1. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Tissue is a highly scattering medium (changes of the refractive)
Unscattered light ("ballistic photons") shortest path maximum information content
Snake photons (forward scattering) time delayed significant information content
Diffuse photons: (multiple scattering) diffusion model little information to be discriminated 1

2. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Identifies scatterers by interference with incoherent reference (Michelson interferometer)
Reference beam interferes with ballistic photons from scattering sample
Fully coherent source  no selectivity to photons from a specific depth
White light: Interference only when path difference is within coherence length (a specific depth in sample)
By scanning the reference mirror a depth discrimination is achieved
Interferenz zwischen zwei Wellenfronten zweier Lichtquellen tritt ein, wenn die beiden Wellenfronten über eine wohl definierte Phasenbeziehung im Überlappungsbereich verfügen
Die wohl definierte Phasenbeziehung (Kohärenz) einer Wellenfront einer Lichtquelle gibt hierbei den zeitlichen Bereich an, in dem eine Lichtquelle interferenzfähig ist, d.h. die Kohärenzlänge entspricht der Entfernung, um die sich die Wege zweier Wellen unterscheiden dürfen, um bei einer Überlagerung der Wellen miteinander interferieren zu können.
Falls sowohl der Referenzstrahl und der rückreflektierte Strahl von einer Streuquelle von der selben Lichtquelle stammen, lässt sich nur dann ein wohl definiertes Interferenzmuster erzeugen, wenn der Wegunterschied beider Strahlen innerhalb der Kohärenzlänge liegt 2

3. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Charakterisierung des Gewebes aufgrund der Reflektivität des Lichtes
OCT misst indirekt die Zeitverzögerung bzw. es werden die Laufzeiten der Lichtstrahlen im Gewebe gemessen
Laufzeitverteilung der reflektierten Wellen setzt sich aus Komponenten zusammen, die bereits an der Oberfläche reflektiert wurden und daher sehr bald am Detektor eintreffen als auch aus Anteilen die in tieferen Schichten reflektiert wurden und somit eine längere Zeit zum Detektor benötigen
Zeitliche Verteilung der Reflexionen spiegelt innere Struktur des Gewebes wider 3

4. The OCT setup Fiber-optic beamsplitter Broadband source Tissue
Scanning
reference mirror
Detector
Computer
Amplifier
Bandpass filter

5. Michelson interferometer
Interference
Coherent source
Michelson interferometer
light source
Detector
Partially coherent source

6. Izatt, Joseph A. Theory of Optical Tomography, 2006
3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Charakterisierung des Gewebes aufgrund der Reflektivität des Lichtes
OCT misst indirekt die Zeitverzögerung bzw. es werden die Laufzeiten der Lichtstrahlen im Gewebe gemessen
Laufzeitverteilung der reflektierten Wellen setzt sich aus Komponenten zusammen, die bereits an der Oberfläche reflektiert wurden und daher sehr bald am Detektor eintreffen als auch aus Anteilen die in tieferen Schichten reflektiert wurden und somit eine längere Zeit zum Detektor benötigen
Zeitliche Verteilung der Reflexionen spiegelt innere Struktur des Gewebes wider
Exemplary model for a sample comprising a series of discrete reflectors.
Andrew Gomez, Daniel Kim, Jiwon Lee, Kenny Tao
Izatt, Joseph A. Theory of Optical Tomography, 2006 6

7. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
k=2p/l
zS-zR 7

8. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Axial resolution Dz is determined by coherence length DL of the light source i.e. the shorter the coherence length the better the axial resolution
Application of a broad band light source e.g. super-luminescent diode, photonic bandgap fibers
Lateral resolution is determined by the diffraction limited spot size of the focus
A-Scan: assigns every investigated depth point a certain reflectivity
B-Scan: reassembling of multiple A-scans by laterally scanning the light beam along a line
C-Scan: three-dimensional tomography by laterally scanning in two dimensions
l0 = center wavelength of the broad band light source
Dl = width of the broad band light source (assumption: Gaussian spectrum) 8

9. 3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Clinical application of OCT in Ophthalmology
Reference beam
Beam splitter
Light source
Detector
Eye
Signal analysis
In vivo OCT scan of a 800 nm (axial resolution = 3 µm)
Cornea OCT image 9

10. OCT vs. standard imaging
1 mm
10 mm
100 mm
Resolution (log)
Ultrasound
Standard clinical
High frequency
OCT
Confocal microscopy
1 mm
1 cm
10 cm
Penetration depth (log)
from: Peter E. Anderson, DTU course 2004

11. Use extended focus techniques?
3. Optical Coherence Tomography (OCT)
Curvature of OTFs
Use extended focus techniques?
Problem:
HF information is translated to low frequencies (wrong) 11

12. 4. Molecular many electron systems: electronic & nuclear movement12

13. 4. Molecular many electron systems: electronic & nuclear movement
Hamiltonian for a polyatomic molecule treated as Coulomb system with N nuclei (coordinates {R}) and n electrons (coordinates {ri}) :
In atomic units i.e. ~ = qe = me = 1
Kinetic energy operator for nuclei
Kinetic energy operator for electrons
Nuclei-electron interaction operator
Electron-electron interaction operator
Nuclei-nuclei interaction operator 13

14. Does not depend on {ri} = constant for given nuclear geometry
4. Molecular many electron systems: electronic & nuclear movement
(3N + 3n)-dimensional problem: Born-Oppenheimer Approximation: separate treatment of electronic and nuclear motion allows the total wavefunction of a molecule to be broken into its electronic and nuclear components:
Does not depend on {ri} = constant for given nuclear geometry
Decomposition of Hamiltonian:
= adiabatic potential energy surfaces
Schrödinger equation for complete problem: 14