1. Modeling of Signaling Pathways Based on Petri nets
International Symposium on Symbolic Systems Biology (ISSSB’11)
Shonan Village Center November, 2011
Modeling of Signaling Pathways Based on Petri nets
Hiroshi Matsuno
Graduate School of Science and Engineering
Yamaguchi University

2. July 4-9, 2004

3. Feb 22-27, 2009 Petri nets process algebra π-calculus timed automata
probabilistic automata
finite state linear model
differential equations
rule based model
Boolean model

4. 3 Isolated “paradise” with no distractions1… 2…
3 Isolated “paradise” with
no distractions
Merits of NII Shonan Meeting

5. Petri nets Symbolic representation of systems in graphical manner
. . .
Symbolic representation of systems in graphical manner
In the aims of this meeting …
A secondary aim is to identify ways purely symbolic methods have been or could be combined with numerical techniques and applied to emerging problems in experimental and synthetic biology.

6. Hybrid Petri Net
Actually, the hybrid functional Petri net is an extension of hybrid Petri net, which was introduced by Alla in 1997 or 1998.
With simple example, I will explain the behavior of hybrid Petri net.

7. Example of hybrid Petri net
tank
flow off
flow on
lever
This part models two state mechanism. That is, if this place has a token, it represents the status of water flow off in the tank.
This place can hold token during the time assigned at this transition.
That is, putting one token in this place represents the action to push the lever.
After spending the time assigning at this transition, token is removed though this arc and this transition. It means the flush out of water stops.

8. Lambda phage genetic switch feedback mechanism
From now, I will explain our method to model biological pathways with hybrid functional Petri net. This slide shows lambda phage genetic switch feedback mechanism.
This picture is described in biological manner, this means, of course, biologists can understand this picture.

9. Lambda phage genetic switch feedback mechanism
Hybrid functional Petri net model is written over the biological picture.
Note that Petri net elements correspond to biological elements such as protein and mRNA.
For example, this place corresponds to the protein Cro and this place corresponds to the mRNA of cro. These continuous places holds the concentration of the corresponding substance.
On the other hand, these discrete Petri net elements are used to represent the part of switching mechanism in the pathway.

10. Simulation on Cell Illustrator
We have modeled several biological pathways with Genomic Object Net. This slide shows lambda phage genetic switch mechanism. The larger window behind is the Genomic Object Net, where genetic switch mechanism is described with hybrid functional Petri net. As you can see, some of elements of Petri net are changed to graphical images. This is mathematically nonsense, but biologically important, since these changes makes this pathway with Petri net very familiar to biologist.
This small windows is the screen of Genomic Object Net Visalizer, which allows us to observe simulation results in animated way.

11. Signaling pathways stimulus
cell membrane
enzyme 1
Information transmission from cell membrane to cell nuclei by the cascade of enzymes
enzyme 2
・・・
cell nuclei
enzyme n
次にシグナル伝達経路についてです。
シグナル伝達経路は酵素反応として細胞膜から細胞核へと伝達される情報カスケードです．
シグナル伝達は細胞増殖，細胞分化，細胞の生死を制御します．
シグナル伝達経路は一意な表現で記述することが困難なため、モデル化が困難です。
これは、経路を構成するさまざまな反応が複雑性と多様性を持つことによります。
To control proliferation, differentiation, and life of cells

12. signaling pathway components
これがシグナル伝達経路に登場する幾つかの反応をペトリネットでモデル化したものです．（図を指す）
点線の右側のペトリネットモデルは左側の現象をペトリネットでモデル化したものです．
　全部で12パターンに分類しました。ここで示している12パターンはシグナル伝達経路を構成する全ての反応ではありません。なぜなら、全てのシグナル伝達経路を調査していないからです。結合、リン酸化、自己リン酸化、活性部位による活性反応、アダプタータンパク質による会合反応、化学変換、二量体化、移動、イオンチャネル、分離、酵素活性、分解です。
　12パターンの中で活性部位による活性化反応、イオンチャネル、酵素活性はシグナル伝達経路において特長的な反応です。この12パターンをモデル化規則としました。
さて、再び代謝経路に話を戻します。

13. Activation Transduction Component (ATC)
Petri net model
inactive
JNK
MEK4,7
. . .
Elk-1
a part of signaling pathway
. . .
MEK4,7
JNK
Elk-1
Activation Transduction Component (ATC)
A set of reactions influenced by an enzyme
活性変換コンポーネントについて説明します。
左図の、活性化した酵素がすぐ下流のタンパク質を活性化する部分に注目します。
この部分を活性変換コンポーネントとし、酵素の効果が及ぶ範囲とします。さらにペトリネットとの関連を見るために、モデル化規則を用いてペトリネットモデルに変換しました。このペトリネットモデルをアルゴリズムを用いて、ペトリネットモデルにおける活性変換コンポーネントを探索します。
活性変換コンポーネントは(次ページ)のようになります。

