1. 2002 http://pluto.mscc.huji.ac.il/~mswiener/zvi.html בנק המזרחי ד " ר צבי וינר ראש התמחות במימון בית הספר למנהל עסקים האוניברסיטה העברית בירושלים מח " מ Duration

2. צבי וינרמח " מ Duration slide 2 Orange County בוב סיטרון, חשב המחוז תיק השקעות של 7.5 מיליארד דולר ( נועד לבתי - ספר, ערים במחוז ) לווה 12.5 מיליארד דולר, השקיע בשטרי אוצר של ממשלת ארה " ב ל -5 שנים. שערי הריבית עלו לאחר הרכישה דיווח בעלות הרכישה – שגיאה חמורה הכירו בהפסד של 1.64 מיליארד דולר

3. צבי וינרמח " מ Duration slide 3 בנק לבנק 1,000 לקוחות. הפקדונות לתקופות של 1-3 חודשים, כל פקדון על סך 1,000$. עסק מקומי מבקש הלוואה בסך M1$ לשנה, ומוכן לשלם 7 % ריבית שנתית. מהם הסיכונים הקיימים ? כיצד ניתן למדוד ולנהל את הסיכון ?

4. צבי וינרמח " מ Duration slide 4 אגרת חוב פשוטה תשואה מחיר

5. צבי וינרמח " מ Duration slide 5 תוכנית השקעה שווי 0 tD תוכנית מקורית ארוע שוק תוכנית חדשה

6. צבי וינרמח " מ Duration slide 6 אג " ח ללא קופונים

7. צבי וינרמח " מ Duration slide 7 דוגמא y=10%,  y=0.5% TP0P1PTP0P1P 190.9190.50-0.45% 282.6481.90-0.98% 1038.5536.84-4.43%

8. צבי וינרמח " מ Duration slide 8 דוגמא y=10%,  y=1% TP0P1PTP0P1P 190.9190.09-0.90% 282.6481.16-1.79% 1038.5535.22-8.65%

9. צבי וינרמח " מ Duration slide 9 תכונה 1 המחירים של אג " ח פשוטה ( ללא אופציות ) נעים בכיוון הנגדי לשינוי בתשואה. השינוי במחיר ( ב -%) שונה מאג " ח אחת לשנייה.

10. צבי וינרמח " מ Duration slide 10 תכונה 2 לאג " ח נתונה, עליה או ירידה קטנה בתשואה תגרום לשינוי מאד דומה ( אך בכיוון ההפוך ) במחיר. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

11. צבי וינרמח " מ Duration slide 11 תכונה 3 לאג " ח נתונה, עליה או ירידה גדולה בתשואה תגרום לשינויים שונים ( ובכיוונים הפוכים ) במחירים. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

12. צבי וינרמח " מ Duration slide 12 תכונה 4 לאג " ח נתונה, כאשר יש שינוי גדול בתשואה, עליית המחיר באחוזים תהיה גדולה מירידת המחיר באחוזים. מה זה אומר במונחים מתמטיים ?

13. צבי וינרמח " מ Duration slide 13 הגורמים המשפיעים על תנודתיות במחיר הצמדה סיכון אשראי זמן לפדיון שיעור הקופון

14. צבי וינרמח " מ Duration slide 14 תנודתיות במחיר אג " ח נניח שרק הריבית מהווה גורם סיכון זמן לפדיון ארוך יותר = תנודתיות גבוהה יותר קופון נמוך יותר = תנודתיות גבוהה יותר אג " ח בריבית משתנה = תנודתיות נמוכה מאד המחיר מושפע גם מתשלומי הקופון ערך במחיר של נקודת בסיס (Price value of a Basis Point (PVBP)) = השינוי במחיר הנובע משינוי של 0.01 % בתשואה.

