1. بلور شناسی در فیزیک حالت جامد
سلول واحد (مفاهیم پایه )
انواع شبکه های دو بعدی و سه بعدی
اندیس های میلر

2. مواد بی شکل
(نامنظم)
توزیع کاتوره ای از اتمها، یونها، ملکولها

3. تفاوت؟

4. سلول واحد در شبکه دو بعدی

5. سلول واحد در شبکه دو بعدی NaCl
Crystal Structure

6. انتخاب دلخواه سلول واحد(حجم یکسان)
Crystal Structure

7. چینش اتمها در سلول واحد مهم نیست
Crystal Structure

8. - or if you don’t start from an atom
Crystal Structure

9. This is NOT a unit cell even though they are all the same - empty space is not allowed!
Crystal Structure

10. Why can't the blue triangle be a unit cell?
Crystal Structure

11. Five Bravais Lattices in 2D
Crystal Structure

12. Unit Cell in 3D
Crystal Structure

13. Unit Cell in 3D
Crystal Structure

14. سلول واحد

15. Wigner-Seitz Method
Crystal Structure

16. Wigner-Seitz Cell - 3D
Crystal Structure

17. Crystal Structure

19. 1-CUBIC
Crystal Structure

21. 1-CUBIC CRYSTAL SYSTEM a- Simple Cubic (SC)
یک اتم در هر سلول واحد برای شبکه مکعبی ساده a b c
Crystal Structure

22. a- Simple Cubic (SC)
Crystal Structure

23. ضریب به هم پکیدگی در sc
Crystal Structure

24. b-Body Centered Cubic (BCC)
سلول غیربسیط
8 همسایه نزدیک
(Fe,Li,Na..etc) are BCC b c a
Crystal Structure

25. ضریب به هم پکیدگی در BCC 2
(0,433a)
Crystal Structure

26. Face Centered Cubic (FCC)
4 اتم در سلول واحدش وجود دارد
(Cu,Ni,Pb..etc) ساختار fcc. دارند
Crystal Structure

27. 3 - Face Centered Cubıc
Crystal Structure
Atoms are all same.

28. Primitive and conventional cells of FCC
Crystal Structure

29. Primitive and conventional cells of BCC
Primitive Translation Vectors:

30. Primitive and conventional cells
Body centered cubic (bcc):
conventional ¹primitive cell
مختصات نقاط مختلف
000,100, 010, 001, 110,101, 011, 111, ½ ½ ½
Simple cubic (sc):
primitive cell=conventional cell
:مختصات نقاط مختلف
000, 100, 010, 001, 110,101, 011, 111
Crystal Structure

31. Primitive and conventional cells
Face centered cubic (fcc):
conventional ¹ primitive cell
مختصات نقاط مختلف :
000,100, 010, 001, 110,101, 011,111, ½ ½ 0, ½ 0 ½, 0 ½ ½ ,½1 ½ , 1 ½ ½ , ½ ½ 1
Crystal Structure

32. 2 - HEXAGONAL SYSTEM
سه اتم در سلول واحدش وجود دارد.
Crystal Structure

33. 2 - HEXAGONAL SYSTEM
Crystal Structure
Atoms are all same.

34. Crystal Structure

35. 3 - TRICLINIC 4 - MONOCLINIC CRYSTAL SYSTEM
تری کلینیک کمترین میزان تقارن را داراست
Triclinic (Simple) a ¹ ß ¹ g ¹ 90
oa ¹ b ¹ c
Monoclinic (Simple) a = g = 90o, ß ¹ 90o
a ¹ b ¹c
Monoclinic (Base Centered) a = g = 90o, ß ¹ 90o
a ¹ b ¹ c,
Crystal Structure

36. 5 - ORTHORHOMBIC SYSTEM Orthorhombic (FC) a = ß = g = 90o a ¹ b ¹ c
Orthorhombic (Simple) a = ß = g = 90o
a ¹ b ¹ c
Orthorhombic (Base-centred) a = ß = g = 90o
a ¹ b ¹ c
Orthorhombic (BC) a = ß = g = 90o
a ¹ b ¹ c
Crystal Structure