14. Elementary T-invariant
ATC = Elementary T-invariant
Signaling Pathway TERM
Petri net TERM
A part of signaling pathway
Petri net model
inactive
JNK
MEK4,7
. . .
Elk-1
. . .
MEK4,7
JNK
Elementary T-invariant
. . .
Elk-1
ペトリネットモデルにアルゴリズムを適用すると、このような初等T-インバリアントを得ることができます。左図と比較すると初等T-インバリアントは活性変換コンポーネントと関連づけることができます。
このことから、シグナル伝達経路の活性変換コンポーネントはペトリネットにおける初等T-インバリアントと関連づけることができます。
次に実際にシグナル伝達経路をペトリネットでモデル化し、アルゴリズムを適用して活性変換コンポーネントを探索します。
ATC

15. Algorithm to find ATC
C. Li, S. Suzuki, Q.-W.Ge, M. Nakata, H. Matsuno, S. Miyano, Structural modeling and analysis of signaling pathways based on Petri nets, J. Bioinfo. Comput. Biol. 4(5), pp ,
このアルゴリズムは、初等T-インバリアントを計算によって求めます。

16. An Example of signaling pathway modeling
Adenylyl cyclase pathway
Ras-MAPK pathway
PLC pathway
outside of a cell
inside of a cell
例はGタンパク質シグナル伝達経路です。
（細胞膜、細胞内外を指す）
Gタンパク質シグナル伝達経路はアデニリルシクラーゼ経路、Ras-MAPK経路、PLC経路の3種類の経路から成ります。それぞれの経路は結果的に遺伝子産物の産生を引き起こします。
G protein signaling pathways

17. Petri net model of signaling pathway
Adenylyl cyclase pathway
Ras-MAPK pathway
G protein signaling pathway
このシグナル伝達経路を、説明したモデル化規則をもとにしてペトリネットモデルに変換しました。ペトリネットにおいて、この部分がアデニリルシクラーゼ経路、この部分がRas-MAPK経路、この部分がPLC経路です。
このように、モデル化規則をもとにして、シグナル伝達経路をペトリネットでモデル化できます。
次に作成したペトリネットモデルを、アルゴリズムを用いて活性変換コンポーネントを探索しました。
PLC pathway
Petri net model of G protein signaling pathway

18. ATC-based decomposition of signaling pathway3 N 2 N 1
アデニリルシクラーゼ経路を取り出して、活性変換コンポーネントを探索する手順を説明します。
探索は下流から上流に向かっておこなわれます。まずトラに辞書ンt1に着目し、（この）条件を満たす初等T-インバリアントを計算し、N1を得ました。この初等T-インバリアントをサブネットと呼びます。次にサブネットN1の酵素プレースにトークンを提供するトランジションに着目します。
そしてこの条件を満たす初等T-インバリアントを計算し、サブネットN2を得ます。このような計算をおこない､サブネットN3を得ます。サブネットは酵素の効果が及ぶ範囲です。また活性変換コンポーネントも酵素が効果を及ぼす範囲です。
したがって、ペトリネットモデルにアルゴリズムを適用すると、活性変換コンポーネントを得ることができます。
Gタンパク質シグナル伝達経路の全ての活性変換コンポーネントは(次ページ)のようになります。
G protein signaling pathway

19. Result of the decomposition
全部で17のサブネットを得ました。そして、アデニリルシクラーゼ経路、Ras-MAPK経路、PLC経路すべてを得ることができました。
それぞれのサブネットは初等T-インバリアントであるので､シグナル伝達経路は初等T-インバリアントの連鎖で表現できるといえます。
signal flow representation  timed Petri net

20. ATC representation of pathway
PLC pathway N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ras-MAPK pathway
Subnet N9 (MEK activation by Raf-1) 　is an important reaction in the pathway.
More than one pathways are working
for producing the same gene product.
Easy to acquire the characteristics on the
structure of signaling pathways
さらにこの図から、Gタンパク質シグナル伝達経路をサブネットの連鎖で表現しました。N1とN3が囲まれているのは、N1とN3が同一の遺伝子産物を産生することによります。この図において、アデニル、Ras-MAPK、PLCはこの部分です。
この図から、サブネットN9が特に重要で、ここを分岐点として4つの経路が展開されています。
Adenylyl cyclase pathway

21. careful three structures of Petri netα2 β1 β2 β3 α5 β5
α3-1 α4
α3-2 p1 p2 p3 p4
･･･ tI 1 2 tO β m α n p
･･･ tI 1 m tO β n α 2 s1 s2 sn
conflict
synchronize
acyclic
can be used for parameter estimation

22. Conclusion and future work
I am very happy to be here,
--- Dagstuhl style meeting in Asia.
Delay time determination of transitions for
representing signal flow dynamics based on
the structure of the Petri net model and
experimentally obtained data.
Qualitative characterization of signaling
pathways for biological and medical applications

23. Collaborators in Yamaguchi Univ.
Petri net modeling
Qi-Wei Ge
Yuki Murakami
Experimental data of signaling components
using cell array system
Tomoko Furuya
This research is partially supported by the Ministry of Education, Science, Sports and Culture, Grant-in-Aid for Scientific Research (B).