1. Radiation principles

2. Radiation field 계산 식 유도

3. Basic laws of EM theory 1) Maxwell’s equations
2) Continuity equation (the relation between current density and charge density in a space)
3) Constitutive relation (explains the properties of materials)
4) Boundary conditions ( should be satisfied at the interface of two materials by E, H, D, B.)

4. Potentials of time-varying EM theory
Vector identity

5. Lorentz condition
To find unique value of vector potential A, the divergence and the curl of A should be known.
Only the curl of A is physically observed, divergence of A can be arbitrarily set.
Lorentz condition
For the above choice, (3), (4) become
Lorentz condition

6. Solution of wave equations in free space
boundary condition : free space
Because the number of variables are as many as four (x, y, z, t), we apply Fourier transform to the above equations.
For a non-homogeneous differential equation, it is easier to substitute the source term with a delta function located at origin. (effectively it is an impulse response.)

7. Scalar Green function of free space
where
The impulse response with the source replaced with a delta function is called a Green function g.
For the differential equation with a delta source, a solution is sought first in the region other than origin. Then an integration constant is generated and its value can be found by the delta function.
3. For free space, the green function of the point source is spherically symmetric. That is, g is a function of r only.

8. Green function of free space
4. To find the value of A, a volume integral is performed for the sphere at the origin and of radius .
5. If the source is located at r’, the solution is

9. 6. The source can be represented by an integral of weighted delta functions, the scalar potential is

10. Retarded potential (Retarded potential)
In the electro-dynamic solution, the time variable is retarded by the distance from the source.
In the same manner, a vector potential is obtained.
The potentials A and  is not independent. They are related by Lorentz condition.

11. Retarded potential Source current Observation point
Due to the finite speed of electromagnetic waves, an observed signal at a distance R is delayed by R/c.

12. Electric field in a phasor form

13. Example – wire antenna

14. Green’s function V

15. Green’s function for physical laws
Poisson’s equation
1. G는 원래 미분 방정식을 만족.
2. G는 경계조건도 만족시켜야 한다.
Free space scalar green function
Helmholtz’ equation
Vector wave equation

16. Domain
경계가 infinite space인 경우

17. Example - Free space
Source
Boundary condition : radiation condition

18. Example – Parallel plate

19. Derivation of dyadic Green’s function for vector wave eq.
Free space
안테나의 radiated E field를 구하기 위한 Green function.

21. Equivalence theorem for Electric field E
Scatterer 의 표면에서 E 와 H의 접선 성분만 알면 공간 내의 모든 점에서 E, H를 구할 수 있다.

22. Derivation of Equivalence theorem for E-field
(Vector Green’s identity)

23. Equivalence theorem 면적 요소 n의 방향이 바뀜.
Scatterer의 표면에서 E 와 H의 접선 성분만 알면 공간 내의 모든 점에서 E, H를 구할 수 있다.

24. Equivalence theorem with free space kernel : G0
Infinite free space
; for free space
Free space Green function을 이용하여 만든 Green’s theorem식.

25. Equivalence theorem PEC air
G를 선택할 때 기준은 이 물체의 경계면에서 경계 조건을 만족하는 G를 쉽게 구할 수 있느냐 이다. 계산하기 편하게 G를 정해 놓아도 실제 解와의 오차는 물체의 표면 전류로 보정할 수 있다.
PEC
두 경우의 G와 Jm, Je는 모두 다르다. 아래 그림의 경우 매질이 균일하므로 free space의 G를 선택한다.
air

26. Dyadic Green’s function for half space – PEC
전기장의 접선 성분을 0으로 만들기 위한 Green function들.
t는 지면과 평행한 성분, n은 지면에 수직인 성분.
; image current

27. Image current due to PEC plane
Image source for electric current
Image source for magnetic current

28. 무한 평판 완전 도체에서의 선형 소자(1) 실제 상황에서 안테나는 도체판 위에 설치된다. Antenna Antenna
대부분의 경우 도체 평판은 완전한 평면도 아니고, 유한한 크기를 가지며 완전도체도 아니다.
그러나 문제를 비교적 단순화함으로써 현상에 대한 이해를 분명하게 할 수 있다. 무한(Infinite), 평판(flat), 완전도체(Perfect conductor)를 가정
Image Theory 적용
Antenna
Antenna
Ground plane
Ground plane
Antenna
P.E.C
Infinite ground plane

29. Image Theory monopole antenna P.E.C. Equivalent 무한도체평면 dipole
무한 균일 매질가정
가상의 Imaginary Source
전반사의 법칙 적용: θ i = θ r
도체속 또는 아래는 관심없음
경계 조건
(Boundary Condition)
무한 도체상에서의 모노폴은
무한균일 매질에서의
다이폴과 동일
무한도체평면
monopole antenna
P.E.C.
Equivalent
dipole

30. Love’s equivalence theorem
Source #1
Source #2 (surface current)
공간상에서 E, H를 구하기 위해 공간을 S를 기준으로 분할한다.
S의 외부에서 E, H : 실제 source #1을 적분한 값 + 등가 면에서 source #2를 면 적분 한 값.
S의 내부에서 E, H: source #2를 면적분한 값.

31. Equivalence theorem (2) 도체로 둘러싸여 있는 유전체 (1) 무한 공간에 있는 유전체 Free space
(2) 도체로 둘러싸여 있는 유전체
(1) 무한 공간에 있는 유전체
Free space
PEC
(1)과 (2)의 주변 환경은 다르지만 관심 영역인 유전체 안에 존재하는 E, H는 같게 만들 수 있다. 이 경우 Js, Jm을 적절히 영역의 경계에 포함시켜 주면 된다.

32. Schelkunoff’s field equivalence principles
image current

33. Electromagnetic 문제 도체 Reflected wave 문제 Transmitted wave 문제
Image current 이용 도체
두 문제는 등가이다. 오른쪽은 도체를 없애고 전류와 전하의 크기를 2배로 한 것. :image current 이용함.

34. Fourier transform, Fresnel diffraction

35. Far field, near field

36. Far field, near field

37. Fraunhofer diffraction
: Fourier transform