1. بسم الله الرحمن الرحيم تمثيل البيانات داخل الحاسب I Day 2

2. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef المحاضرة الثانيه

3. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef المحاضرة الثانيه تمثيل البيانات داخل الحاسب

4. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 1. مقدمه. 2. تمثيل الأعداد في الحاسب (الأنظمه العدديه). 3. التحويل من أي نظام إلي النظام العشري. 5. الخلاصه. الأهداف لليوم المحاضرة الثانيه 4. التحويل من أي النظام العشري إلي أية نظام.

5. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef مقدمه

6. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 6 مقدمه  وحدة تخزين العنصر داخل الحاسب عبارة عن electronic switches.  كل مفتاح لديه عدد 2 حالهon (1) or off (0) :  نحن سوف نستخدم الـ Bit ( 0 or 1 ) لكي نعبر عن حالة المفتاح. ON OFF

7. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 7 مقدمه  مثال : لدينا 2 مفتاح لتمثيل 4 قيم. 0 (00) 1 (01) 2 (10) 3 (11)

8. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام الثنائي النظام الثنائي يسمى Binary Digits أو مايعرف ب Bit ولها قيمتان إما صفر أو واحد. حالة صفر تعني ليس هناك نبضة كهربائية وحالة واحد تعني أن هناك نبضة كهربائية. الكهرباء يمكنها التدفق من خلال المفاتيح : إذا كان المفتاح مغلق فالكهرباء ستدفق (1), إذا كان المفتاح مفتوح فلن تتدفق الكهرباء (0) البايت يحتوي على 8 بت يعني أن البايت يتحوي على 2 أس 8 من القيم. هذه القيم تمثل أرقام وحروف ورموز.

9. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 9 مقدمه  عموما : لو ان لدينا N bits فسوف نستطيع تمثيل 2 N حاله مختلفه. 1 bit  represents up to 2 values (0 or 1) 2 bits  rep. up to 4 values (00, 01, 10 or 11) 3 bits  rep. up to 8 values (000, 001, 010. …, 110, 111) 4 bits  rep. up to 16 values (0000, 0001, 0010, …, 1111)

10. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 10 مقدمه  أما إذا كان لديناعدد M لقيم مختلفه فسوف نحتاج لعدد من ال Bits. 32 values  requires 5 bits 64 values  requires 6 bits 1024 values  requires 10 bits 40 values  requires 6 bits 100 values  requires 7 bits

11. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef تمثيل الأعداد في الحاسب (الأنظمه العدديه) تمثيل الأعداد في الحاسب (الأنظمه العدديه)

12. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام الثنائي Binary System النظام الثماني Octal System النظام العشري Decimal System النظام السادس عشر Hexadecimal System الأنظمة العدديه

13. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الأنظمة العددية العناصرالأساسالنظام 0,1,2,3 … 8,910 العشري 0, 12 الثنائي 0,1.2 … 78 الثماني 0,1,2,3 … 8,9 a, b, c, d, e, f 16 السداسي عشر

14. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef أمثله a) N = 278 N = 278 => n = 2; a 2 = 2; a 1 = 7; a 0 = 8 278 = (2 x 10 2 ) + (7 x 10 1 ) + (8 x 10 0 ) Hundreds Ones Tens N = a n r n + a n-1 r n-1 + … + a 1 r 1 + a 0 r 0

15. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام العشري Decimal System: يعتبر النظام العشري أكثر أنظمة العد استعمالاً من قبل الإنسان, وقد سمي بالعشري لأنه يتكون من عشرة أرقام هي (0.. 9) والتي بدورها تشكل أساس نظام العد العشري. وبشكل عام يمكن القول أن أساس (Base)أي نظام عد يساوي عدد الأرقام المستعملة لتمثيل الأعداد فيه, وهو يساوي كذلك أكبر رقم في النظام مضافاً إليه واحد.

16. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام العشري Decimal System: تمثل الأعداد في النظام العشري بواسطة قوى الأساس 10 وهذه تسمي بدورها أوزان خانات العدد ومثال ذلك العدد العشري : N=7129.45 حيث يمكن كتابته على النحو التالي :

17. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام الثنائي Binary System : إن الأساس المستعمل في النظام الثنائي هو 2 ويتكون هذا النظام من رقمين فقط هما 0 و 1 ويسمى كل منهما رقماً ثنائياً Binary Digit. ولتمثيل كل من الرقمين 0 و 1 فأنه لا يلزم إلا خانة واحدة, ولهذا السبب أصبح من الشائع أطلاق اسم بت Bit على الخانة التي يحتلها الرقم داخل العدد الثنائي.

18. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام الثماني Octal System : إن الأساس المستعمل في النظام الثماني هو 8 ويتكون هذا النظام من ثمانية ارقام فقط وهي : 0 1 2 3 4 5 6 7

19. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef b) N = 1001 2 1001 2 = (1 x 2 3 )+(0 x 2 2 )+(0 x 2 1 )+(1 x 2 0 ) c) N = 263 8 263 8 = (2 x 8 2 ) + (6x8 1 ) + (3x8 0 ) N = a n r n + a n-1 r n-1 + … + a 1 r 1 + a 0 r 0

20. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef النظام السداسي عشر Hexadecimal System : إن الأساس المستعمل في النظام السداسي عشر هو 16 ويتكون هذا النظام من 16 من الأرقام فقط وهي : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + A B C D E F

21. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef d) N = 263 16 263 16 = (2 x 16 2 )+(6 x 16 1 )+(3 x16 0 )

22. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef DecimalBinaryOctalHexadecimal 0000 1111 21022 31133 410044 510155 611066 711177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F 16100002010

23. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الأنظمة العدديه النظام العشري Decimal System النظام الثنائى Binary System النظام السداسي عشر Hexadecimal System النظام الثماني Octal System

24. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef التحويل بين تلك الأنظمه

25. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef التحويل بين تلك الأنظمه العددية العشري الثنائي السداسي عشر الثماني

26. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الإحتمالات : Hexadecimal DecimalOctal Binary التحويل بين تلك الأنظمه العددية

27. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 1) التحويل من أي نظام إلي العشري: Hexadecimal Decimal Octal Binary التحويل بين تلك الأنظمه العددية

28. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Quick Example 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16 Base

29. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الثنائى/ العشري خطوات عملية التحويل:  ضرب كل خانه (Bit) في 2 n, علما بأن n تمثل وزن الخانه.  وزن الخانه عباره عن رقم (مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.  جمع النتائج.

30. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 30 مثال(101 1) 2 0ON OFF ON ON/OFF OFF ON Exponent: 20202020 21212121 22222222 23232323 24242424 Calculation: 00 21 16 +++ + = (19) 10

31. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef مثال: 101011 2 => 1 x 2 0 = 1 1 x 2 1 = 2 0 x 2 2 = 0 1 x 2 3 = 8 0 x 2 4 = 0 1 x 2 5 = 32 43 10 Bit “0”

32. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الثمانى/ العشري خطوات عملية التحويل:  ضرب كل خانه (Bit) في 8 n, علما بأن n تمثل وزن الخانه.  وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.  جمع النتائج.

33. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef 33 مثال (4 7) 8 1Exponent: 80808080 81818181 82828282 64 64 8 1 + + = (103) 10 7 32

34. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Example 724 8 => 4 x 8 0 = 4 2 x 8 1 = 16 7 x 8 2 = 448 468 10

35. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef السداسي عشر/ العشري خطوات عملية التحويل:  ضرب كل خانه (Bit) في 16 n, علما بأن n تمثل وزن الخانه.  وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.  جمع النتائج.

36. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Example ABC 16 =>C x 16 0 = 12 x 1 = 12 B x 16 1 = 11 x 16 = 176 A x 16 2 = 10 x 256 = 2560 2748 10

37. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef من النظام العشري لأي نظام اخر Hexadecimal Decimal Octal Binary

38. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef مجموع الأوزان بالقسمة علي 2 تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثنائي

39. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef مجموع الأوزان بالقسمة علي 8 تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثماني

40. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef مجموع الأوزان بالقسمة علي 16 تمثيل الأرقام العشريه بالنظام السداسي عشر

41. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef أمثله باستخدام طريقة مجموع الأوزان حول الأعداد العشريه التاليه إلي مقابلها الثنائي؟ a)9 b) 16 c)0.25 d) 12.5

42. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef أمثله باستخدام طريقة القسمة علي 2 حول الأعداد العشريه التاليه إلي مقابلها الثنائي؟ a)9 b) 16 c)0.25 d) 12.5

43. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef أمثله باستخدام طريقة القسمة علي الاساس حول الأعداد العشريه التاليه إلي مقابلها الثماني والسداسي عشر؟  9  16  33.25

44. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef من العشري للثنائي ( باستخدام القسمه علي الاساس ) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 2, سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

45. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Example 125 10 = ? 2 2 125 62 1 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 2 0 1 125 10 = 1111101 2

46. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef من العشري للثماني( باستخدام القسمه علي الاساس ) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 8, سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least- significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

47. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef من العشري للسداسي عشر ( باستخدام القسمه علي الاساس ) خطوات عملية التحويل: أقسم الرقم علي 16, سجل باقي القسمه. أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit) ثاني باقي يكون لـ bit 1. وهكذا.

48. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Convert... Don’t use a calculator! DecimalBinaryOctal Hexa- decimal 29.8 101.1101 3.07 C.82 Skip answerAnswer

49. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Exercise – Convert … DecimalBinaryOctal Hexa- decimal 29.811101.110011…35.63…1D.CC… 5.8125101.11015.645.D 3.10937511.0001113.073.1C 12.50781251100.1000001014.404C.82 Answer

50. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef تمرين : حول الأعداد التاليه إلي بقية الانظمه ؟ a)(1A) 16 b) (16) 8 c) (1101) 2

51. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه

52. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه. طرق تمثيل إشارة الرقم الاشارة والقيمة Sign& Magnitude متمم الاثنين 2’s Complement متمم الواحد 1’s Complement

53. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Examples: i) 8 bits binary number __ __ __ __ __ __ __ __ 7 bits for magnitude (value) a) +7 = 0 0 0 0 0 1 1 1 (–7 = 10000111 2 ) b) –10 = 1 0 0 0 1 0 1 0 (+10 = 00001010 2 ) Sign bit 0 => +ve 1 => –ve

54. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef ii) 6 bits binary number __ __ __ __ __ __ 5 bits for magnitude (value) a) +7 = 0 0 0 1 1 1 (–7 = 1 0 0 1 1 1 2 ) b) –10 = 1 0 1 0 1 0 (+10 = 0 0 1 0 1 0 2 ) Sign bit 0 => +ve 1 => –ve

55. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Example: Convert –5 into ones complement representation (8 bit) Solution: First, obtain +5 representation in 8 bits  00000101 Change every bit in the number from 0 to 1 and vice-versa. –5 10 in ones complement is 11111010 2

56. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Exercise: Get the representation of ones complement (6 bit) for the following numbers: i)+7 10 ii) –10 10 Solution: (+7) = 000111 2 Solution: (+10) 10 = 001010 2 So, (-10) 10 = 110101 2

57. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Twos complement Similar to ones complement, its positive number is same as sign- and-magnitude Representation of its negative number is obtained by adding 1 to the ones complement of the number.

58. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Exercise: Obtain representation of twos complement (6 bit) for the following numbers i)+7 10 ii)–10 10 Solution: (+7) = 000111 2 (same as sign-magnitude) Solution: (+10) 10 = 001010 2 (-10) 10 = 110101 2 + 1 2 = 110110 2 So, twos compliment for –10 is 110110 2

59. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef Exercise: Obtain representation for the following numbers DecimalSign-magnitudeTwos complement +7 +6 -4 -6 -7 +18 -18 -13 4 bits 8 bits

60. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef الخلاصه

61. L2, CSE 100: 2015-2016 © Zag. Univ. Dr. Basheer M. Nasef