37. 6 – TETRAGONAL SYSTEM Tetragonal (BC) a = ß = g = 90o
Tetragonal (P) a = ß = g = 90o
a = b ¹ c
Tetragonal (BC) a = ß = g = 90o
a = b ¹ c
Crystal Structure

38. 7 - Rhombohedral (R) or Trigonal
Rhombohedral (R) or Trigonal (S) a = b = c, a = ß = 90,g ¹ 90o
Crystal Structure

39. (Truncated Octahedron)
Cubic Crystals
a = b= c  =  =  = 90º
Simple Cubic (P)
Body Centred Cubic (I) – BCC
Face Centred Cubic (F) - FCC
Vapor grown NiO crystal
[2]
Tetrakaidecahedron
(Truncated Octahedron)
Pyrite Cube
[1]
[1]
Fluorite
Octahedron
Garnet Dodecahedron
[1]
[1]
[2] L.E. Muir, Interfacial Phenomenon in Metals, Addison-Wesley Publ. co.

40. Tetragonal Crystals a = b  c  =  =  = 90º Simple Tetragonal
Body Centred Tetragonal
Zircon
[1]
[1]
[1]
[1]

41. Orthorhombic Crystals
a  b  c  =  =  = 90º
Simple Orthorhombic
Body Centred Orthorhombic
Face Centred Orthorhombic
End Centred Orthorhombic
[1]
Topaz
[1]
[1]

42. Hexagonal Crystals a = b  c  =  = 90º  = 120º Simple Hexagonal
[1]
Corundum
[1]

43. 5. Trigonal Crystals Trigonal (simple) a = b = c  =  =   90º
[1]
[1]
Tourmaline
[1]

44. Monoclinic Crystals a  b  c  =  = 90º   Simple Monoclinic
End Centred (base centered) Monoclinic (A/C)
[1]
Kunzite
[1]

45. 7. Triclinic Crystals a  b  c      Simple Triclinic Amazonite
[1]
Amazonite
[1]

46. Miller Indices
اندیس های میلر نمادهایی هستند که جهت صفحات اتمی را در کریستال مشخص می کنند
این اندیس ها به گونه ای مشخص می شوند که مجوعه ای بی نهایت از صفحات بلوری را شامل مشوند
نحوه انتخابشان بگونه ای است که هماره صفحه انتخاب شده داخل سلول واحد قرار می گیرد.
Crystal Structure

47. Crystal Planes

48. Example-1 Axis 1 ∞ 1/1 1/ ∞ Miller İndices (100) (1,0,0) X Y Z
Intercept points 1 ∞
Reciprocals
1/1
1/ ∞
Smallest Ratio
Miller İndices (100)
Crystal Structure

49. Example-2 Axis 1 ∞ 1/1 1/ 1 1/ ∞ Miller İndices (110) (0,1,0) (1,0,0)Y Z
Intercept points 1 ∞
Reciprocals
1/1
1/ 1
1/ ∞
Smallest Ratio
Miller İndices (110)
Crystal Structure

50. Example-3 Axis 1 1/1 1/ 1 Miller İndices (111) (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0)Y Z
Intercept points 1
Reciprocals
1/1
1/ 1
Smallest Ratio
Miller İndices (111)
Crystal Structure

51. Example-4 Axis 1/2 1 ∞ 1/(½) 1/ 1 1/ ∞ 2 Miller İndices (210) (0,1,0)
(1/2, 0, 0)
(0,1,0)
Axis X Y Z
Intercept points
1/2 1 ∞
Reciprocals
1/(½)
1/ 1
1/ ∞
Smallest Ratio 2
Miller İndices (210)
Crystal Structure

52. Example-5 Axis 1 ∞ ½ 2 Miller İndices (102) a b c 1/1 1/ ∞ 1/(½)
Intercept points 1 ∞
Reciprocals
1/1
1/ ∞
1/(½)
Smallest Ratio 2
Miller İndices (102)
Crystal Structure

53. Example-6 Axis -1 ∞ ½ 2 Miller İndices (102) a b c 1/-1 1/ ∞ 1/(½)
Intercept points -1 ∞
Reciprocals
1/-1
1/ ∞
1/(½)
Smallest Ratio 2
Miller İndices (102)
Crystal Structure

54. Miller Indices [2,3,3] Plane intercepts axes at
Reciprocal numbers are:
Indices of the plane (Miller): (2,3,3)
Indices of the direction: [2,3,3]
(200)
(111)
(100)
(110)
(100)
Crystal Structure

55. اندیس های میلر و جهتهای صفحات اتمی در بلور

56. اندیس های میلر و جهتهای صفحات اتمی در بلور

57. جهت های بلوری و صفحات اتمی عمود بر انها اندیس های میلر یکسانی دارند.

