1. 전자파 연구실 ELECTROMAGNETIC MTMs 세미나 자료 4.2.1~4.3.4 발표자 : 이동현 1

2. 전자파 연구실 4.2 DRIVEN PROBLEM BY THE TRANSMISSION MATRIX METHOD (TMM) 2 ☞ 새로운 분석 방법 TMM(transmission matrix method) 을 배우는 이유 infinitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 짧은 ) MTMs ⇒ 분석이 용이하다. ⇒ sourceless, eigenvalue problem ⇒ section 4.1 에서 다루었다. finitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 긴 ) MTMs ⇒ section 4.1 의 방법으로는 분석이 매우 어렵다. ⇒ new numerical tool 이 필요하다. ⇒ transmission matrix method(TMM) 을 제시한다.

3. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 3 ☞ 2D MTMs 를 Column cell 로 쪼갠다.

4. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 4 ☞ Column cell 에 Z tv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다.

5. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 5 ☞ Column cell 에 Z tv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다. Y Z Z/2 Z tv

6. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 6 ☞ Column cell 의 transmission matrix [T] 로 부터 [T tot ] 을 구한다.

7. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 7 ☞ [T tot ] 을 이용해 [Z tot ], [S tot ] 을 구한다.

8. 전자파 연구실 4.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters 8 ☞ 12 X 12-cell network structure 예 Balanced CRLH case

9. 전자파 연구실 4.2.3. Voltage and Current Distributions 9 ☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기

10. 전자파 연구실 4.2.3. Voltage and Current Distributions 10 ☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기

11. 전자파 연구실 4.2.3. Voltage and Current Distributions 11 ☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기 t ij : elements of [T io ] Determining the currents and voltages at any point of a 2D MTM network

12. 전자파 연구실 4.2.3. Voltage and Current Distributions 12 ☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과

13. 전자파 연구실 4.2.3. Voltage and Current Distributions 13 ☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과

14. 전자파 연구실 4.2.4. Interest and Limitations of the TMM 14 ☞ TMM 의 이점과 한계 그리고 이를 극복할 새로운 elaborate method TLM(transmission line matrix) ⊙ TMM 의 이점 ⇒ 1D networks 로부터 2D 형태로 손쉽게 확장 할 수 있다. ⊙ TMM 의 한계 ⇒ size 가 커질 경우 ill-conditioned matrixes 가 출현 따라서 formulation 이 unstable 해진다. ( 이러한 문제는 크기가 큰 matrices 를 작은 단위의 matrices 로 쪼갠 후 matrix inversion process 를 적용 해결할 수 있다.) ⇒ TMM 은 frequency domain technique 따라서 “real-life” wave propagation in time 에 대한 정보를 바로 보여주지 못한다. ⊙ TMM 의 한계를 극복하는 방법 ⇒ TLM(transmission line matrix) : intrinsically stable, time-domain based

15. 전자파 연구실 4.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD 15 ☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자. 수천 수백만 cell 들로 2D MTMs 가 구현될 경우 2D MTMs 의 boundaries 가 complex shape 인 경우 Medium 의 특성이 inhomogeneous 인 경우 … 이러한 복잡한 2D MTMs 를 다루어야 할 경우 개별 cell 들의 wave properties 가 최대한 단순하게 표현되야 한다. ⇒ homogeneity condition 만 만족한다면 가능하다.

16. 전자파 연구실 4.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD 16 ☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자. X X X X X : unit length of the TL sections series capacitors 와 shunt inductor 를 TL 모델에 embedding 하여 CRLH 특성을 재구성 할 수 있다.

17. 전자파 연구실 4.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network 17 ☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자. ⊙ The key advantage in replacing the lumped element host cell by a pair of shunt connected nondispersive TLs 1.Their ability to transmit short impulses without distortion 2.Scatter the impulses at the shunt nodes according to a simple local scattering algorithm They showed that the impulses correctly sampled electromagnetic field propagation in 2D space and time propose by Johns and Beurle in 1971 a time domain algorithm to track the propagation and scattering of very short impulses in such a network

18. 전자파 연구실 4.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network 18 ☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 1 한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t 크기 : 1 시간 : k △ t 크기 : -1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t

19. 전자파 연구실 4.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network 19 ☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 2 한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t 크기 : -1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t 크기 : 1/2 시간 : k △ t+ △ t

20. 전자파 연구실 4.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network 20 ☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용하는 알고리즘을 적용한 예시 The network is considered only at discrete points in space(nodes) and time(steps) TLM is a discretized procedure The node voltage at time k △ t is the sum of the incident and reflected impulses

21. 전자파 연구실 4.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH) 21 ☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용 To model the unit cell of the CRLH material We must extend the TLM algorithm such that it can account for the series capacitance C L and shunt inductance L L stub 의 길이는 로 통일 : 동기화 시켜주기 위해

22. 전자파 연구실 4.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH) 22 ☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용

23. 전자파 연구실 4.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters 23 ☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by considering the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium For infinitesimal cell size, the network equations and the 2D Maxwell equations for the TM-to-y case are isomorphic when the following identities are introduced

24. 전자파 연구실 4.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters 24 ☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by considering the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium However, in the case of a CRLH MTM 과 을 이용해서 과 을 표현하는 수식 Cell size 을 결정할 때 참고하는 수식 ( 은 wavelength 보다 매우 작아야 함 ) We can now determine the lumped elements that must be embedded into the TLM cell with the chosen size

25. 전자파 연구실 4.3.4 Suitability of the TLM Approach for MTMs 25 ☞ The TLM algorithm of numerical analysis is based on a network model of Maxwell’s field equations. Faustus Scientific Corporation 이 상기의 algorithm 을 사용하여 commercial electromagnetic simulator “MeFiSto” 를 만들었다.