1. 緣起 數學導論 吳定遠 水牛出版社 What is mathematics, Courant 定點定理 (固定點定理 ;不動點定理 )
Fixed Point Theorem

2. 拓墣學
Topology ; 位相幾何學
From

3. 日常常用的拓墣概念
一筆劃問題
哥尼斯堡衛星空照圖

6. ISU校本部-燕巢校區的衛星地圖

7. 不動點定理 F: D  D 是連續的。其中，D 是圓盤。 則至少存在內部一點 x0，使得 F(x0) = x0

8. 一度空間的情形
F: 一線段  線段自己

10. 鐘擺由左至右，垂直瞬間的存在

11. 垂直連線的存在，說明不動點的存在。其x座標不變。

12. 二度空間的情形
F: 一張紙  紙張自己

13. 將紙切割成無數條經線，每條經線都至少有一個不動點，其x座標不變。這些不動點連起來，…

14. 這些不動點連起來，就成為x座標不變的一條緯線。再應用一維的固定點定理一次，…

15. 再應用一維的固定點定理一次，就可以找到ㄧ個y座標也不變的固定點。那麼，…

16. 那麼，這個固定點就是x座標與y座標都不變的固定點了。

17. 三度空間的情形
F: 一杯咖啡  咖啡本身

18. 將圓柱體的咖啡切割成無數片”水平薄片”。

19. 2. 每一水平薄片都至少有一個不動點，其x座標、y座標不變。(應用二度空間的不動點定理) 3. 這些不動點會聯成一曲線條。(因為連續的關係)

20. 4.應用一度空間的不動點定理一次，這條曲線會有一個不動點。 5. 則此不動點的x座標、y座標與z座標都不變，為三度空間體的不動點。