1. HIDROMEHANIKA
Akad. god. 2008/09. ( )

2. LITERATURA: V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007)
Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996)
Predavanja+vježbe
Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek

3. HIDRAULIKA – znanost koja proučava oblike i zakone mehaničkog gibanja i relativnog mirovanja tekućina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.)
Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rješavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema
HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike općenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematičkog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema

4. OSNOVNA PODJELA:
HIDROSTATIKA
HIDROKINEMATIKA
HIDRODINAMIKA

5. ZNAČENJE I PRIMJENA
U HIDROTEHNICI – znanstvenoj disciplini koja proučava tehničke aspekte:
korištenja voda- zahvaćanje, crpljenje i uporaba površinskih i podzemnih voda za različite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju
B) zaštite od štetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zaštitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka
C) zaštite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zaštite voda od onečišćenja u cilju zaštite života i zdravlja ljudi i zaštite okoliša (odvodnja otpadnih voda, uređaji za pročišćavanje, revitalizacija vodotoka)

6. POVIJEST
Navodnjavanje –prije 5000 godina
Vodovodi-prije 2000 godina
Začetnik hidraulike –Arhimed (250 g.p.n.e)
16.st.: “O kretanju i mjerenju vode”-L.da Vinci -kretanje vode u kanalima
Stevinus- hidrostatika na stijenku posude
Pascal- pronošenje tlaka unutar fluida
Newton- zakon istjecanja fluida

7. 18.st – D. Bernoulli –osnove suvremene hidraulike
Euler- osnove matematičke hidrodinamike, tj. hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange)
Francuski hidrauličari – Darcy, Dupuit, Bazin
Njemači- Weisbach
Engleski- Reynolds
u 19. i 20. st. razlika nestaje – od čiste empirije hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematičke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proučava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruženja
Suvremena hidromehanika – mat. modeliranje složenih problema,(!) fizikalno modeliranje
Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline

8. 1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUĆINA
TEKUĆINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (teče) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti površinske sile/površina)
TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMIČNIH SILA
MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekućine
Podjela na: KAPLJEVINE ( voda, ulje, nafta ...) i PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....)
OSNOVNA RAZLIKA: u veličini promjene volumena pri promjeni tlaka
Proučavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA (neprekidne sredine) koji zadržava neprekidnost fizikalnih svojstava

9. A) GUSTOĆA raspodjela mase tekućine u volumenu
Homogena ili nehomogena tekućina
Ovisi o tlaku i temperaturi
r=dm/dV ( kg/m3)
TEŽINA-djelovanje sile teže na volumen tekućine
FG=rgdV ( N)

10. B) STLIŠLJIVOST (STLAČIVOST,KOMPRESIBILNOST)
= osobina tekućine da pod djelovanjem normalne površinske sile mijenja svoj volumen
pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/  MODUL ELASTIČNOST se povećava s porastom temperature
za praktičnu primjenu voda je NESTLAČIVA (izuzetak vodni udar)

11. STIŠLJIVOST (KOMPRESIBILNOST) E= modul elastičnosti=ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije

12. PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveća za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC.
Modul elastičnosti vode ( tv=26,7 oC)
=2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )

13. Stišljivost kapljevina znatno MANJA od stišljivosti plinova
Stišljivost kapljevina znatno VEĆA od stišljivosti krute tvari

14. C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST)
Opisuje unutarnji otpor kretanju tekućine
pri kretanju tekućine nastaje trenje između čestica tekućine, i tekućine i površine preko koje kapljevina struji
transformacija energije
POKUS:

15. Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje
- koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMIČKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekućine je const.)
dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije
LINEARNA OVISNOST
=KINEMATIČKI koeficijent viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)

16. 1. apsolutno elastično tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterećenjem ( dv/dz=0, =)
2. realno elastično tijelo- ponaša se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije
3. idealno plastično tijelo – podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju
 REOLOŠKI DIJAGRAM
Reologija-znanost o tečenju tvari pod djelovanjem posmičnih sila

17. 4.      nenwtonske tekućine – deformiraju se nelinerano – tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama
5.      newtonske tekućine - ponašaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamičkom koeficijentu viskoznosti
6.      IDEALNA TEKUĆINA
uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja

18. IDEALNA TEKUĆINA REALNA TEKUĆINA
uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja
apsolutno nestlačiva
molekule tekućine nisu pod djelovanjem sile kohezije nego se slobodno kreću nezavisno jedna od druge
nema djelovanja temperature (koef. temp. širenja = 0)
=const.
postoje tlačna naprezanja
ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama
REALNA TEKUĆINA
 = const. s obzirom na promjenu temperature
 = const. s obzirom na promjenu tlaka
 osim tlačnih naprezanja postoje vlačna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti )
ZA RJEŠAVANJE HIDRAULIČKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO:
a)     voda je nestlačiva
b)     volumen ne ovisi o promjeni temperature
c)      voda ne daje otpor vlačnim i tangencijalnim silama
d)     voda nema površinskog napona
e)     voda ne stvara pare

