1. 周期信号的傅里叶变换

2. 典型非周期信号 ( 如指数信号, 矩形信号等 ) 都是满足绝对可 积（或绝对可和）条件的能量信号，其傅里叶变换都存在， 但绝对可积（或绝对可和）条件仅是充分条件, 而不是必 要条件。引入了广义函数的概念，在允许傅里叶变换采用 冲激函数的前提下, 使许多并不满足绝对可积条件的功率 信号 ( 周期和非周期的 ) 以及某些非功率、非能量信号都可 以获得傅里叶变换。这样就可以把周期信号和非周期信号 的分析方法统一起来, 也可把周期信号的傅里叶级数与傅 里叶变换统一起来，使傅里叶变换得到更广泛的应用。 由于在这一类并不满足绝对可积条件周期信号的傅里叶变 换中, 一般都存在有冲激函数, 所以把它们称为含有冲激函 数的傅里叶变换。

3. 广义函数的定义 在信号 与系统分析中常遇到一类 信号, 它本身包含不连续点, 或其导数与积分存在不连 续点, 而且不能以普通函数 的概念来定义, 而只能以 “ 分配函 数 ”(DistributionFunction) 或称为 “ 广义函 数 ”(GeneralizedFunction) 的概念来研究的信号, 称为 奇异信号。

4. 1. 含有冲激函数的傅里叶变换

5. 周期信号的傅里叶变换 从周期信号的傅里叶级数开始, 令周期信号 的周期趋于无穷大, 这样, 周期信号就变成非 周期信号, 于是傅里叶级数演变成傅里叶变 换, 周期信号的离散频谱过渡成连续频谱。 傅里叶级数用于周期信号的频谱分析, 而傅 里叶变换则用于非周期信号的频谱分析。 现在, 我们利用冲激函数的概念, 从而可以将 傅里叶级数看做傅里叶变换的特殊情况。

6. 设 是以 为周期的周期信号, 其傅里叶 级数表示式为