1. DTD Inference for Views of XML Data Yannis Papakonstantinou and Victor Vianu U.C. San Diego Given by Irit Gefner 17.11.02

2. Type Inference2/40 על סדר היום  מוטיבציה  הגדרות וטענות  אלגוריתם  סיכום

3. Type Inference3/40 מוטיבציה

4. Type Inference4/40 מוטיבציה נגדיר :  מבנה נתונים המתאים למסמך XML.  מבנה נתונים המתאים ל DTD.  שאילתה על מסמך XML. המטרה : בניה של DTD המתאים ביותר לחלקי ה XML בתוצאת השאילתה.

5. Type Inference5/40 loto - Labeled Ordered Tree Object

6. Type Inference6/40 - הגדרה loto t over Σ  עץ סדור.  כל קודקוד מתאים לאלמנט ב XML.  תווית הקודקוד היא סוג האלמנט. (type name)  Σ היא קבוצת ה type names ב XML.  נסמן ב n)) את התווית של n. עבור n איבר ב t.  נסמן ב tree(n) את תת העץ של t ששורשו הוא n.

7. Type Inference7/40 ltd - Loto Type Definition root: dealer; dealer: UsedCars, NewCars; UsedCars: ad*; NewCars: ad*; ad: (model, year) + model;

8. Type Inference8/40 - הגדרה ltd d over Σ  מכיל הגדרה של סוג השורש (type name מ Σ).  מתאים לכל a ב Σ שפה מעל Σ. נסמן ב d(a).  אם n 1,n 2,..,n k הם הבנים של n, אז המילה (n k ) (n 1 ).. שייכת ל d( (n))  נסמן ב d(root) את הסוג של השורש.  loto t מספק את d אם : - השורש של t הוא מסוג d(root). - לכל n ב t עם הבנים n 1,n 2,..,n k המילה (n k ) (n 1 ) (n 2 ).. שייכת ל d( (n))  נסמן ב T(d) את קבוצת ה lotos שמספקים את d.

9. Type Inference9/40 הגדרות נוספות...  ltd נקרא רגולרי אם לכל a ב Σ, d(a) שפה רגולרית.  נאמר כי d,d’ שקולים אם T(d)=T(d’).  נאמר כי d יותר הדוק מ d’, אם T(d)  T(d’).  נאמר כי d הדוק לקבוצה T של lotos, אם T=T(d).  נאמר כי d קרוב ל T אם  T(d) T.

10. Type Inference10/40 ל כ ל a ב Σ, נ ס מ ן ב L a א ת ה ש פ ה ש מ כ י ל ה א ת כ ל ה מ י ל י ם ( n k ) ( n 1 ).. ע ב ו ר כ ל n 1,.., n k ש ה ם ב נ י ם ש ל א י ב ר ב t ב ע ל ת ו י ת L ad = {(model,year),(model)} סגירות תחת החלפת תת עץ  קבוצה T של lotos סגורה תחת החלפת תת עץ כאשר : אם t,t’ ב T. n איבר ב t. n’ איבר ב t’. ומתקיים (n’)= (n). אז t’’ המתקבל מ t על ידי החלפת tree(n) ב tree(n’) שייך ל T. הגדרות נוספות...  לכל a ב Σ, נסמן ב L a את השפה שמכילה את כל המילים (n k ) (n 1 ).. עבור כל n 1,..,n k שהם בנים של איבר ב t בעל תווית a.

11. Type Inference11/40 מספר טענות  לקבוצה T של lotos יש ltd הדוק אם " ם מתקיימים שני התנאים : L a שפה רגולרית. T סגורה תחת החלפת תת עץ. אם ל T אין ltd הדוק נתעניין בקירובים. אם יש כאלה נחפש את ההדוק ביותר מביניהם.  לקבוצה T מעל Σ יש ltd הדוק ביותר אם " ם לכל a ב Σ, L a היא שפה רגולרית.