15. צבי וינרמח " מ Duration slide 15 מח"מ כזמן ממוצע להחזר 1 2 3 45 6

16. צבי וינרמח " מ Duration slide 16 )Duration מח " מ ( Bond Price = Sum[ CF t /(1+y) t ] משקולות לכל קופון : w t = CF t /(1+y) t /Bond Price ?w t מה סכום כל ה F. Macaulay (1938) מדד טוב יותר מזמן לפדיון. ממוצע משוקלל של כל הקופונים עם זמני התשלום.

17. צבי וינרמח " מ Duration slide 17 )Duration מח " מ ( התנודתיות במחיר האג " ח היא בהתאם למח " מ שלה. על כן המח " מ הוא מדד לסיכוני ריבית.

18. צבי וינרמח " מ Duration slide 18 מח " מ מתוקנן )Modified Duration( השינוי במחיר האג " ח באחוזים הוא מכפלה של המח " מ המתוקנן בשינוי בתשואה לפדיון

19. צבי וינרמח " מ Duration slide 19 )Duration מח " מ (

20. צבי וינרמח " מ Duration slide 20 )Duration מח " מ (

21. צבי וינרמח " מ Duration slide 21 )Duration מח " מ (

22. צבי וינרמח " מ Duration slide 22 טור טיילור טור טיילור משמש למדידת ההשפעה של שינוי קטן בגורם סיכון על המחיר. y 0 = ערך בזמן 0 y 1 = ערך לאחר השינוי  y = השינוי

23. צבי וינרמח " מ Duration slide 23 x F(x) נגזרות

24. צבי וינרמח " מ Duration slide 24 מדידת השינוי במחיר

25. צבי וינרמח " מ Duration slide 25 התשואה לפדיון התשואה לפדיון של אג " ח רגילה בחישוב רציף :

26. צבי וינרמח " מ Duration slide 26 Macaulay Duration הגדרת המח " מ :

27. צבי וינרמח " מ Duration slide 27 Macaulay Duration סכום משוקלל של הזמנים לפדיון של כל הקופונים. מה המח " מ של אג " ח ללא קופונים ?

28. צבי וינרמח " מ Duration slide 28 משמעות המח " מ r $

29. צבי וינרמח " מ Duration slide 29 שינוי מקבילי T r מבנה עתי נוכחי שינוי כלפי מטה שינוי כלפי מעלה

30. צבי וינרמח " מ Duration slide 30 השוואה בין שתי אג " ח אג " ח ללא קופון עם מח " מ זהה יהיה עם זמן לפדיון של 1.8853 שנים. בריבית של 5 % המחיר יהיה : ($1,000/1.053.7706)=$831.9623 אם נעלה את הריבית ל - 5.01% המחיר ירד ל : ($1,000/1.05013.7706)=$831.66 כלומר, ירד ב - 0.359%. אג " ח המשלמת קופון חצי שנתי עם מח " מ 1.8853. המחיר לפי 5 % הוא 964.5405$. אם נעלה את הריבית בנקודת בסיס 1 ( ל - 5.01 %) המחיר ירד ל 964.1942 $, כלומר, ירד ב - 0.359%.

31. צבי וינרמח " מ Duration slide 31 מח " מ זמן לפדיון מח " מ 03m6m1yr3yr5yr10yr30yr 15% coupon, YTM = 15% Zero coupon bond

32. צבי וינרמח " מ Duration slide 32 דוגמא YTM = 9% P 0 = $897.26 D = 11.37 Yrs if YTM = 9.1%, what will be the price?  P/P = -  y D*  P = -(  y D*)P = -$9.36 P = $897.26 - $9.36 = $887.90 אג " ח עם 30 שנה לפדיון. קופון = 8 %; תשלום כל 6 חודשים.

33. צבי וינרמח " מ Duration slide 33 הגורמים המשפיעים על המח " מ המח " מ של אג " ח ללא קופונים הינו הזמן לפדיון. בהינתן אותו זמן לפדיון, המח " מ עולה ככל שהקופונים קטנים. כששאר הגורמים זהים, המח " מ גבוה ככל שהתשואה לפדיון נמוך. המח " מ של perpetuity הוא (1+y)/y

34. צבי וינרמח " מ Duration slide 34 הגורמים המשפיעים על המח " מ בהינתן קופונים זהים, המח " מ אינו תמיד עולה במקביל לזמן לפדיון.

