1. Влияние процессов многократного рассеяния на квантовый транспорт электронов в магнитном поле через анизотропный атом В.В. Вальков, С.В. Аксенов, Е.А. Уланов Лаборатория теоретической физики ИФ СО РАН, Сибирский аэрокосмический университет 1 XX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников 17 - 22 февраля 2014 г.

2. Outline Experiments on quantum transport through magnetic atomic structures: manifestation of many-body interactions Fano resonances in transport characteristics of spin structures and the magnetoresistance connected with them Effects of multiple inelastic scattering on transport properties of a single anisotropic magnetic impurity with nonequilibrium Green functions and Keldysh diagram technique 2

3. H.B. Heersche et al., PRL 96, 206801 (2006) Tunnel regime: a). Coulomb-blockade-like behavior b). Negative differential conductance Transport through individual atoms and molecules in break junction 3 T≤ 0.3 K Mn 12 molecule C. Timm, F. Elste, PRB 73, 235204 (2006) - theory Differential conductance map M.-H. Jo, et al., NanoLett. 6, 2014 (2006) T=3 K

4. W. Liang et al., Nature 417, 725 (2002) Strong coupling: Kondo resonance T=20 K T=0.3 K Transport through individual atoms and molecules in break junction 4 V 2 – based molecule L.I. Glazman and M.E. Raikh, JETP Lett. 47, 452 (1988) – theory of the effect M. N. Kiselev, K. Kikoin, and L. W. Molenkamp, PRB 68, 155323 (2003) – double QDs

5. Differential conductance measurements of single manganese atoms The reason of step in the conductance spectrum for H≠0 is availability of additional transport channel which is defined by lesser value of Mn spin projection S z. T=0.6 K A.J. Heinrich et al., Science 306, 466 (2004). Images obtained by scanning tunneling microscope (STM) (I=50 pA, V=100 mV) Geometry of the experiment 5

6. Scanning tunneling spectroscopy (STS) of manganese chains adsorbed on thin insulating layer C.F. Hirjibehedin, C.P. Lutz, A.J. Heinrich, Science 312, 1021 (2006). STM images of 2-9 Mn chains on CuN (I=0.1 nA, V=10 mV, S Mn =5/2) T=0.6 K, B=0 T 6 Conductance spectra

7. Spin dimer – the simplest spin configuration is formed by… 1.…magnetic atoms C.F. Hirjibehedin, C.P. Lutz, A.J. Heinrich, Science 312, 1021 (2006). T=0.6 K 2 Mn : I=5.9-6.4 мэВ, g D =2.1±0.1 7

8. Manifestation of multiple scattering processes S. Loth etal., Nature Physics 6, 340 (2010). Spin-polarized spectra of a Mn atom Spin-averaging spectra of a Mn atom on a Cu2N/Cu(100) surface Energy splitting of the Mn spin states and their lifetimes 8

9. Spin dimer – the simplest spin configuration is formed by… 2.…magnetic molecules X. Chen et al., PRL 101, 187208 (2008) Cobalt phthalocyanine (CoPc) molecule (S=1/2) STM image (I=0.03 nA, V=0.9 V) Third layer 9 T=0.4 K

10. Kondo effect and the role of magnetocrystalline anisotropy M. Ternes, et al., J. Phys.: Condens. Matter 21 053001 (2009) A.F. Otte, et al., Nature Phys. 4, 847 (2008) The dependence of the conductance steps’ shifts on the magnetic field direction is caused by strong magnetocrystalline anisotropy of an individual atom T=0.5 K T=4.7 K 10 J. Fernandez-Rossier, PRL 102, 256802 (2009); J. Fransson, et al., PRB 81 115454 (2010). Theory:

11. Antiferromagnetic Fe chain as information bit The magnetic anisotropy is ~50 times stronger in Fe than in Mn on Cu2N surface. The strong easy-axis anisotropy of Fe evidently stabilizes the two Neel states as observable magnetic states. Why aren’t Mn chains suitable? T=0.5 K Structures with more atoms remain stable to higher temperatures S. Loth etal., Science 335, 196 (2012). 12