12. Type Inference12/40 - המשך -  אם אין ltd הדוק ביותר, יש אינסוף קירובים. root: section; section: intro, section*, conc; נדון בתוצאת השאילתה המבקשת את כל ה intro וה conc. root: view; view: (  + intro), (intro + conc)*, conc; Ltd קרוב יותר : root: view; view: (intro + conc)*; Ltd קרוב :

13. Type Inference13/40 מוגבל DTD  ראינו מסמך בודד שלא ניתן למצוא לו ltd הדוק.  בעייתיות בשרשור מסמכים.  אי יכולת לבטא מספר חזרות של סוג מסוים. נגדיר מנגנון specialization. root: UsedCars; UsedCars: ad*; ad:model, year; root: NewCars; NewCars: ad*; ad:model; root: dealers; dealers: dealer*; dealer: UsedCars, NewCars; UsedCars: ad*; NewCars: ad*; ad:(model,year) + model;  ראינו מסמך בודד שלא ניתן למצוא לו ltd הדוק.  בעייתיות בשרשור מסמכים.  ראינו מסמך בודד שלא ניתן למצוא לו ltd הדוק.

14. Type Inference14/40 Specializaion  Specialized ltd d =  d הוא ltd מעל Σ.  d הוא specialized ltd מעל Σ’.   ממפה מ Σ’ ל Σ. לכל תווית ב Σ, יש קבוצה של תוויות ב Σ’ הערה : ltds כאלו אפשר להמיר לאוטומטים מעל עצים. ולכן בדיקת הכלה למשל תבוצע בזמן אקספוננציאלי ובדיקת ריקנות בזמן פולינומיאלי. root: dealer; dealer: UsedCars, NewCars; UsedCars: ad_u*; NewCars: ad_n*; ad_u: model,year; ad_n:model; root: dealer; dealer: (UsedCars, NewCars; UsedCars: ad*; NewCars: ad*; ad: (model, year) + model;

15. Type Inference15/40 Select loto-ql Select X where body  לכל קודקוד פנימי, תווית מהצורה : p 1.X 1 … p k X k p k+1  לכל צלע היוצאת מקודקוד, תווית מהצורה : X i משתנה שמופיע בקודקוד. p ביטוי רגולרי. p 1.X 1 … p k X k p k+1 pl.X’.pr root  פונקצית הקשירה  : יש במסמך איברים n 0 …n m כך ש  (X’) = n 0 (n 1 )… (n m )  p ול n m יש בנים y1 1..y1 i1 …y(k+1) 1..y(k+1) i(k+1) כך שלכל 0  j  k מתקיים (yj 1 )… (yj ik )  p j  (X j ) = yj ij

16. Type Inference16/40 דוגמא root: journal; journal: (mathArticle, compAtricle)*; mathArticle: abstract, theorem*, summary, ref; compArticle: abstract, section +, summary, ref; theorem: (proof + theorem)*; Section:intro, section*, conc;

17. Type Inference17/40 Select loto-ql journal Σ*(intro+conc).X. Σ*  שאילתה לקבלת כל רכיבי ה intro וה conc המופיעים בעומק כלשהו תחת CompArticle. root: view; view: (intro, A, conc)*; A: (intro, A, conc)*;

18. Type Inference18/40 Select loto-ql journal Σ*mathArticle.X. Σ* <><>  שאילתה לקבלת כל רכיבי ה mathArticle שיש תחתם רכיב theorem שתחתיו יש proof. Σ* proof Σ*

19. Type Inference19/40 רגע לפני האלגוריתם  ראינו כי בניה של ltd לתוצאה של שאילתה זקוקה לעיתים למנגנון ה specialization.  וכן כי יש שאילתות שהתוצאה שלהן תתואר ע " י ltd חסר הקשר.  בהינתן ltd d ושאילתה q loto-ql השאלה האם יש ltd רגולרי הדוק או הדוק ביותר עבור q(T(d)), אינה ניתנת להכרעה.  זאת משום שכפי שראינו הרגולריות היא תנאי הכרחי לקיום ltd הדוק. והבעיה, האם דקדוק חסר הקשר מגדיר שפה רגולרית אינה כריעה.

