1. CÁLCULO DE
PERÍMETROS Y ÁREAS

2. Así como es importante estudiar otras asignaturas y otras áreas de las Matemáticas, también lo es el estudio de la Geometría.
En este tema trataremos con la Geometría Plana o Euclidiana. Esta rama de las matemáticas estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como por ejemplo el cálculo de perímetros y áreas.

3. Vamos a trabajar
con Perímetros
y Áreas

4. Perímetro es la medida del contorno u orilla de una figura plana.
Recuerda . . .
Perímetro es la medida del contorno u
orilla de una figura plana.

5. y Área o Superficie es la medida del espacio
plano que ocupa una figura.

6. PERÍMETRO
RECTÁNGULO
Perímetro = 2 a + 2 b a b

7. RECTÁNGULO
Perímetro = 2 a + 2 b
(2 x 3) + (2 x 7) = 20 cm
3 cm
7 cm

8. Justificación de la fórmula del Área
Rectángulo
Imagina que tienes una recámara que mide 3 metros de ancho y 4 metros de largo y quieres alfombrarla. ¿Cuántos metros cuadrados necesitas?

9. Representemos con un dibujo la recámara.
Tomemos como unidad de comparación 1 cuadrado que mide 1 metro por lado.
1 m
1 m

10. ¿Cuántos de esos cuadrados caben en ese rectángulo?1 2 3 4 5 6 7 8
3 m 9 10 11 12
4 m
Sería lo mismo si multiplicamos 4 x 3 = 12
Entonces ya sabes que necesitas 12 m2 de alfombra.
Generalizando . . .

11. ÁREA
RECTÁNGULO
Área = base x altura a
altura b
base

12. RECTÁNGULO
Área = b h .
7 x 3 = 21 cm2
3 cm
7 cm

13. Justificación de la fórmula del Área
Paralelogramo
El área del paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y de igual altura. Se explica en la figura siguiente: b a a b
A = b x a

14. PERÍMETRO
Suma de los
Tres Lados
TRIÁNGULO

15. PERÍMETRO
Perímetro = a + b + c
TRIÁNGULO b a c

16. 3 + 4 + 5 = 12 cm PERÍMETRO TRIÁNGULO Perímetro = a + b + c 4 cm 5 cm

17. Justificación de la fórmula del Área
Triángulo
Dado un triángulo cualquiera, se toma otro de la misma forma y tamaño y con los dos se forma un paralelogramo. Entonces el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo formado.

18. a b a b a
Área del parelogramo
= b x a b
Área del triángulo
= b x a 2

19. ÁREA
Base por Altura
entre Dos
TRIÁNGULO

20. Área = b . h 2
TRIÁNGULO
Altura h
Base b

21. TRIÁNGULO
Área = b . h 2
4 x 6 2
= 12 cm h
6 cm b
4 cm

22. PERÍMETRO
Suma de los lados
TRAPECIO b c d a

23. 9 + 5 + 3 + 3 = 20 cm TRAPECIO Perímetro = a + b + c + d d = 3 cm
b = 5 cm
d = 3 cm
c = 3 cm
a = 9 cm

24. Justificación de la fórmula del Área
Trapecio
Para encontrar la fórmula correspondiente, basta dividir el trapecio en dos triángulos de diferente base pero misma altura y sumar las áreas de cada uno: b
b x h 2
A = A h
B x h 2
A = B
A = +
B h 2
b h =
B h + b h
( B + b ) h

25. ÁREA TRAPECIO Base mayor + base menor por altura entre dos b h B

26. TRAPECIO
Área = ( B + b ) h 2 b
Base menor h
altura B
Base mayor

27. ( 9 + 5 ) 2.5 = 17.5 cm2 2 TRAPECIO Área = ( B + b ) h 2 b h B = 5
= 9
= 5
= 2.5

28. PERÍMETRO
CUADRADO
Suma de los lados l

29. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm 4 x 5 = 20 cm CUADRADO 5 cm
Perímetro = l + l + l+ l = 4 l
= 20 cm
5 cm
4 x 5 = 20 cm

30. Lado x lado = lado al cuadrado
ÁREA
CUADRADO
Lado x lado = lado al cuadrado l

31. CUADRADO
Área = l . l = l 2
4 x 4 = 42 = 16 cm2
4 cm

32. PERÍMETRO
Suma de los lados
ROMBO l

33. ROMBO
Perímetro = l + l + l+ l = 4 l
= 16 cm
4 cm
4 x 4 = 16 cm

34. ÁREA ROMBO Diagonal mayor por diagonal menor entre dos D d

35. ROMBO
Área = D d 2
8 x 5 = 20 cm2 2 D d
8 cm
5 cm

36. PERÍMETRO POLÍGONOS REGULARES Perímetro = n . l l l l l l l
n = No. de lados
l = medida del lado

37. P = 5 x 3 = 15 cm P = 6 x 4 = 24 cm P = 8 x 2 = 16 cm 3 cm 4 cm 2 cm
Pentágono
P = 6 x 4 = 24 cm
4 cm
Hexágono
2 cm
P = 8 x 2 = 16 cm
Octágono

38. Justificación de la fórmula del Área
Polígonos Regulares
Uniendo el centro con cada uno de los vértices, un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales como lados tiene. Por ejemplo, el hexágono se divide en 6 triángulos.

39. Como 6 x l es igual al perímetro2 l
l a 6 = 2 a
Como 6 x l es igual al perímetro
del hexágono, se tiene:
A =
P a 2
Donde P indica el perímetro. Procediendo de la misma manera se demuestra que, en general, el área de un polígono regular se obtiene multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo entre dos.

40. POLÍGONOS REGULARES
Área = P . a 2 a
apotema

41. POLÍGONOS REGULARES Área = P . a 2 3.5 cm (3.5 x 6) x 2 A = 2 42 A = 2

42. Sugerencias y Comentarios
Bibliografía:
Libro Para el Maestro, Matemáticas
Educación Secundaria, S.E.P.
Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza
Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.