1. 平行线的平行公理与判定 九年制义务教育七年级几何 制作者：赵宁睿

2. 平行线的平行公理与判定 要点回顾 课堂练习 例题解析 课业小结 平行公理 平行判定

3. 要点回顾 平行线的定义？ 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线。 平行线的举例？ 黑板的两条边框 …… A B C D

4. P A B ． P 画过点直线 AB 的平行线 平行公理

5. 平行公理： 经过直线外一点 ，有且只有一条直 线与这条直线平行 。 P A B CD ．

6. 如图： AB ∥ EF, CD ∥ EF, 想一想，直线 AB 与 CD 可能相交吗？为什 么 答：不可能。假设 AB 与 CD 相交，设交点为 P ， 因为 AB ∥ EF, CD ∥ EF, 于是过点 P 就有两条直线 AB ， CD 都与 EF 平行，与平行公理相矛盾，所以直线 AB 与 CD 不能相交，只能平行。 A B CD E F P

7. 平行公理的推论 1. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行。 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行 和相交. a c b

8. 平行线的判定 如果只有 a 、 b 两条直线，如何判断它们是否 平行？ 再作一条直线 c ，让 c//a ，再看 c 是否平行于 b 就行了 如何作 c ，使它与 a 平行？作出 c 后，又如何判 断 c 是否与 b 平行 猜想 ” ：如果同位角相等，那么两直线 平行。 会不会有某一特定时刻，即使同位角不 等两直线也平行呢 结论：当 ≠α 时， a 不平行于 b ；而不论 a 取何值，只要 = α ， a 、 b 就平行。

9. 平行线的判断公理 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么就两条直线平行。 判定定理推论：

10. 例题解析 例 1 ：如图，已知： AD ∥ BC, ∠ AEF= ∠ B, 求证： AD ∥ EF 。 证明：∵ AD ∥ BC （已知） ∴ ∠ A+ ∠ B ＝ 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠ AEF= ∠ B （已知） ∴ ∠ A ＋∠ AEF ＝ 180° （等量代换） ∴ AD ∥ EF （同旁内角互补，两条直线平行）

11. 例 2 ：如图，已知： AE 平分∠ BAC ， CE 平分 ∠ ACD ，且 AB ∥ CD 。 求证：∠ 1 ＋∠ 2=90° 证明： ∵ AB ∥ CD （已知） ∴ ∠ BAC ＋∠ ACD=180°( 两条直线平行，同旁内角互 补 ) 又∵ AE 平分∠ BAC ， CE 平分∠ ACD （已知） ∴∠ 1 ＝∠ BAC, ∠ 2 ＝∠ ACD （角平分线的定义） ∴∠ 1+ ∠ 2 ＝ ( ∠ BAC ＋∠ ACD) （等式的性质） ＝ × 180 o ＝ 90 o 即 ∠ 1 ＋∠ 2=90 o

12. 课堂练习 请同学用三种不同的方法进行作答 1 、已知∠ 1=45° ，∠ 2=135° ，吗？为什 么？

13. 2 、如图，已知： AB ∥ CD ， MG 平分 ∠ AMN,NH 平分∠ DNM ，求证： MG ∥ NH 。

14. 课业小结 1 ．概括 “ 判定两条直线平行 ” 的各 种方法。 2 ．大家回忆表达推理论证的要求， 并结合判定定理的证明过程熟悉 表达推理证明的要求，强调 “ 前因 后果 ” 。