1. Surface Anchoring Energy가 추가된 Fast Q-tensor Mothod를 이용한 pi-cell 시뮬레이션
강완석*, 허승열*, 윤형진**, 이기동*
*동아대학교 전자공학과, **㈜ 사나이시스템

2. The Results of Simulation Conclusion
Contents
Introduction
Fast Q-tensor method
The Results of Simulation
Conclusion

3. Multi-domain Technology
Introduction
Next generation of LCD
▶ Large size Display, TV, Mobile Display, etc.
1) Wide viewing
for family use
2) Fast response time
for moving pictures
Multi-domain Technology
Dynamics simulator
현재의 display는 기존의 TN LCD와는 달리 광시야각, 빠른 응답속도, 높은 명암비등의 특징을 가지고 있습니다.
하지만 이런 기술을 구현하기 위해서 사용되는 멀티도메인 기술은 불균일한 전계로 인해서 결함을 만들게 됩니다.
Defects

4. that is, where there is a discontinuity in the orientation of n.
Introduction
The generation of the Defect
Liquid crystal samples may contain defects where the director n is undefined,
that is, where there is a discontinuity in the orientation of n.
non uniform electric field distribution (ex. PVA, S-IPS, FFS)
Phase transition (ex. Pi cell)
일반적으로 결함들은 아주 작은 액정영역에서의 높은 뒤틀린 탄성 에너지로 인해서 발생 됩니다..
이로 인하여 액정 디렉터계에서의 질서도 S가 감소합니다.
이러한 결함은 불 균일한 전계분포나 위상기하학적으로 다른 상으로 액정이 변형되면서 발생합니다.
예를 들면 splay상에서 bend상으로의 상전이를 일이킬 때입니다.
이러한 결함들은 때로는 광학 투과율과 액정 셀의 반사율을 저하시킵니다. 그러므로 액정 디렉터계의 결함에 대한 이해가
향상된 성능을 가진 액정모드에서 보다 중요하다고 할 수 있습니다.
그래서 이러한 결함들을 관찰할 수 있는 동적 시뮬레이터에 초점을 맞추고 있습니다.
Fig 1. Defects in a pi cell
Fig 2. Defects in a PVA cell
Fig 3. Defects in a S-IPS cell
Fig 4. Defects in a FFS cell
⇒ We focus on dynamics simulator which can show the defects.

5. Introduction Comparison Vector Method Q-tensor Method
Fast Q-tensor Method
In real nematics, n and –n are equivalent and give the same free energy
density.
-. Vector : different free energies for n and –n.
-. Q tensor : same free energies for n and –n.
Fast Q-tensor method can calculate order parameter S (can show the defects).
다음은 각 method에 대한 비교입니다.
실제 네마틱 액정에서는 디렉터 n과 –n은 동일하며, 같은 회전력과 같은 자유 에너지를 가집니다.
이는 액정자체에 극성이 없으므로 +와 –의 방향 구분이 없습니다.
만약 2개의 이웃하는 액정디렉터 사이의 각이 90도보다 클 때 vector 표현식을 사용한다면 회전력은 정확하게 표현되지 못하고
90도보다 작은 각을 만들어 냅니다.
Q-tensor 표현식에서는 n과 –n은 동일한 자유 에너지를 가지게 됩니다.
그러나 vector method와 Q-tensor method는 질서도 S를 상수로 가정하였기 때문에 defects를 모델링 할 수 없습니다.
Fast Q-tensor method에서는 Dickman의 Q-tensor표현식에 온도 에너지 항을 추가하여 질서도 S를 계산 할 수 있습니다.

6. short time for calculation
Introduction
▪ LC Dynamics : Vector method, Q-tensor method, Fast Q-tensor method
Vector method
Dickman’s Q-tensor method
Fast Q-tensor method
Normal Dynamics O
Phase Transition X
Defect
commercial use
Is going
etc.
easy calculation
simple,
short time for calculation
앞의 내용을 요약하여 표로 정리하면 다음과 같습니다.
빠른 연산속도의 장점이 있지만 상전이나 defect를 시뮬레이션 하지 못합니다.
Dickmann의 Q-tensor method는 상전이를 계산할 수 있지만 질서도 S를 상수로 가정하고 있기 때문에 Defect를 모델링 할 수 없습니다.
하지만 Fast Q-tensor method는 상전이뿐만 아니라 기존의 탄성에너지항과 전기에너지항에 온도에너지항을 더하므로써 질서도 S를 계산할 수 있습니다.

