2. Objectives 1.Differentiate angle of elevation from angle of depression 1) التفريق بين مفهوم زاوية الإرتفاع ومفهوم زاوية الإنخفاض 2. Solve problems involving angles of elevation and depression. 2) حل تمارين متعلقة بزوايا الإرتفاع والإنخفاض.

3. Vocabulary Angle of Depression and Angle of Elevation are Equal زوايا الإنخفاض والإرتفاع متساوية ( بالتبادل والتوازي ) Angle of Depression زاوية إنخفاض Angle of Elevation زاوية إرتفاع Horizontal Line

4. Mathematics Curriculum Centre eye - level

5. Mathematics Curriculum Centre eye - level

6. Mathematics Curriculum Centre eye - level

7. Mathematics Curriculum Centre eye - level

8. Mathematics Curriculum Centre eye - level

9. Mathematics Curriculum Centre eye - level

10. Mathematics Curriculum Centre eye - level

11. Mathematics Curriculum Centre eye - level

12. Mathematics Curriculum Centre eye - level

13. Mathematics Curriculum Centre eye - level

14. Mathematics Curriculum Centre eye - level

15. Mathematics Curriculum Centre eye - level

16. Mathematics Curriculum Centre eye - level

17. Mathematics Curriculum Centre eye - level

18. Mathematics Curriculum Centre eye - level The angles are equal – they are alternate angles

19. Mathematics Curriculum Centre A theodolite is an instrument for measuring both elevation and depression angles. جهاز الثيودولايت يستخدم لقياس زوايا الإرتفاع والإنخفاض Theodolite

20. Angles of Elevation and Depression Since the two horizontal lines are parallel, by Alternate Interior Angles the angle of depression must be equal to the angle of elevation. Bottom Horizontal Top Horizontal Line of Sight Angle of Elevation Angle of Depression

21. From a point 25.6 m in horizontal distance from the foot of a tree, the angle of elevation of the top of the tree is 36 °. How high is the tree? من نقطة تبعد مسافة 25.6 متر من قاعدة شجرة كانت زاوية ارتفاع قمة الشجرة هي 36 درجة ، اوجد ارتفاع الشجرة 25.6 m 36 ° x ≈ 18.6 m X

22. The Statue of Liberty stands on a 150-ft pedestal. From a point 280 ft from the base of the pedestal, the angle of elevation to the top of the Liberty’s torch is 47 °. Find the height of the statue. يرتكز تمثال الحرية على ركيزة ارتفاعها 150 قدم ، تم رصد زاوية ارتفاع شعلة الحرية من نقطة تبعد مسافة 280 قدم من قاعدة الركيزة فكان قياس هذه الزاوية هو 47 درجة ، احسب ارتفاع ( طول ) تمثال الحرية 280 ft 47 0 X y ∴ y = 300.26 ft x = y – 150 ft x = 150.26 ft 150 ft x = 300.26 ft – 150 ft

23. A closed-circuit television camera is mounted on a wall 7.4 ft above a security desk in an office building. It is used to view an entrance door 9.3 ft from the desk. Find the angle of depression from the camera lens to the entrance door. وضعت كاميرا للمراقبة على ارتفاع 7.4 قدم فوق مكتب موظف الأمن ، الكاميرا لمراقبة المدخل الذي يبعد مسافة 9.3 قدم عن المكتب ، اوجد زاوية إنخفاض الكاميرا ؟ 7.4 ft 9.3 ft ∴  = 38.51 0

24. Work sheet ( 1 ) Find the angle of elevation of the top of a vertical tower from a point 25 m from its base, if the height of the tower is 40 m. (Answer to the nearest degree.) The angle of elevation of the top of a tower from a point 35 m from the base of the tower was measured and found to be 63°. Find the height of the tower, correct to 1 decimal place. احسب ( لأقرب درجة ) زاوية ارتفاع برج من نقطة تبعد 25 متر عن قاعدته علماً أن ارتفاع البرج هو 40 متر. تم قياس زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة تبعد 35 متر عن قاعدة البرج فكانت 63 درجة ، اوجد ( ولأقرب منزلة عشرية ) ارتفاع البرج. ① ② Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com

25. Work sheet ( 2 ) An airplane pilots sights a life raft at a 26 o angle of depression. The airplane’s altitude is 3 km above sea level. Find the distance between the raft and the plane? رصد طيار زاوية انخفاض قارب فكانت 26 درجة ، اوجد البعد بين القارب والطائرة علماً أن الطائرة تحلق على ارتفاع 3 كيلومتر فوق مستوى سطح البحر ؟ 3 km d Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com