12. Nanoobject having the dimer configuration of its spins is situated in mechanically controllable break-junction Possible experimental situation: 13 Theoretical description by tight binding method

13. System Hamiltonian where 14 Hamiltonian of spin dimer in external magnetic field Hamiltonian of sf-exchange interaction

14. Спиновый димер с обменным взаимодействием антиферромагнитного типа Состояния спинового димера классифицируются по значению суммарного спинового момента Синглетное состояние спинового димера 15

15. Зависимость энергий состояний спинового димера от магнитного поля H E 1) 2)3) 16

16. Зависимость от энергии коэффициента прохождения электрона с проекцией спина +1/2 соответствует хорошо известной зависимости для случая туннелирования квантовой частицы через двухбарьерную структуру Случай коллинеарной спиновой конфигурации: магнитное поле больше критического 17

17. Зависимость общего коэффициента прохождения Т и его компонент T 00, T 10, T 11 от E при E H =15, E I =1.5, A=30 для основного состояния: Неколлинеарная спиновая конфигурация: магнитное поле больше критического 18

18. Неколлинеарная спиновая конфигурация: магнитное поле больше критического 1) 2)3) 2) 19

19. Зависимость общего коэффициента прохождения Т и его компонент T 00, T 10, T 11 от E при E H =15, E I =1.5, A=30 для основного состояния: Видна важная роль спин-флип процессов для спин-зависящего транспорта 20

20. Индуцирование магнитным полем пиков резонансного туннелирования для E I =15, A=30. Пунктир: E H =0. Сплошная линия: E H =6 (~ 10 6 Э). 23

21. Fano effect for electron transport through spin dimer The electron with wave vector k incidents upon dimer being in the ground singlet state and … 24

22. Fano effect for electron transport through spin dimer First transport channel: by using ground state of the system,, which belongs to continuous energy spectrum. 25

23. Fano effect for electron transport through spin dimer 26 Second transport channel: by using excited states,, which belong to discrete energy spectrum when E<I. Interference of waves referred to different paths gives rise to Fano resonances. U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

24. Fig.3. Dependences T(E), T 00 (E), T 10 (E) и T 11 (E) for parameters of fig.1, ε D =-0.09 eV, μ B H=0.25 meV. Inset: Fano peak is induced by magnetic field. 27

25. Fano effect for electron transport through spin dimer New path occurs when the magnetic field is turned on. Consequently, additional Fano resonances of the transmission coefficient obtain. 28

26. Коэффициент прохождения и поведение антирезонансов Фано в случае полного s-f-взаимодействия где ! При H≠0 может возникнуть 4 антирезонанса, два из них исчезают при H=0 ! H=0: p=q Упрощения: 29

27. The influence of magnetic field on Fano resonances 30 Volt-ampere characteristic (VAC) calculations by Landauer method S. Datta, Electronic transport in mesoscopic systems, 1995. Magnetoresistance

28. Anomalously high magnetoresistance due to Fano effect The dependence of the antiresonance energies on A sf εD≠0εD≠0 Transmission 31 Вальков В.В., Аксенов С.В., ЖЭТФ 140, 305 (2011) Val’kov V.V., Aksenov S.V., arXiv:1109.0391v1 (2011)

29. STM geometry 32 Suggested model 2

30. Electron transport through single magnetic impurity H=0 E D 0 Solution of Schrodinger equation 34 Energy spectrum of magnetic impurity with spin moment S=1

31. Transport through magnetic impurity 37

32. Spectrum of the system 38

33. Possible transitions from zero-fermion to one-fermion sector 39

34. Possible transitions from one-fermion to two-fermion sector 40

35. Atomic representation and Hubbard operators 41 Зайцев Р.О., ЖЭТФ, 1975, 1976

36. General relations theory of quantum transport using atomic representation for device L.V. Keldysh, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 47, 1515 (1964); A.L. Ivanov, S.G. Tikhodeev, (Eds.), Problems of Condensed Matter Physics, Clarendon Press, Oxford (2008); R.O. Zaitsev, Lekcii po kvantovoi kinetike (2009); P.I. Arseev, N.S. Maslova, Phys. Usp. 53, 1151 (2010) The spectral function of device 43