20. Type Inference20/40 ניווט לעומק  נניח ltd d וביטוי רגולרי p מעל Σ. a תווית ב Σ. נדון בשאלה אם ב lotos שמספקים את d, יש מסלול שיוצא מאיבר בעל תווית a ונמצא ב p. נאמר כי : - p מסופק ב a. אם יש מסלול כזה בחלק מ T(d). - p לא מסופק ב a. אם אין אף מסלול כזה. - p ואלידי ב a. אם יש מסלול כזה לכל איבר בעל תווית a בכל loto ב T(d).

21. Type Inference21/40 רדוקציה לאוטומטים מעל עצים  נסמן ב R d את קבוצת ה lotos ששורשם a ומספקים את d.  נסמן ב R p את קבוצת ה lotos ששורשם ב a וממנו יוצא מסלול ב p.  מהם ניתן לבנות בזמן פולינומיאלי אוטומטי עצים top-down לא דטרמיניסטים. R’ d, R’ p  p מסופק ב a, אם R’ d ∩ R’ p לא ריק. בדיקה פולינומיאלית.  p ואלידי ב a, אם R’ d  R’ p. בדיקה אקספוננציאלית.

22. Type Inference22/40 Type Tightening  נגדיר לקבוצה T(d) של lotos, תת - קבוצה מקסימלית של lotos שבה p ואלידי ב a.  זוהי תת - קבוצה ממש, אם ב (d)T, p מסופק אך לא ואלידי.  נבנה specialized ltd עבור קבוצה זו. ונסמן : tighten(a,d,p) הבניה אפשרית :  הפעלת specialization על R d ∩ R p

23. Type Inference23/40 אלגוריתם – 1  יהיו ltd d והשאילתה q מעל Σ. נבנה את d q  השורש – view.  לכל a ב Σ, d q (a) = d(a)  יהא  p אוטומט מעל Σ שמקבל את p. עם מצב ההתחלה s ופונקצית המעברים .  תהא p h השפה המתקבלת מ  p אם מתחילים ממצב h. pl.X.pr root

24. Type Inference24/40 אלגוריתם – 1  נגדיר את d q (view) כדקדוק חסר הקשר :  הטרמינלים הם Σ.  המשתנים הם זוגות כאשר h מצב ב  p המשתנה ההתחלתי הוא  נגדיר את הייצור ב נבחין בין המקרה בו h אינו מצב מקבל באוטומט לבין המקרה שהוא כן.

25. Type Inference25/40  אם h אינו מצב מקבל, הניווט לעומק.  לכל סוג b, ב Σ.  (h,b) h’ = p h’ ואלידי ב b { } p h’ מסופק אך לא ואלידי ב b { , }  p h’ לא מסופק ב b {  } אלגוריתם – 1

26. Type Inference26/40 אלגוריתם – 1  אם h מצב מקבל, הניווט לרוחב ( בבנים של a)   t h (d(a))  t h עושה התאמה של כל מילה w ב d(a) לתווית pl.X.pr ההתאמה :  מעבר על אותיות w.  לכל אות z, בדיקה אם תחילית המילה עד לאותה אות נמצאת ב pl ושאר המילה ב pr.  אם יש התאמה פולטת לרצף z  אם אין התאמה פולטת לרצף pl.X.pr root

27. Type Inference27/40 דוגמא - שאילתה 1 journal Σ*(intro+conc).X. Σ*  שאילתה לקבלת כל רכיבי ה intro וה conc המופיעים בעומק כלשהו תחת CompArticle.

