1. 个体行为、网络结构和传染病动 力之间的相互关系 张海峰 haifeng3@mail.ustc.edu.cn

2. 大纲  信息对网络结构和传染病动力学共同演化 的影响 信息对网络结构和传染病动力学共同演化 的影响  在自愿接种机制下基于记忆的学习能力是 一把双刃剑 在自愿接种机制下基于记忆的学习能力是 一把双刃剑  对疾病风险的评估正确与否决定接种策略 的成败 对疾病风险的评估正确与否决定接种策略 的成败

3. 一、信息对网络结构和传染病动力学共同 演化的影响  以前的网络上的传染病和网络的共同演化都是假设个体知道哪些邻 居是感染的。断边重连机制是先与感染者断边，再与任选一个易感 染者连边。  现实中，很难知道邻居的状态，并且当疾病爆发时，个体减少和外 面的接触，当疾病减少时，他们有恢复和外界的联系。  由于信息的滞后性，个体很难及时准确的了解疾病信息。

4. 模型

5.  采用随机网络作为初始化网络结构  网络规模 N=2000, =6.  采用 SIS 传播模型  规定传播率 \beta=0.05, 恢复率 \mu=0.1;

6. 主要结果： 1. 不同时间延迟和反应强度对感染人数的影响

7. 2. 不同时间延迟和反应强度对网络平均度的影响

8. 理论分析 动力学方程 平衡点 结论 1 ：可以证明在 \tau=0 的时候，平衡点是稳定的。 结论 2: 对于给点的 \alpha, 存在 \tau_c 使得 tau>tau_c 的时候，系统出现 周期振荡。

9. 相图

10. 理论结果

11. 模型的推广 —— 在无标度网络上

12. 时间滞后性满足一个均匀分布

13. 调控时间满足均匀分布

14. 结论  基于疾病信息的共同演化机制在不同的反应 强度和不同的滞后时间下会产生多样的结果.  当反应强度和滞后时间都比较小的时候，网 络结构和传播过程都会趋于稳定。当反应强 度和滞后时间适当的时候，系统会通过霍夫 分岔出现周期振荡。  给出理论解释。  结果具有普适性。

15. 二、在自愿接种机制下基于记忆的学习 能力是一把双刃剑  类似流感的疾病会经常性的爆发，而且流感疫苗的 期限是有限的。因此在自愿机制机制下：个体需要 经常决定是否打疫苗，且由于接种和不接种都面临 着风险，因此个体采取接种策略是受到多种因素影 响的。  在文： imitation dynamics of vaccination behaviour on social networks 中伏峰等人研究 模仿机制和网络结构对疾病预防控制的效果。

16. Fu ’ 的模型

18. 我们改进的模型  在上面的公式中， Fu 等仅仅比较当前收益，由于个体是有记忆功能的，他 们评价一个策略的优劣的时候，需要综合当前收益和历史收益。因此我们 定义：公式

19. 主要结果 1 ： 对于不同的网络结构，不同的权重因子, 接种代价对接种范围和感染范 围的影响

20. 结果 2 ： 不同的接种代价 c ，接种范围与感染比例受权重因子 w 的影 响

21. 结果 3 ：斑图演化

22. 从不接种（接种）到接种（不接种）的转移概率受 w 的影响

23. 平均场结果和模拟结果比较

24. 社会平均收益受 w 的影响  定义社会平均收益为

25. 结论  当接种代价比较小的时候，具有记忆的学习 能力可以促进更多人采取接种。反之，当接 种代价比较高的时候，具有记忆的学习能力 反而抑制人们接种的积极性。  具有记忆功能的学习能力对个人可能是更理 性的行为，但对于社会而言可能是一把双刃 剑。

26. 三、对疾病风险的评估正确与否决定接种 策略的成败 —— 研究动机 面对突如其来的流行病，通常情况下由于信息的 滞后性、疾病的潜伏期以及染病个体对病情的隐瞒等 原因，要想了解到及时、准确的疾病信息几乎是不可 能的。那么想问：当个体不能很准确的了解疾病风险 的时候，他们会采取什么样的行为方式，这些行为方 式又会怎样改变传染病的动力学行为。

27. 模型  采用 SIS 传播模型，传播率设为： \beta ，恢复率 设为 \mu=0.1  在传播过程中，个体是否采取接种取决于自身，即 是自愿接种。  个体要追求利益最大化，因此不同权衡接种的代价 和感染的代价。  代价函数受到传播率，疾病的持续时间，折现率， 以及感染比例等因素决定。

28. 定义两种风险评价体系 —— 统一的风险评价 (Uniform case) 体系和偏爱性的风险评价体系 (Preferential case) ：  令个体的初始财富都是 w, 被感染则财富变为： w-c.  每个个体对感染比例的估计是：  假定个体具有前瞻性，他们在估计未来的财 富 / 代价的时候会进行一定的折扣（用经济 学中的折现因子 δ ∈ [0,1) 表示）

29. 利用动态规划得到统一情况的接种的代价函数 和不接种的代价函数

31. 偏爱性情况的接种代价函数和感染代价函 数

32. 主要结果 —— 1 ：折现率的影响

33. 主要结果 —— 2 ：两种评价体系在不同网 络上的不同效果

34. 主要结果 —— 3 ：两种评价体系下不同度 的节点的接种意愿

35. 主要结果 —— 4 ：两种评价体系下网络平 均度 对感染人数的影响

36. 主要结果 —— 5 ：两种评价体系下传播率 对感染人数的影响

37. 主要结果 —— 6 ：两种评价体系下疫苗的 有效期对传播过程的影响

38. 结论  不同的风险评价体系对疾病的预防控制起到 至关重要的作用。总体而言，更理性的风险 评价体系 —— 偏爱性评价体系可以更好的控 制疾病传播。  正确引导和适当的外界刺激可以更好的控制 疾病传播。

39. 谢谢！