7. Fast Q-tensor Method ▪ Q-tensor form of strain free energy
딕만은 Oseen-Frank의 방정식으로부터 단지 하나의 3차 order parameter를 사용해서 Q-tensor 표현식으로 바꾸었습니다.
전기 자유 에너지의 Q-tensor 표현식은 다음과 같습니다.
▪ Q-tensor form of electric free energy

8. Fast Q-tensor Method What is a Fast Q-tensor method?
질서도 S는 온도에 직접으로 관련되기 때문에 온도의 함수로써 질서도 S를 결정
온도 에너지 밀도를 간단한 다항식의 전개를 사용하여 아래의 식으로 표현
질서도 S는 온도에 직접적으로 관련되기 때문에 온도의 함수로써 질서도 S를 결정할 수 있습니다.
온도 에너지 밀도를 간단한 다항식의 전개를 사용하여 아래와 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

9. Fast Q-tensor Method
[fg]Qjk = strain term([fg]S) + voltage term([fg]V) + temperature term([fg]T)
평형 상태를 구하기 위해서 일반적으로 오일러-라그랑지 방정식을 사용합니다.
A1에서 A4까지의 상수는 다항 방정식의 계수를 나타내고 액정의 종류에 따라 바뀌게 됩니다.
Tni는 네마틱-아이소트로픽 상전이 온도이고 T는 현재 온도입니다.

10. Fast Q-tensor Method
질서도 S는 tensor order parameter를 정리하여 계산할 수 있습니다.

11. Fast Q-tensor Method Rapinni-Papular Equation W : anchoring strength
Qjk : Q with strong anchoring
Q’jk: Q of a LC director
표면에 있는 디렉터의 고정에너지를 구하기 위해서 라피니-파퓰러 방정식을 사용하였습니다.
라피니-파퓰러 방정식의 tensor표현은 다음과 같습니다.
W는 고정 강도, Qjk는 강한 고정일 때의 tensor order parameter이고 Qjk’는 다음과 같습니다.
평형 상태(equilibrium state)를 구하기 위해서 오일러-라그랑지 방정식을 사용하여
라피니-파퓰러 방정식을 정리하면 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

12. Fast Q-tensor Method
[fg]Qjk = strain term([fg]S) + voltage term([fg]V) + temperature term([fg]T)
+ surface term([fg]sur)
기존의 Fast Q-tensor method의 에너지 항에 표면의 고정에너지를 계산할 수 있는 항을 더해준다.

13. The Results of Simulation
< A Simulated Structure >
Electrodes
< Liquid Crystal Parameter >
앞에서 구해진 식을 바탕으로
모델링에 사용된 구조는 다음과 같습니다.
액정은 ZLI-1565의 파라미터를 사용하였고
X축으로 periodic boundary condition의 조건을 사용하였습니다.
K11
14.4pN
10.7
K22
6.9pN
3.7
K33
18.3pN
Pretilt angle 5

14. The Results of Simulation
< 강한 고정에너지를 고려한 pi-cell의 모델링 결과 >
(a) 1.53V
(a) 1.55V
(a) 1.6V
(a) 1.8V

15. The Results of Simulation
< 약한 고정에너지를 고려한 pi-cell의 모델링 결과 >
(a) 1.55V
(a) 1.53V
(a) 1.6V
(a) 1.8V

16. Conclusion
기존의 Fast Q-tensor method에 Rapinni – Papoular 방정식을 기반으로 하는 고정에너지항을 추가
고정에너지항이 추가된 Fast Q-tensor method를 이용하여 pi-cell의 defect의 생성 위치와 표면 영역의 질서도 S값 계산
표면 영역에서 약한 고정에너지를 고려하여 pi-cell을 시뮬레이션 한 결과, 정확한 defect 위치 및 표면 영역의 질서도 S값을 계산할 수 있음
Multi-domain을 가지고 있는 액정 모드에 고정에너지를 고려한 fast Q-tensor method를 이용할 경우 더욱 정확한 액정의 동특성을 확인 할 수 있을 것으로 판단됨