב הבא נפתור את השדה המתקדם במוליך, כאשר נזריק לו שדה כלשהו ב Z=0 ( בעיית ערך התחלתי ולא תנאי שפה ).

6. הנחות מפשטות :  שינויי אינדקס איטיים בציר ההתקדמות - לא רק במוליך גלים קלאסי.  גל מתקדם בלבד :  נשמש במשוואת הגלים הסקלרית ( התעלמות מתופעות תלויות קיטוב וצימוד בין קיטובים ).  משוואת הגלים הפראקסיאלית :

7. FD-BPM נראה כיצד השדה בנק ' Z מתקדם לאורך ציר Z לנק ' Z+dZ מטפל במודים כלואים וקרינתיים ביחד.

8. Finite difference discretization Implicit algorithms :

9. שיקולים נומריים  גודל חלון החישוב במישור XY: מספיק גדול בכדי להכיל את השדה לאורך כיוון ההתקדמות.  דגימה אחידה או משתנה, צפיפות הדגימה.  תנאי שפה : בולעים, שקופים.  אורך חלון החישוב בציר Z ( התכנסות, כמות מספקת של מידע )  בעיה דו - ממדית, תלת ממדית (effective index ) – מטריצה טריאגונלית.

10. דוגמא דו - ממדית :

11. השדה המתקדם במוליך ( מה השדה שהוזרק בכניסה ?) :

12. התקדמות לאורך 1000 אורכי גל עם מרחקים שונים בין המוליכים

13. מציאת הערכים העצמיים : השדה המתקיים נפרש ע " י הפונקציות העצמיות במוליך : פונקצית קורלציה של השדה ( אורתוגונליות האופנים ): טרנספורם פורייה של הפונקציה :

14. מציאת הערכים העצמיים : בפועל קצת רימינו, מכיוון שציר z סופי : עבור הכפלה בחלון סופי W(z) נקבל בתדר :

15. מציאת הערכים העצמיים :

16. מציאת פונקציות עצמיות : באופן דומה לערכים עצמיים : ונוכל לשלוף כל פונקציה עצמית בנפרד :

17. מציאת הפונקציות העצמיות :

18. הפיצול במקדמי ההתפשטות כתלות במרחק בין המוליכים :

19. הצימוד בין המוליכים ( ):

20. דוגמא נוספת ( שימוש בתוכנה מסחרית ):

21. למעשה בעיה תלת - ממדית :

22. סימולציות לחישוב הצימוד :