37. The spectral function of tunnel coupling between device and left contact 44 The spectral function of tunnel coupling between device and right contact

38. Zoo nonequilibrium Green's functions Keldysh contour С Green’s functions of the device Green’s functions of contacts mixed Green’s functions Indices a, b = ± marks the branches of Keldysh contour 45

39. 46 Keldysh contour С

40. Calculation of the spectral functions 47 Effective interaction The components of the effective interaction

41. The matrix elements of the effective interaction are split in the indices of the root vectors 47 Graphic form of the system of equations for nonequilibrium device functions Зайцев Р.О., ЖЭТФ, 1975, 1976 Вальков В.В., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах, Новосибирск, 2001

42. P.I. Arseev, N.S. Maslova, Phys. Usp. 53, 1151 (2010) 52 I~t L 2 t R 2

43. The spectral function W σ +- has maxima at transition energies Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, eV=50 meV, t L =t R =t/10, t=-1 eV, T=1K. H=0 49

44. The influence of magnetic field on the spectral functions 50

45. The influence of magnetic field on the spectral functions 51

46. 53 Electrical current В.В. Вальков, С.В. Аксенов, Е.А. Уланов, Письма в ЖЭТФ 98, 459 (2013);

47. Quantum kinetic equations for occupation numbers Main contribution in I αα is near ω=-E α, whereas the one for I αβ is out this ω region and I αα >> I αβ for tunnel regime ( Γ << E α, eV). Low temperatures limit, T<< E α, eV 55

48. Nonequilibrium occupation numbers of the system Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μ B H=0, t L =t R =t/100, t=-1 eV, T= 1K. 56

49. The magnetic field influence on occupation numbers Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μ B H=0.5meV, g=2, t L =t R =t/100, t=-1 eV, T= 1 K. 57

50. The magnetic field influence on occupation numbers Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μ B H=2.5meV, g=2, t L =t R =t/100, t=-1 eV, T= 1 K. 58

51. 5959 Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μ B H=2.5meV, g=2, t L =t R =t/100, t=-1 eV, T= 1 K. IV characteristic has Coulomb-blockade-like behavior in tunnel regime,

52. Appearance of negative differential conductance (NDC) after changing D 60 Parameters: ξ d =A=5 meV, D=-3 meV, U=10 meV, μ B H=0, t L =t R =t/100, t=-1 eV, T= 1 K.

53. The explanation of NDC As Γ σ << | E α | If eV/2 > | E α |, If eV/2 < | E α |, Then, for eV/2 ~ | E α |, the I ββ, which were nonzero for lesser voltages, are decreasing because of reduction of the corresponding b β, whereas I αα is increasing. It’s explained by the total probability conservation law Consequently, NDC appears in region eV/2 ~ | E α | when 61 ~ ~

54. Asymmetric coupling with contacts Parameters: ξ d =A=5 meV, D=3 meV, U=10 meV, μ B H=2.5meV, g=2, t L =t/50, t R =t L /10, t=-1 eV, T= 1K. 62

55. Asymmetric coupling with contacts: S z total behavior 63

56. Asymmetric coupling with contacts Parameters: ξ d =A=5 meV, D=-3 meV, U=10 meV, μ B H=2.5meV, g=2, t L =t/25, t R =t L /4, t=-1 eV, T= 1K. 6464

57. Выводы Наличие в системе транспортируемый электрон+спиновая структура состояния непрерывного спектра и квазилокализованных состояний делает возможным эффект Фано (асимметричные пики в коэффициенте прохождения T ). Снятие вырождения по энергии триплетных состояний димера в магнитном поле приводит к появлению дополнительного асимметричного пика Фано в T. Этот эффект ответственен за реализацию гигантских значений магнитосопротивления системы. На основе неравновесных функций Грина и диаграммной техники Келдыша для фермиевских и хаббардовких операторов показано, что многочастичные эффекты приводят к существенно неравновесному распределению чисел заполнению и к значительной ренормировке ВАХ. При этом упрощаются условия реализации ОДП и гигантского магнитосопротивления 6565

58. Thank you for attention!