35. צבי וינרמח " מ Duration slide 35 קמירות r $

36. צבי וינרמח " מ Duration slide 36 דוגמא 10 year zero coupon bond with a semiannual yield of 6% The duration is 10 years, the modified duration is: The convexity is

37. צבי וינרמח " מ Duration slide 37 דוגמא If the yield changes to 7% the price change is

38. צבי וינרמח " מ Duration slide 38 FRM-98, Question 17 A. 5.0 B. -5.0 C. 4.5 D. -4.5 אג " ח נסחרת במחיר 100 עם תשואה של 8%. אם התשואה עולה בנקודת בסיס 1, מחיר האג " ח ירד ל 99.95. אם התשואה יורדת בנקודת בסיס 1, המחיר יעלה ל - 100.04. מהו המח " מ המתוקנן לאג " ח ?

39. צבי וינרמח " מ Duration slide 39 FRM-98, Question 17

40. צבי וינרמח " מ Duration slide 40 FRM-98, Question 22 A. -0.705 B. -0.700 C. -0.698 D. -0.690 כיצד תשפיע עליה ב - 10 נקודות בסיס על מחיר אג " ח הנסחרת במחיר 100 ל - 10 שנים עם מח " מ מתוקנן של 7 וקמירות של 50?

41. צבי וינרמח " מ Duration slide 41 FRM-98, Question 22

42. צבי וינרמח " מ Duration slide 42 מח " מ של תיק דומה למח " מ של אג " ח רגילה, אך התזרים נובע מכל אגרות החוב בתיק.

43. צבי וינרמח " מ Duration slide 43 Bond Price Derivatives D* - modified duration, dollar duration is the negative of the first derivative: Dollar convexity = the second derivative, C - convexity.

44. צבי וינרמח " מ Duration slide 44 Duration of a portfolio

45. צבי וינרמח " מ Duration slide 45 ALM Duration Does NOT work! Wrong units of measurement Division by a small number

46. צבי וינרמח " מ Duration slide 46 Duration Gap A - L = C, assets - liabilities = capital

47. צבי וינרמח " מ Duration slide 47 ALM Duration A similar problem with measuring yield

48. צבי וינרמח " מ Duration slide 48 אין להתייחס למח " מ כמדד של זמן !!

49. צבי וינרמח " מ Duration slide 49 Key rate duration Principal component duration Partial duration

50. צבי וינרמח " מ Duration slide 50 שאלה טובה ! התזרים : ליבור בעוד שנה מהיום ליבור בעוד שנתיים מהיום ליבור בעוד שלוש שנים מהיום ( אין קרן ) מהו המח " מ ?

51. צבי וינרמח " מ Duration slide 51 תרגיל לבית מה המח " מ של floater ? מה המח " מ של inverse floater? כיצד משפיעים תשלומי הקופון על המח " מ ? מה היתרונות של מח " מ מתוקנן לעומת מח " מ Macaulay? כיצד ניתן להשתמש במח " מ לצורך גידור ?

52. צבי וינרמח " מ Duration slide 52 מח " מ / קמירות מה קורה למח " מ כאשר יש תשלום קופון ? איך הקמירות תלויה בשעור התשואה באג " ח מסוג callable? איך הקמירות תלויה בשעור התשואה באג " ח מסוג puttable ?

53. צבי וינרמח " מ Duration slide 53 Callable אג " ח מסוג רוכש אג " ח זו כתב אופציה למנפיק לרכישת האג " ח בחזרה. אסטרטגיה מתאימה כאשר... הריביות יורדות ומנפיק החוב יכול לקבל מימון בריבית נמוכה יותר.