58. زاویه بین دو جهت بلوری دلخواه بر حسب اندیس های میلر [u1,v1,w1]

59. فاصله صفحات موازی با اندیس های میلر یکسان
فاصله صفحات موازی با اندیس های میلر یکسان
PH UNIT 4 LECTURE 2

60. h=n a/OA
k=nb/OB
l=nc/OC
با جایگزینی در رابطه مثلثاتی
d=n/{h2/ a2 + k2/ b2 + l2/ c2 }0.5

61. Crystal Structure

62. Example-7
Crystal Structure

63. Indices of a Family or Form
این {hkl} نماد کلیه اندیس های میلر مربوط به صفحات (hkl) را شامل می شود که بوسیله چرخش به همدیگر مر بوط می شوند
Crystal Structure

64. 3D – 14 BRAVAIS LATTICES AND THE SEVEN CRYSTAL SYSTEM
تنها 14 شبکه براوه وجود دارد که فضای سه بعدی را می پوشاند.
این 14 شبکه نیز در هفت سیستم بلوری معرفی شده گنجانده می شوند.
Cubic Crystal System (SC, BCC,FCC)
Hexagonal Crystal System (S)
Triclinic Crystal System (S)
Monoclinic Crystal System (S, Base-C)
Orthorhombic Crystal System (S, Base-C, BC, FC)
Tetragonal Crystal System (S, BC)
Trigonal (Rhombohedral) Crystal System (S)
Crystal Structure

65. THE MOST IMPORTANT CRYSTAL STRUCTURES
Sodium Chloride Structure Na+Cl-
Cesium Chloride Structure Cs+Cl-
Hexagonal Closed-Packed Structure
Diamond Structure
Zinc Blende
Crystal Structure

66. 1 – Sodium Chloride Structure
نمک طعام NaCl بصورت شبکه مکعبی در سلول غیر بسیط ظاهر می شود
تعداد برابر از دو نوع اتم در سلول ان بطور تناوبی قرار گرفته اند.
هر یون بوسیله شش یون نوع دیگر محاصره شده است.
Crystal Structure

68. + Two Ion Motif = Face Centred Cubic (FCC) Lattice NaCl Crystal
Can have one sentence about difference between FCC with monoatomic packing and diatomic packing  close packing
Cl Ion at (0, 0, 0)
Na+ Ion at (½, 0, 0) 68

69. Two Carbon atom Motif (0,0,0) & (¼, ¼, ¼)
Face Centred Cubic (FCC) Lattice +
Two Carbon atom Motif (0,0,0) & (¼, ¼, ¼)
Diamond Cubic Crystal =
Tetrahedral bonding of C (sp3 hybridized)

70. Sodium Chloride Structure
هنگامی که یونهای قرمز رنگ کلر حذف می شوند تنها شبکه fcc مربوط به سدیم باقی می ماند
دو شبکه fcc که به اندازه نصف قطر اصلی مکعب از همدیگر فاصله دارند(8 اتم در سلول غیر بسیط)
Crystal Structure

71. Sodium Chloride Structure
می توان به صورت شبکه fcc از سدیم به ان نگاه کرد که پایه ها در
قرار دارند
LiF,NaBr,KCl,LiI,etc
پارامتر شبکه 4-7 angstroms.

72. 2-Cesium Chloride Structure Cs+Cl-
کلرید سزیم شبکه مکعبی است
(Cs+  is teal, Cl- is gold).
تعداد برابر از هر دو نوع اتم
هر اتم 8 همسایه از اتمهای دیگر دارد
بصورت bcc ظاهر می شود
Crystal Structure

73. Cesium Chloride Structure Cs+Cl-
شبکه bcc بصورت شبکه مکعبی ساده به همراه پایه در مرکز نیز نشان داده می شود. سزیم در گوشه ها و یک کلر در مرکز قرار دارد
CsBr,CsI crystallize in this structure.
lattice constants are in the order of 4 angstroms.

