1. radius = r Trigonometric Values of an Angle in Standard Position 90º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
Quadrant II
Quadrant I 0º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
Quadrant III
Quadrant IV
radius = r

2. An angle , in standard position is shown below
An angle , in standard position is shown below. Let P (x, y) be any point on the terminal arm of any angle , in standard position. y
P( x, y )  x r x

3. Example 1: Point P(4, 3) lies on the terminal arm of angle q.y
P( 4, 3) q 4 3 5
Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle.
x = 4, y = 3 x
r = 5
= 37º

4. Example 2: Point P(– 4, 3) lies on the terminal arm of angle q.y
Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle.
P(– 4, 3) 5 q 3
x = 4, y = 3
– 4 x
r = 5
= 37º
q = 180 – 37º

5. Example 3: Point P(– 4, – 3) lies on the terminal arm of angle q.y q
– 4
– 3 5
Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle.
x = – 4, y = – 3 x
r = 5
P(– 4, – 3)
= 37º
= º = 217º

6. Example 4: Point P( 4, –3) lies on the terminal arm of angle q.y q 4
– 3 5
Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. x
x = – 4, y = 3
r = 5
P(– 4, –3)
= 37º
q = 360º – 37º = 323º

7. Summarize what you have learned in the table below.
Quadrant
for 
Sign of x y
sin 
cos 
tan  I II
III IV

8. Summarize what you have learned in the table below.
Quadrant
for 
Sign of x y
sin 
cos 
tan  I + II –
III IV

9. Determine the value of q if sin q = 0 < q < 360º y
Example 5:
Determine the value of q if sin q =
0 < q < 360º y
sin q = 0.5 2 2
q1 = 30º 1 1 x
q2 = 180º – 30º
q2 = 150º

10. Example 6: Point P(– 6, –2) lies on the terminal arm of angle q.y
Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. q
– 6
x = – 6, y = –2 x –2
P(–6,–2)
= 18º
q = º
= 198º

11. CAST Rule All positive Sine positive Tan positive Cosine positive
Positive Values
90º
120º
Sine positive
All positive
60º
135º
(180 - )
45º 
150º
30º
180º 0º
360º
210º
(180 + )
330º
(360 - )
225º
Tan positive
315º
Cosine positive
240º
270º
300º
CAST Rule