54. צבי וינרמח " מ Duration slide 54 אופצית call גלומה r אג " ח פשוטה callable bond strike

55. צבי וינרמח " מ Duration slide 55 Puttable אג " ח מסוג רוכש האג " ח יכול לדרוש החזר של ההלוואה. אסטרטגיה מתאימה כאשר... הריביות מספיק גבוהות וישנן חלופות אטרקטיביות.

56. צבי וינרמח " מ Duration slide 56 אופצית put גלומה r אג " ח פשוטה puttable bond

57. צבי וינרמח " מ Duration slide 57 אג " ח להמרה תקבול מניה אג " ח להמרה אג " ח רגילה

58. צבי וינרמח " מ Duration slide 58 סוגי אופציות European American Bermudian Lock up time

59. צבי וינרמח " מ Duration slide 59 גידור טוב או רע ? ערך 0 8% r שווי ההתחייבות אסטרטגיה טובה $10,000 אסטרטגיה גרועה

60. צבי וינרמח " מ Duration slide 60 סוף

61. צבי וינרמח " מ Duration slide 61 Macaulay Duration Modified duration

62. צבי וינרמח " מ Duration slide 62 Bond Price Change

63. צבי וינרמח " מ Duration slide 63 Duration of a coupon bond

64. צבי וינרמח " מ Duration slide 64 Exercise Find the duration and convexity of a consol (perpetual bond). Answer: (1+y)/y.

65. צבי וינרמח " מ Duration slide 65 FRM-98, Question 29 A and B are perpetual bonds. A has 4% coupon, and B has 8% coupon. Assume that both bonds are trading at the same yield, what can be said about duration of these bonds? A. The duration of A is greater than of B B. The duration of A is less than of B C. They have the same duration D. None of the above

66. צבי וינרמח " מ Duration slide 66 FRM-97, Question 24 Which of the following is NOT a property of bond duration? A. For zero-coupon bonds Macaulay duration of the bond equals to time to maturity. B. Duration is usually inversely related to the coupon of a bond. C. Duration is usually higher for higher yields to maturity. D. Duration is higher as the number of years to maturity for a bond selling at par or above increases.

67. צבי וינרמח " מ Duration slide 67 FRM-99, Question 75 You have a large short position in two bonds with similar credit risk. Bond A is priced at par yielding 6% with 20 years to maturity. Bond B has 20 years to maturity, coupon 6.5% and yield of 6%. Which bond contributes more to the risk of the portfolio? A. Bond A B. Bond B C. A and B have similar risk D. None of the above

68. צבי וינרמח " מ Duration slide 68 מח " מ וקמירות התיק משקולות

69. צבי וינרמח " מ Duration slide 69 דוגמא A. 1 year zero bond - price $94.26 B. 30 year zero - price $16.97 להרכיב תיק משתי אג " ח, A ו -B, שיתאים לערכים : 10 שנים לפדיון, 6 %, ערך 100$ ומח " מ מתוקנן של 7.44 שנים.

70. צבי וינרמח " מ Duration slide 70 Barbel portfolio consists of very short and very long bonds. Bullet portfolio consists of bonds with similar maturities. Which of them has higher convexity?

71. צבי וינרמח " מ Duration slide 71 FRM-98, Question 18 A. 0.68 B. 0.61 C. -0.68 D. -0.61 תיק מורכב משתי פוזיציות. הראשונה פוזיציית long, כלומר רכישה של אג " ח לשנתיים, ערך נקוב 100, מחיר 101 ומח " מ 1.7. השניה פוזיציית short, כלומר מכירה של אג " ח, ערך נקוב 50, ל - 5 שנים, במחיר 99 ומח " מ 4.1. מה מח " מ התיק ?

72. צבי וינרמח " מ Duration slide 72 FRM-98, Question 18 Note that $100 means notional amount and can be misunderstood.

73. צבי וינרמח " מ Duration slide 73 Useful formulas

74. צבי וינרמח " מ Duration slide 74 8% Coupon Bond Zero Coupon Bond