19. D) POVRŠINSKI NAPON
bitan kod izučavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekućine da smanjuje svoju površinu na minimum
stanje ravnoteže sve sile u jednoj točki se poništavaju (A)
na površini (B), ostaju sile površinskog napona ( sile unutarnjeg tlaka)
kod cijevi malog promjera (promjera manjeg od 12mm)

20. E) TLAK PARA
ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog izmjene kinetičke energije i iznad površine kapljevine se
javlja tlak para
pojam kavitacije

21. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA
TEMP. VODE T
(oC)
GUSTOĆA 
(kg/m3)
MODUL ELASTIČNOSTI
E x107
(N/m2)
KINEMATIČKA VISKOZNOST
 x106
(m2/s)
TLAK VODENIH PARA
pvp x104
999,84
202
1,792
0.06 4
1000,00
203
1,519
0,09 10
999,70
210
1,308
0,12 20
998,20
219
1,007
0,25 50
988,05
230
0,556
1,26
100
958,35
237
0,296
10,33

22. 2.HIDROSTATIKA Ravnotežno stanje elementarnog volumena tekućine
-Sila P prezentira odbačeni dio elementarnog volumena tekućine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnoteže
Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na površinu dA
( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj površini ABCD ) p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u točki
p= hidrostatski tlak u točki tekućine koja je u stanju mirovanja

23. OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA
1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRŠINU
DOKAZ:

24. KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI =90o
p= po veličini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu površinu A
komponenta u smjeru osi y  py=pcos mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja )
cos =0 a to je moguće samo ako je kut =90o
KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI =90o
Vektor ili skalar?

25. 2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO
trostrana prizma (tekućine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz
prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije
G=1/2  g dxdydz G

26. px dy dz – pu dy dz = 0  px=pu b) projekcije na os y
a)   projekcije na os x
px dy dz –pu cos du dz = 0
px dy dz – pu dy dz = 0  px=pu 
b)   projekcije na os y
py dx dz – pu sin du dz –1/2 g dx dy dz = 0
py dx dz – pu dx dz - 1/2 g dx dy dz = 0
py – pu – ½ g dy = 0  py=pu (posljednji član je zanemarivo mali ) 
c)   sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na površine ABC i DEF su jednake po veličini i suprotne po predznaku te se poništavaju, te ostaje
px = py = pu

27. ZAKLJUČAK: p=f( x,y,z, r)
Veličina hidrostatskog tlaka u nekoj točki ovisi o vrsti tekućine ( njezinoj gustoći ) i o položaju ( koordinatama) točke na koju djeluje

28. OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATSKOG TLAKA
elementarni djelić volumena u mirovanju visine h i površine pop. presjeka dA
SILE : sile gravitacije, po (pretlak) i p (presječena površina) 
a)     projekcija na os y 
podA-pdA+ghdA = 0
po –p+gh = 0 
p= po+gh ( N/m2 ili Pa)
b) projekcija na os x bočne sile su jednake po veličini i suprotne po smjeru

29. ako na površini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi
HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI TEKUĆINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRŠINI +TEŽINA STUPCA TEKUĆINE ČIJA JE BAZA JEDINICA POVRŠINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOČKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRŠINU)
ako na površini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi
p= gh ( N/m2)
GRAFIČKI PRIKAZ JEDNADŽBE: p= po+gh

30. MJERNE JEDINICE Za h=0 p=po
Za h=h1  p= po+gh1  TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM 
KOD SLOBODNE VODNE POVRŠINE 
Za h=0 p=pa
Za h=h1  p= pa +gh1  TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM
MJERNE JEDINICE
p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal) 
p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara 
pa= 1 bar =105 Pa (što odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4oC)

31. APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK
-po
podtlak
Nadtlak, pretlak
Relativni tlak
po=101325Pa
Apsolutni tlak
VAKUUM

32. PIJEZOMETARSKI TLAK
p= pa +gh 
visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)
p> pa

33. PIJEZOMETARSKI TLAK
visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK)
p= pa +gh 
p> pa

34. VAKUUM (POTLAK)
  - ako je vanjski tlak manji od atmosferskog koji daje razliku između atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p)
pV = pa - p
p< pa
PRIMJER:
-    u točki A tlak mora biti jednak i iz cijevi i izvan cijevi tj:
pa = p+ghv

35. ZAKON SPOJENIH POSUDA
visine različitih tekućina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specifičnim težinama, pri čemu površine posuda nisu važne
pa+1gh1=pa+2gh2
1gh1=2gh2
Što se događa ako je 1=2=?

36. PASCALOV ZAKON
= tlak vanjskih sila na površinu tekućine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve točke tekućine u posudi ( hidrauličke preše) 
h1=h2=h, A1MA2
ako se silom P1 djeluje na manji presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa većeg presjeka A2, pa je P2=pA2
Sila P2 se povećala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veći od presjeka 1

37. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude

38. EULEROV HIDROSTATIČKI PARADOKS
Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi:
P=gh A
Ako je = const, A=const, h=const.