28. Type Inference28/40 אלגוריתם – דוגמא 1  אוטומט שמקבל את (compArticle,section + ):  (s,compArticle) = h1 P h1 = section + P h1 ואלידי ב compArticle ולכן  { }  (h1,section) = h2 P h2 = section* P h2 ואלידי ב section ולכן  { }

29. Type Inference29/40 אלגוריתם – דוגמא 1 h2 הוא מצב מקבל. צריך להפעיל את f: התאמה בין d(section) ובין התווית Σ*(intro+conc).X. Σ* d(section) = intro, section*, conc w = intro, conc ==> intro,, conc, w = intro, section, conc ==> intro,,, conc,  w ==> intro,, *, conc,

30. Type Inference30/40 דוגמא 1 - תוצאה  { }  intro,, *, conc, = =  ביטול מצבים מיותרים : root: view; view: (intro, A*, conc)*; A: (intro, A*, conc)*;

31. Type Inference31/40 אלגוריתם – 2  צריך להבטיח את קיום המסלול p’ מ X.  השפה d(view) תשתמש ב d’ = specialized ltds tighten(a,d,p’) pl.X.pr root *

32. Type Inference32/40 לכל a ב Σ, אם מתקיים התנאי נמשיך עם a’, האיבר המתאים ב d’. כלומר : p’ ואלידי ב a { } p’ מסופק אך לא ואלידי ב a { , }  p’ לא מסופק ב a {  } אלגוריתם – 2

33. Type Inference33/40 דוגמא - שאילתה 2 journal Σ*mathArticle.X. Σ* <><>  שאילתה לקבלת כל רכיבי ה mathArticle שיש תחתם רכיב theorem שתחתיו יש proof. Σ* proof Σ*

34. Type Inference34/40 אלגוריתם – דוגמא 2 יש לבצע specialization על מנת להבדיל בין mathArticles שיש תחתם theroem עם proof ובין mathArticles אחרים. Specialized ltd: root: journal; Journal: (mathArticle + compArticle + p_mathArticle)*; p_mathArticle: abstract, theorem*, p_theorem, theorem*, summary, ref; p_theorem:(proof + theorem)*, proof, (proof + theorem)*; ואז f תתאים בין d(journal) ובין Σ*p_mathArticle.X. Σ*

35. Type Inference35/40 דוגמא 2 - תוצאה root: view; view: p_mathArticle*; p_mathArticle: abstract, theorem*, p_theorem, theorem*, summary, ref; p_theorem:(proof + theorem)*, proof, (proof + theorem)*; theorem:(proof + theorem)*;

36. Type Inference36/40 תוצאה  בהנתן ltd d רגולרי ושאילתת loto-ql q. ניתן לבנות specialized ltd חסר הקשר הדוק, עבור q(T(d)). סיבוכיות הבניה : אקספוננציאלית. הגודל : פולינומיאלי ב d ואקספוננציאלי ב q.  אם ב ltd אין מעגלים או שבשאילתה אין מעגלים לעומק, ניתן לבנות specialized ltd רגולרי הדוק, עבור q(T(d)).

37. Type Inference37/40 שאילתות מורכבות הרחבה :  ניתן להכליל להרבה משתנים.  שאילתות הכוללות attributes וטקסט.  שאילתה עם בניה מורכבת של התוצאה ( למשל group by) ביצוע :  צריך לקחת בחשבון משתנים ב pl וב pr, כלומר אחים.  צריך לבצע tighten לכל משתנה.  בניווט לעומק צריך לקשר בין אוטומטים.

38. Type Inference38/40 שימושים  בהינתן ltd d,d’ רגולריים ושאילתה loto-ql q, ניתן לקבוע אם q(T(d))  T(d’). ההוכחה תשתמש ב : - בדיקת הכלה בין דקדוק חסר הקשר לשפה רגולרית - בדיקת הכלה בין שפות עצים רגולריים סיבוכיות : אקספוננציאלית

39. Type Inference39/40 שימושים  בדיקת התאמה : ניתן לבדוק אם מבניות תוצאה של שאילתה מתאימה להגדרה קודמת.  אופטימיזציות - באחסון התוצאה - בניית שאילות וביצוען  הצגת התוצאה (XSL)

40. THE END!