1. المعلم في المستوى
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي

2. تشخيص المكتسبات نشاط 1 : نعتبر الشكل التالي:
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
نشاط 1 :
نعتبر الشكل التالي:
1- حدد إحداثيات النقط : AوL و M و Kو H و Fو E و I و J وO .
2- أتمم مستعملا المصطلحات التالية: Y L J A I X O E M F H K
أفصول - أرتوب - محور الأفاصيل - المعلم
- محور الأراتيب - أصل المعلم.
(O,I,J)هو في المستوى.
النقطة Oهي
المستقيم OI)) هو
المستقيم (OJ) هو
B(XB;YB) هوزوج إحداثيتي النقطة.B
XB هو النقطة.B
YB هو النقطة.B

3. المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
1- إحداثيات النقط هي: A(3,2)و L(0,3)و I(1,0) و E(2,0) وF(4,0)
M(-4, 2)و J(0,1) و K(-2,-3)و .H(2,-3) 2-
(O,I,J)هو المعلم في المستوى. Y L J A I X O E M F H K
النقطة Oهي أصل المعلم.
المستقيم OI)) هو محور الأفاصيل .
المستقيم (OJ) هو محور الأراتيب.
B(XB;YB) هوزوج إحداثيتي النقطة.B
XB هو أفصول النقطة.B
YB هو أرتوب النقطة.B

4. المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
نشاط 2:
نعتبر الشكل التالي حيث النقطة I منتصف القطعة [[AB
1- هل BI = IA ؟ Y B A I X O .
2- حدد إحداثيتي النقطة I
3- هل BA = 2BI ؟
4- حدد إحداثيات النقطتين A و .B

5. . تشخيص المكتسبات 1) المتجهتان BI و IA متساويتان لهما نفس الاتجاه.
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات Y B A I X O .
1) المتجهتان BI و IA متساويتان
لهما نفس الاتجاه.
لهما نفس المنحى.
لهما نفس المعيار (الطول).
2) A(2;3) , B(-3;1)
3) I(-1/2;2)
4) النقطة Iمنتصف القطعة [AB] تعنى أن BI = IA
لدينا) BA = BI + IA علاقة شال(
BA = BI + BI
BA = 2BI

6. تشخيص المكتسبات نشاط 3: نعتبر الشكل التالي:
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
نشاط 3:
نعتبر الشكل التالي: Y B A X O N M
tهي الإزاحة التي تحول Mإلى N B´
1- أنشيء A' صورة A بالإزاحة t. A′
أنشيء B' صورة B بالإزاحة t.
و أستنتج طبيعة الرباعي AA'B'B
2- بين أن AB + AA' = AB'

7. تشخيص المكتسبات 1- صورة النقطة Aهي النقطة A' بالإزاحة ذات المتجهة MN
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
1- صورة النقطة Aهي النقطة A' بالإزاحة ذات المتجهة MN
إذن (1) AA' = MN
صورة النقطةB هي النقطة B' بالإزاحة ذات المتجهة MN
إذن (2) BB' = MN
من (1) و (2) نستنتج أن AA' = BB'
وبالتالي فإن الرباعي AA'B'B متوازي الأضلاع
2- لدينا AB + BB' = AB'
وبما أن BB' = AA' فإن AB + AA' = AB'

8. تشخيص المكتسبات نشاط 4: نعتبر الشكل التالي: 1- هل BC = AB + AC ؟
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
نشاط 4: B 6 A 8 C 10
نعتبر الشكل التالي:
1- هل BC = AB + AC ؟
2- أحسب BC.