39. OPĆA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE
p=f(x,y,z, )
Elementarni djelić volumena dimenzija(dx,dy,dz)
=const, hidrostatski tlak u točki A iznosi p

40. UNUTARNJE SILE
- prirast tlaka između ovih površina BCDE i FGHJ p/x dx ( u smjeru osi x)
 -jer se točka A nalazi na polovici razmaka površina BCDE i FGHJ – analogno za ECHJ i BDGF
-za površine BFCJ i DEHG

41. VANJSKE (volumenske) SILE
-gravitacije i sila inercije
- neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X,Y,Z
K=X+Y+Z
projekcija na os x……Xdxdydz =SILA
( gustoća x akceleracija x volumen)= SILA
os y……………Ydxdydz
os z……………Zdxdydz
SUMARNO ZA OS x…..

43. EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE RAVNOTEŽE TEKUĆIH TIJELA ILI OPĆE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE HIDROSTATIKE
DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekućine u nekom smjeru jednak je produktu gustoće i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.

44. SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA HORIZONTALNU POVRŠINU
p=dP/dA - tlak na jedinicu površine, a na ukupnu površinu:
  Ako se h i A ne mijenjaju P=const.
A1=A2
P=ghA1 = ghA2

45. SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA RAVNU KOSU POVRŠINU
-hidrostatski tlak u točki A  p=gh, a na neku elementarnu površinu dA kod h= l sin
dP=pdA = ghdA =
=gl sin dA
na cijelu površinu A:
P=dP = gl sin dA = g sin ldA
ldA – moment elementa površine dA s obzirom na os y

46. lo= udaljenost težišta površine A od osi y P= g sin loA
ldA = loA
lo= udaljenost težišta površine A od osi y
P= g sin loA
lo sin = ho = vertikalna dubina težišta
P= ghoA
VELIČINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRŠINU “A” JEDNAKA JE TEŽINI VODNOG TIJELA ČIJA JE BAZA POVRŠINA “A”, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEŽIŠTA ( U ODNOSU NA POVRŠINU VODE) 
SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na površinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRŠINU A

47. Plc= gAholc= gAlo sin lc
CENTAR SUME TLAKA
Elementarna površina dA=dl x b
dP=ghdlb=glsindlb
Statički moment:
dPl= gl2sindlb
Za cijelu površinu A:
dPl= gsinbdl l2
bdl l2=Iy  gsin=suma produkta površine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I površine A s obzirom na os y
Plc= gAholc= gAlo sin lc

48. CENTAR SUME TLAKA I y gsin=glo A sin lc
Centar sume tlaka leži na osi simetrije ako je površina A ima s obzirom na os y
I y gsin=glo A sin lc
lc = hvatište sile sumarnog tlaka leži ispod težišta površine A na koju djeluje za veličinu (t/Alo)

49. ako veličina lo  izraz t/Alo0 pa je lo = lc što znači da se na nekoj dubini težište površine A poklapa s hvatištem sile sumarnog tlaka
- -ako je površina A horizontalna tada je lo =0 ( =0 ) jer se površina A s površinom vode siječe u beskonačnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatište sile poklapa se s težištem površine A

50. PRIMJER:Pravokutni zatvarač ima dimenzije 1,5x2,0 m
PRIMJER:Pravokutni zatvarač ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se zatvarač podigao?

51. SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA ZAKRIVLJENU POVRŠINU
HORIZONTALNA KOMPONENTA – ukupnog hidrostatskog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te površine
VERTIKALNA KOMPONENTA – jednaka je težini vodnog tijela koje omeđuju površina tekućine i granična površina tijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodno tijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO, predznak je negativan

52. PRIMJER:
Odredite silu hidrostatskog tlaka na valjak uronjen u rezervoar s dvije različite tekućine ( gustoća ulja iznosi 870 kgm3). Dužina valjka iznosi 6 m.

56. UZGON= sumarni vertikalni tlak tekućine sa smjerom prema gore čija je veličina jednaka težini istisnute tekućine - hvatište se nalazi u težištu uronjenog tijela
Px= ghoAx Px =ghoAy Ax=Ay
Py=gV -Py   =GVABCEF  +Py =GVADCEF 
Py=-Py   -(+Py) =gVABCEF-gVADCEF
Py=gVABCD 

57. PRIMJER: Betonski zid dužine 50 m, širine 2,0 m i visine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je težina zida u vodi (bet=2500kg/m3)?
PLIVANJE 
- svako tijelo potpuno ili djelomično uronjeno u tekućinu nalazi se pod djelovanjem sile gravitacije ( težina-G) i
1. G-Py > 0 t g> vg Težina tijela je veća od uzgona (težine istisnute tekućine)- TIJELO TONE
2. G-Py < 0 ; tg< vg Rezultanta prema gore – TIJELO PLIVA NA POVRŠINI
3. G = Py; tg= vg Stanje ravnoteže – TIJELO PLUTA