1. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان به کمک الگوريتم ژنتيک
Genetic Algorithm for Simultaneous Localization And Mapping (SLAM)
علي وحدت
برنا جعفرپور

2. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
فهرست مطالب
الگوريتم ژنتيک
مسئله ي SLAM به عنوان يک مسئله ي بهينه سازي
الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
نتايج
نتيجه گيري
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

3. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
1-الگوريتم ژنتيک
مقدمه
اجزاي الگوريتم ژنتيک
نمايش : Representation
ارزيابي : Evaluation
انتخاب والدين : Parent Selection
بازترکيبي : Recombination
جهش : Mutation
انتخاب بازماندگان : Survivor Selection
پايان : Termination
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

4. مقدمه اي بر الگوريتم ژنتيک
الهام گرفته از تکامل موجودات در طبيعت در طي زمان مي باشد
تکامل در طبيعت را به صورت کامپيوتري شبيه سازي مي کند. براي اين کار عملگرهايي شبيه آنچه در طبيعت وجود دارد تعريف مي شود.
اين الگوريتم براي مسائلي که داراي فضاي حالت بزرگ باشند کارايي مناسبي دارد.
اين الگوريتم با يک جمعيت اوليه تصادفي شروع به کار مي کند و با توليد نسلهاي مختلف جوابها را بهبود مي بخشد.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

5. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
Representation نمايش
نمايش مسئله به شکلي که براي الگوريتم ژنتيک قابل حل باشد.
هر فرد داراي دو شکل وجودي مي باشد : phenotype و genotype. به genotype کروموزوم هم مي گويند.
a d c a a c b
genotype:
phenotype:
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

6. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
ارزيابي
کيفيت و کارايي جوابي که جواب يک فرد جمعيت را نشان مي دهد
براي اين منظور تابعي طراحي مي شود که يک جواب را دريافت مي کند و کيفيت آن را به شکل يک عدد حقيقي بر مي گرداند
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

7. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
انتخاب والدين
همانند رفتار طبيعت براي انتخاب شايسته ترين موجودات براي زنده ماندن مي باشد.
به هر فرد احتمالي نسبت مي دهد که در نسل بعدي الگوريتم ايفاي نقش کند.
افراد با کارايي بيشتر شانس بيشتري براي زنده ماندن دارند.
شانس افراد وابسته به کارايي آنها مي باشد.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

8. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
بازترکيبي
شبيه سازي جفت گيري در طبيعت مي باشد.
در اين عمل دو جواب از بين جمعيت انتخاب مي شوند و از طريق آنها دو فرزند که داراي ژنهاي والدين به صورت ترکيبي مي باشند توليد مي شود.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

9. جهش و انتخاب باز ماندگان
همانند جهش در طبيعت مي باشد.
جهش در طبيعت عبارت است از توليد موجودات عجيب غريب مانند حيوانات 2 سر و غيره
جهش در اکثر موارد نا مطلوب است ولي مي تواند در مواردي باعث توليد ويژگي هاي مفيدي که در پدر و مادر موجود نيست بشود
انتخاب بازماندگان عبارت است از انتخاب از بين فرزندان توليد شده براي تشکيل نسل بعد .
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

10. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
شبه کد الگوريتم ژنتيک
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

11. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
شرايط مسئله
مسير بدست آمده توسط ادومتري و اطلاعات سنسور فاصله که به ازاي هر 10cm حرکت ربات ثبت شده است.
اطلاعات مسير حرت ربات به شکل مي باشند طول مسير طي شده در حرکت j ام و زاويه حرکت j ام مي باشد که توسط ادومتري بدست آمده است.
مي دانيم اين مقاديري که با توجه به ادومتري بدست آمده داراي خطا مي باشد. هدف که پيدا کردن مسير طي شده ي بهينه اي است که بهترين نقشه را براي ما توليد کند.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

12. 2-مسئله ي SLAM به عنوان يک مسئله ي بهينه سازي
هدف پيدا کردن بهترين مسير اصلاح شده است که مي توان با توجه به مسير موجود براي ربات يافت که بهترين نقشه ي موجود را براي ما توليد.
بهترين نقشه ي موجود نقشه اي است که کمترين ميزان تابع معيار تعريف شده را توليد کند.
تابع معيار مسير طي شده و اطلاعات سنسور فاصله را دريافت مي کند و با توجه به آنها نقشه را مي سازد.
در واقع مسير نقشه را مي سازد و نقشه مسير را اصلاح مي کند
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

13. 3-الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
بايد اجزاي ذکر شده در الگوريتم ژنتيک را براي اين منظور تعريف کنيم.
نمايش : همانطور که گفتيم اطلاعات موجود ادومتري به صورت مي باشد. کروموزومها را به صورت اصلاحاتي که روي داده هاي ادومتري اعمال شود در نظر گرفته مي شود. چون N عدد بسيار بزرگي مي باشد داده هاي ادومتري را به M قسمت مساوي که داراي اصلاحات يکسان مي باشند تقسيم مي کنيم. (M<<N)
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

14. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

15. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
2. ارزيابي : براي اين منظور تابعي تعريف شده است که با توجه به طلاعات ادومتري و اطلاعات سنسور نقشه را بر اساس روش occupancy grid مي سازد.
براي هر سلول i شبکه 2 مقدار occi و empi محاسبه مي شود که به ترتيب نشان دهندهي تعدد دفعاتي مي باشند که سنسور فاصله آنها را فضاي آزاد يا مانع تشخيص داده است.
بعد از توليد نقشه به کمک متغير هاي occ و emp 2 معيار کارايي به طور جداگانه محاسبه و با يکديگر جمع مي شوند.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

16. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
اطلاعات بدست آمده توسط ادومتري و سنسور فاصله
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

17. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
1. معيار سازگاري : ميزان سازگاري اطلاعات سنسور فاصله براي سلولهاي مختلف نقشه :
هر چه اين مقدار کمتر باشد به اين معني است که اطلاعاتي که سنسور در مکانهاي مختلف به ما داده تطابق بيشتري با يکديگر دارند.
2. معيار فشردگي : مربعي به دور کل نقشه ي بدست آمده (نقاطي که occ آنها صفر مي باشد) کشيده مي شود و مساحت آن به عنوان معيار فشردگي به کار مي رود
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

18. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
نقشه ي بدست آمده فقط توسط معيار سازگاري
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

19. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
همانطور که ديديم استفاده از معيار سازگاري به عنوان تنها معيار ارزيابي کارايي به جاي حل ناسازگاري ها از آنها اجتناب مي کند.
براي اين منظور متغيري به نام w معرفي کرده اند که نشان دهنده ي ارزش نسبي دو معيار ذکر شده مي باشد و کارايي نهايي به اين شکل محاسبه مي شود :
F = MC1 + wMC2
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

20. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
3. انتخاب والدين : 2 برابر تعداد افراد جمعيت والدين براي توليد نسل بعد از طريق بازترکيبي احتياج است.براي اين منظور شايستگي افراد را با توجه به تابع معيار انتخاب مي کنيم. براي اين منظور براي فرد i مقدار ei را به اين شکل توليد مي کنيم : مقدار e بهترين و بدترين فرد را برابر با emin و emax قرار مي دهيم..5) =(emax=1.5 emin و کارايي بقيه ي افراد را با توجه به اين دو مقدار درون يابي خطي مي کنيم. اگر بخش غير کسري 1 بود يک نسخه براي بازترکيبي انتخاب مي شود. بقيه ي والدين با احتمالي متناسب با بخش کسري انتخاب مي شوند.
4. جهش : هر بعد جواب با احتمال کم عددي به صورت اتفاقي تغيير مي کند.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

21. الگوريتم ژنتيک براي حل مسئله SLAM
5. انتخاب بازماندگان : در اين مورد توضيحي داده نشده است.
6. پايان : الگوريتم بعد از 150 نسل پايان مي يابد
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

22. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
نتايج
فقط سازگاري سازگاري و فشردگي
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

23. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
نتيجه گيري
به گفته ي نويسندگان مقاليه توليد هر نسل الگوريتم ژنتيک بر روي يک کامپيوتر PII 200 حدود 50 ثانيه زمان مي برد. بنابر اين هر بار اجراي کامل آن زماني در حدود 5/2 ساعت زمان لازم دارد.
اين زمان بالا الگوريتم را به روشي offline تبديل مي کند. در اين روش فرض شده است که ربات فاصله ي زيادي را بدون اينکه بداند کجاست طي کرده است.
نسخه هاي سريعتر يا موازي مي تواند اين روش را کاربردي کند.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

24. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
نتيجه گيري
مزيت اين روش در نظر نگرفتن شرايط خاصي در محيط و ربات مي باشد.
مزيت ديگر آن پارامتر هاي کم براي تنظيم مي باشد. تنها پارامتر w نياز به تعيين شدن دارد
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

25. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
جمع بندي و نتيجه گيري
در ابتدا مکان يابي و نقشه برداري بصورت مجزا يادآوري شد، سپس روش هاي آماري براي مکان يابي و نقشه برداري همزمان مورد بررسي قرار گرفت.
ديديم که روش هاي آماري تنها روش هايي هستند که مي توانند همه فضاي احتمالات نقشه و وضعيت روبات را بررسي کنند و ضمنا انواع نويزها را مدل کرده و عدم قطعيت را نيز در محاسبات در نظر مي گيرد
تمام روشها وابستگي بالايي به خطاي اوليه دارند. خطاي زياد در تصور اوليه ي ربات از موقعيت خويش مي توانند خطاهاي بسيار بزرگي توليد کند
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

26. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
جمع بندي و نتيجه گيري
فيلتر کالمن همگرايي بالايي دارد ولي بار محاسباتي آن بالا مي باشد. مزيت آن realtime بودن و افزايشي بودن آن است.
روش EM همگرايي پاييني دارد ولي براي توليد نقشه هايي که داراي حلقه هاي بزرگ مي باشند بسيار مفيد مي باشد و از تمام الگوريتم هاي بر پايه ي فيلتر کالمن در اين مورد بهتر عمل مي کند
مي توان با ترکيب الگوريتمهاي مختلف الگوريتمهاي جديدي بدست آورد که مزاياي آنها را با هم داشته باشد.
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان

27. نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان
با تشکر!
نقشه‌برداري و مكان‌يابي همزمان