1. 9.8 Solution of Differential Equations by Means of Taylor Series

2. 以 Taylor Series 的型態呈現的解

3. F 為 (x,y) 的有理式時， f 可收斂，除了分母 在 (a,y 0 ) 為零之外。 F 為可解析函數 (analytic function) ，即在 (a,y 0 ) 鄰域內可展成 (x-a) 與 (y-y 0 ) 的次方級數 時 f 可收斂。 ( 證明在 chap. 12)

4. Ex.

5. 高階微分方程 ( 及方程組 ) 也適合 例 :

6. 變數係數線性微分方程 可用未定係數法 (undetermined coefficients) 得一般解。 例 :

7. ( 續 )

8. 未定係數法也可用在非線性微分方程，不 過找到級數的一般解的機會很小。 F 為非解析函數，在初始值點附近鄰域的 級數解也很重要 例 :F 為有理式，但初始值發生在分母為零的 情形，稱為 singular( 奇異 ) 點，這時並沒有一 般的結論，不過很多例子仍可找到奇異點附 近的特殊型態級數解。

9. Ex.

10. 數值方法 可視為級數解的一部份

11. HW. 5

12. HW. 5( 續 )