9. تشخيص المكتسبات (6 + 8 ≠ 10) 1- لدينا AB + AC ≠ BC
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تشخيص المكتسبات
(6 + 8 ≠ 10)
1- لدينا AB + AC ≠ BC B 6 A 8 C 10
لأن النقط Aو B و C غير مستقيمية
2- لدينا ABC مثلث قائم الزاوية في A.
AB² + AC² = BC²
إذن
6² + 8² = BC²
= BC²
BC =
إذن
BC = 10

10. المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط 5:
نعتبر الشكل التالي
حيث افصول النقطة A هو x و أفصول النقطة B هو y و.x > y x A y B
)D)
المسافة AB هي:
x + y
x - y
y - x

11. المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين تطبيقي
احسب المسافة في كل حالة:
SZ =
1- أفصول النقطة Z هو 33 وأفصول النقطة S هو 29
= 4
TR = 18 - (-30)
2- أفصول النقطة T هو 30- وأفصول النقطة R هو 18
= 48
MN = 31 - (-19)
3- أفصول النقطة M هو 31 وأفصول النقطة N هو 19-
= 50
KG = (-13) - (-20)
4- أفصول النقطة K هو 13- وأفصول النقطة G هو 20-
= 4

12. أفصول منتصف قطعة على مستقيم مدرج
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط 6: A O M B
أفصول النقطة Aهو 2و أفصول النقطة B هو.8
أفصول M منتصف القطعة [AB] هو:

13. أفصول منتصف قطعة على مستقيم مدرج
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين تطبيقي
على مستقيم مدرج نعتبر النقط Aو B و Mحيث Mمنتصف القطعة [AB]
حدد أفصول النقطة M في كل حالة من الحالات التالية:
M(0,5)
1- A(-15) و B(16)
M(8,5)
2- A(8) و B(9)
M(10,5)
3- A(1O) و B(11)
M(-3,5)
4- A(-14) وB(-7)

14. انقل في دفترك الشكل التالي مستعملا التربيعات
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
نشاط 7
انقل في دفترك الشكل التالي مستعملا التربيعات P Y B C Q X O G . L E F

15. أسئلة: المعلم في المستوى
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
أسئلة:
نعتبر الإزاحتين T التي تحول E إلى F و T′ التي تحول EإلىG و النقطةC .
بحيث: C صورة A بالإزاحة T
حدد إحداثيات النقط AوB و C وE و F و GوP وL .
2) حدد إحداثيتي المتجهة AB.
3) حدد إحداثيتي المتجهات OCو PQ و Efو EG.
4) انشئ النقطة M بحيث LM(2;3) و المتجهة Vبحيث V(2;-3)
5) انشئ النقط S بحث يكون الرباعي PQLS متوازي الأضلاع.

16. الجواب: المعلم في المستوى إحداثيتا النقط هي:
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
الجواب:
إحداثيتا النقط هي:
A(2;2) , B(6;5) , C(6;2) , E(1;-4) , F(5;-4) , G(1;-1)
P(-3;5) , Q(-6;1) , L(-5;-3).
2) إحداثيتي المتجهة AB : انطلاقا منA ننتقل بأربع تربيعات إلى اليمين
و ثلاث تربيعاث إلى الأعلى نعبر عن هذا الانتقال بـ (3;4)
نقول أن إحداثيتي المتجهة ABهما 4 و 3 و نكتب AB(4;3)

17. المعلم في المستوى OC ; PQ ; EF ; EG 3) إحداثيتا المتجهات
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
OC ; PQ ; EF ; EG
3) إحداثيتا المتجهات
انطلاقا من النقطة O ننتقل 6 تربيعات إلى اليمين وتربيعتان إلى الأعلى.
و نكتب OC(6;2)
انطلاقا من P ننتقل 3 تربيعات إلى اليسار وأربع تربيعات إلى الأسفل.
ونكتبPQ(-3;-4)
انطلاقا من E ننتقل 4 تربيعات إلى اليمين.

18. المعلم في المستوى (4أنشئ النقطة M بحيث LM(2;3)
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
(4أنشئ النقطة M بحيث LM(2;3)
لإنشاء النقطة M من النقطة ننتقل بمربعين إلى اليمين وثلاث مربعات إلى الأعلى.
(5إنشاء النقطة Sبحيث يكون الرباعي PQLS متوازي الأضلاع.
لإنشاء النقطةS ننتقل من النقطة L بثلاث تربيعات إلى اليمين
وأربع تربيعات إلى الأعلى.
لدينا LS(3;4) و PQ(3;4) المتجهتان لهما نفس الأفصول ونفس الأرتوب.
نستنج أن LS = PQ

19. تعريف: إحداثيتا نقطة (O,I,J)معلم متعامد
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا نقطة
تعريف:
(O,I,J)معلم متعامد
إحداثيتا النقطة Mفي المعلم (O,I,J) هما X وY
و نكتب: (X;Y) M
أرتوب
أفصول
إذا كان OI = Ojفإن المعلم (O,I,J) يسمى معلم متعامدا ممنظما.