74. Cesium Chloride Cs+Cl-
8 cell

75. 3–Hexagonal Close-Packed Str.
Crystal Structure

76. Hexagonal Close-packed Structure
He, Be, Mg, Hf, Re (Group II elements)
ABABAB Type of Stacking 
a=b a=120, c=1.633a, 
basis : (0,0,0) (2/3a ,1/3a,1/2c)
Crystal Structure

77. -face centered cubic close pack
Packing
Close pack A B A B C
Sequence AAAA…
- simple cubic
Sequence ABABAB..
hexagonal close pack
Sequence ABAB…
- body centered cubic
Sequence ABCABCAB..
-face centered cubic close pack
Crystal Structure

78. Crystal Structure

79. 4 - Diamond Structure
The diamond lattice is consist of two interpenetrating face centered bravais lattices.
There are eight atom in the structure of diamond.
Each atom bonds covalently to 4 others equally spread about atom in 3d.
Crystal Structure

80. 4 - Diamond Structure
The coordination number of diamond structure is 4.
The diamond lattice is not a Bravais lattice.
Si, Ge and C crystallizes in diamond structure.

81. Two Carbon atom Motif (0,0,0) & (¼, ¼, ¼)
Face Centred Cubic (FCC) Lattice +
Two Carbon atom Motif (0,0,0) & (¼, ¼, ¼)
Diamond Cubic Crystal =
Tetrahedral bonding of C (sp3 hybridized)

82. Crystal Structure

83. 5- Zinc Blende

84. 5- Zinc Blende
سولفید روی
Crystal Structure

85. What kind of symmetry does this object have?4

86. What kind of symmetry does this object have?4 m

87. What kind of symmetry does this object have?4 m

88. What kind of symmetry does this object have?4 m

89. What kind of symmetry does this object have?4
4mm m

90. Another example:

91. Another example: 6
6mm m

92. And another:

93. And another: 2 2

94. =180 n=2 2-fold rotation axis =120 n=3 3-fold rotation axis

95. =90 n=4 4-fold rotation axis =60 n=6 6-fold rotation axis
The rotations compatible with translational symmetry are  (1, 2, 3, 4, 6)

96. Rotations
Although objects themselves may appear to have 5-fold, 7-fold, 8-fold, or higher-fold rotation axes, these are not possible in crystals.  The reason is that the external shape of a crystal is based on a geometric arrangement of atoms.  Note that if we try to combine objects with 5-fold and 8-fold apparent symmetry, that we cannot combine them in such a way that they completely fill space.

97. Mirror Symmetry
The operation is done by imagining that you cut the object in half, then place a mirror next to one of the halves of the object along the cut.  If the reflection in the mirror reproduces the other half of the object, then the object is said to have mirror symmetry.  The plane of the mirror is an element of symmetry referred to as a mirror plane, and is symbolized with the letter m.  As an example, the human body is an object that approximates mirror symmetry, with the mirror plane cutting through the center of the head, the center of nose and down to the groin.
Water molecule – 2 planes
Benezene – 7 planes

99. Inversion
Another operation that can be performed is inversion through a point.  In this operation lines are drawn from all points on the object through a point in the center of the object, called a symmetry center (symbolized with the letter "i"). The lines each have lengths that are equidistant from the original points.  When the ends of the lines are connected, the original object is reproduced inverted from its original appearance.  In the diagram shown here, only a few such lines are drawn for the small triangular face. The right hand diagram shows the object without the imaginary lines that reproduced the object.  

100. 2D - Point Groups

101. تقارن بازتابی

102. تقارن بازتابی به همراه وارون جانبیR L m

103. تقارن بازتابی

104. (x,y,z) --> (-x,-y,-z)
تقارن مر کز وارونی(در شبکه براوه همیشه بر قرار است)

105. تقارن مر کز وارونی

107. Crystal Structure

108. تقارنهای مکعب
Crystal Structure