20. خاصية: احداثيتا متجهة في معلم (O,I,J) نعتبر نقطتينE(X;Y) و F(X';Y')
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
احداثيتا متجهة
خاصية:
في معلم (O,I,J) نعتبر نقطتينE(X;Y) و F(X';Y')
إحداثيتا المتجهة EF هما X'-X و Y'-Y
نكتب EF(X'-X,Y'-Y)

21. مثــــال احداثيتا متجهة نعتبر النقطتينE(-11;6) و F(-7;-9)
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
احداثيتا متجهة
مثــــال
نعتبر النقطتينE(-11;6) و F(-7;-9)
EF(-7-(-11);-9-6)
EF(-7+11;-15)
EF(4;-15)

22. تطبيقـــات نعتبر الشكل التالي حيث: (O;I;J) معلم متعامد. D
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
نعتبر الشكل التالي حيث: (O;I;J) معلم متعامد. M D U N J I C W X Z V
حدد إحداثيتي المتجهات:V , W , U , Z , X , CD , MN

23. تطبيقـــات (O;l;J) معلم متعامد
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
(O;l;J) معلم متعامد
حدد في كل حالة من الحالات التالية إحداثيتي المتجهة MN
M (-1; 1)
M (-2;1)
M (-2 ; )
M (-1/3;1/2)
N (2;1)
N (4;2)
N (-1;1)
N (2/3;4/3)
MN(....;....)

24. المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تساوي متجهتين
خاصية:
(O,I,J)معلم متعامد نعتبر المتجهتين AB(a;b)وCD(c;d)
a = c و b = d
يعني
AB = CD

25. إحداثيتا مجموع متجهتين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا مجموع متجهتين
خاصية:
(O,I,J)معلم متعامد
إذا كانت AB(a;b) و CD(c;d)
فإن AB + CD(a+c;b+d)

26. تمرين1: تطبيقـــات ليكن (O,I,J) معلما متعامدا نعتبر النقط
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
تمرين1:
ليكن (O,I,J) معلما متعامدا نعتبر النقط
A(3;0)وB(0;3) و C(-3;0)وD(0;-3)
قارن المتجهتين DCو AB

27. الحل : تطبيقـــات نحدد إحداثيتي المتجهتين: ABو DC AB(-3;3) أي
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
الحل :
نحدد إحداثيتي المتجهتين: ABو DC
AB(-3;3) أي
AB(0-3;3-0)
DC(-3;3) أي
DC(-3-0;0+3)
AB = DC
وبالتالي فإن:

28. تمرين2: تطبيقـــات نعتبر النقط A(-2;1) , B(4;2) , C(-3;7) , D(8;6)
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
تمرين2:
نعتبر النقط A(-2;1) , B(4;2) , C(-3;7) , D(8;6)
1) حدد إحداثيتي المتجهتين ABو DC
2) حدد إحداثيتي المتجهة EF = AB + DC

29. الحل : تطبيقـــات AB(6;1) و DC(-11;1( EF(-5;2) أي EF = AB + DC
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تطبيقـــات
الحل :
AB(6;1) و DC(-11;1(
EF(-5;2) أي
EF = AB + DC

30. إحداثيتا منتصف قطعة نشاط 8:
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا منتصف قطعة
نشاط 8:
نعتبر الشكل التالي حيث (O;I;J) معلم متعامد و النقطة Mمنتصف القطعة [AB] J B A O I
-1انشئ النقطة M
2- حدد إحداثيتي النقط Aو B و .M

31. إحداثيتا منتصف قطعة 1) لإنشاء النقطة M يجب استعمال البركار.
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا منتصف قطعة
1) لإنشاء النقطة M يجب استعمال البركار.
2) لتحديد إحداثيتي النقطة Mنرسم المستقيم المار من النقطة Mوالعمودي
على محور الأفاصيل ومستقيم آخر يمر من نفس النقطة والعمودي
على محور الأراتيب.
A(-3;4) و B(1;4)
إحداثيتا النقطتين A و :B
M(0,5;2,5)
إحداثيتا النقطةM هما:

32. تطبيقات: المعلم في المستوى
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
تطبيقات:
نعتبر النقط التالية (1;7) B(2;-4) , C(-2;2) , D(3;7) , A
حدد إحداثيتي النقطة I منتصف القطعة [AC].
حدد إحداثيتي النقطة Jمنتصف القطعة [BD].
ما هي طبيعة الرباعي ABCD؟

33. المعلم في المستوى الشكل D C A B الرياضيات الثالثة ثانوي إعدادي
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
الشكل D C A B

34. المعلم في المستوى إحداثيتي النقطةI منتصف القطعة [AC]
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
إحداثيتي النقطةI منتصف القطعة [AC]
I[(7-2)/2;(1+2)/2]
I(5/2;3/2) أي
إحداثيتي النقطةJ منتصف القطعة [BD]
J[(2+3)/2;(-4+7)/2]
J(5/2;3/2) أي
القطعتين [AC] و [BD] لهما نفس المنتصف
وبالتالي فإن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع

35. قاعدة: إحداثيتا منتصف قطعة
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا منتصف قطعة
قاعدة:
ليكن (O;I;J) معلما متعامدا إذا كانت A(a,b) وB(a',b')
فإن إحداثيتي النقطةM منتصف القطعة [AB] هما xوy
حيث x = (a+a')/2 و y = (b+b')/2

36. إحداثيتا منتصف قطعة مثـــال: B(-6;-2)وA(5;9)
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
إحداثيتا منتصف قطعة
مثـــال:
B(-6;-2)وA(5;9)
Mمنتصف القطعة [AB] يعني أن
M((5-6)/2;(9-2)/2)
M(-1/2;7/2)
إذن

37. المسافة بين نقطتين في معلم متعامد ممنظم
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط 9:
نعتبر الشكل التالي حيث (O;I;J) معلم متعامد ممنظم Y A B H X O
1- ما هي طبيعة المثلث ABH؟
2- أحسب المسافة AB

38. المسافة بين نقطتين في معلم متعامد ممنظم
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
1- طبيعة المثلث ABC مثلث قائم الزاوية في النقطةH
لأن (AH) و (BH) مستقيمان متعامدان
2- أفصول النقطة Bهو 7 و أفصول النقطة H هو 3
BH = 7 – 3 = 4
إذن المسافة BH هي
أرتوب النقطة A هو 5 وأرتوب النقطة H هو 2
AH = 5 – 2 = 3
إذن المسافة AH هي
AB² = AH² + BH²
حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة لدينا
AB² = أي
AB² = 3² + 4² أي
AB² = 25
AB = 5
وبالتالي فإن

39. قاعدة: المسافة بين نقطتين في معلم متعامد ممنظم
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
قاعدة:
(O;I;J)معلم متعامد ممنظم
نعتبرالنقطتين (a;b) A و B(a';b')
المسافة بين النقطتين AوB هي

40. المسافة بين نقطتين في معلم متعامد ممنظم
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مثـــال :
لتكن A(3;5)و B(7;2)نقطتين في معلم متعامد ممنظم
AB² = (7 - 3)² + (2 – 5)²
AB² = 4² + (-3)²
AB² =
AB² = 25
إذن
AB = 5 لأن AB > 0 أي

41. المعلم في المستوى تمرين توليفي
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
المعلم في المستوى
تمرين توليفي
نعتبر النقط A(6;5) و B(2;-3)و C(-4;0)
مثل النقط Aو B و C في معلم متعامد ممنظم.
حدد إحداثيتي النقطة D بحيث يكون الرباعي ABCD متوازي الأضلاع.
احسب المسافات ABو ACو BC استنتج طبيعة المثلث ABC.
حدد إحداثيتي النقطة I منتصف القطعة [AC].
احسب مساحة ومحيط المثلث ABC.
احسب النسب المثلثية للزاوية ACB واستنتج النسب المثلثية للزاوية .BAC ^